1versùs circumferentiam, non perfectior, patet per Th. 8.
Theorema 98.
Intenſio impetus propagati iuxta hunc modum ſe habet, vt distantia à cen
tro motus; ſint enim punctum B, & punctum A: ita ſe habet intenſio
impetus puncti A ad intenſionem impetus puncti B, vt diſtantia AC
ad BC. Probatur, quia cum impetus ſint vt motus, motus vt ſpatia, ſpatia
verò ſint arcus AE. BD; arcus ſunt, vt ſemidiametri AC, BC; igitur vt
diſtantiæ quòd erat demonſtrandum.
tro motus; ſint enim punctum B, & punctum A: ita ſe habet intenſio
impetus puncti A ad intenſionem impetus puncti B, vt diſtantia AC
ad BC. Probatur, quia cum impetus ſint vt motus, motus vt ſpatia, ſpatia
verò ſint arcus AE. BD; arcus ſunt, vt ſemidiametri AC, BC; igitur vt
diſtantiæ quòd erat demonſtrandum.
Corollarium 1.
Hinc ſi diſtantia CA eſt dupla diſtantiæ CB, impetus in A eſt du
plus impetus in B: at verò impetus ſegmenti eſt ad impetum alterius,
vt diximus in Th. 73.
plus impetus in B: at verò impetus ſegmenti eſt ad impetum alterius,
vt diximus in Th. 73.
Corollarium 2.
Hinc hæc propagatio fit iuxta progreſſionem arithmeticam id eſt, ſi
in primâ parte verſus centrum producitur impetus vt 1. in ſecunda pro
ducitur vt duo, in tertiâ vt tria, atque ita deinceps; quia proportio
arithmetica eſt laterum, ſeu linearum.
in primâ parte verſus centrum producitur impetus vt 1. in ſecunda pro
ducitur vt duo, in tertiâ vt tria, atque ita deinceps; quia proportio
arithmetica eſt laterum, ſeu linearum.
Corollarium 3.
Hinc hæc propagatio eſt omninò inuerſa illius, quæ aliis qualitatibus
competit, vt patet.
competit, vt patet.
Corollarium 4.
Hinc etiam manifeſta ratio ſequitur illius experimenti, quod propo
ſuimus corol. 2. Th. 80.
ſuimus corol. 2. Th. 80.
Corollarium 5.
Hinc ſi tantùm habeatur ratio impetus, facilè poteſt determinari in
qua proportione cylindrus faciliùs moueatur motu recto, quàm motu
circulari; poſito ſcilicet centro motus in altera extremitate, cui applica
tur potentia; quippe impetus propagatus in motu circulari eſt ſumma
terminorum; propagatus verò in motu recto eſt vltimus terminorum,
v.g. ſint ſex puncta ſubiecti; in quolibet producatur impetus vt vnum;
haud dubiè erit motus rectus; vt verò ſit motus circularis in primo
puncto; producatur vt 1. in ſecundo vt 2. in tertio, vt 3. atque ita dein
ceps; ſumma erit 21. cum tamen in motu recto eſſent tantùm 6. igitur
vt ſe habent 21. ad 6. ita ſe habet facilitas motus recti ad facilitatem
motus circularis.
qua proportione cylindrus faciliùs moueatur motu recto, quàm motu
circulari; poſito ſcilicet centro motus in altera extremitate, cui applica
tur potentia; quippe impetus propagatus in motu circulari eſt ſumma
terminorum; propagatus verò in motu recto eſt vltimus terminorum,
v.g. ſint ſex puncta ſubiecti; in quolibet producatur impetus vt vnum;
haud dubiè erit motus rectus; vt verò ſit motus circularis in primo
puncto; producatur vt 1. in ſecundo vt 2. in tertio, vt 3. atque ita dein
ceps; ſumma erit 21. cum tamen in motu recto eſſent tantùm 6. igitur
vt ſe habent 21. ad 6. ita ſe habet facilitas motus recti ad facilitatem
motus circularis.
Dixi, ſi tantùm habeatur ratio impetus;
quia ſi addatur ratio graui
tationis, ſeu momenti; haud dubiè maior erit adhuc difficultas, de
quo infrà in Schol. Corollarium 6.
tationis, ſeu momenti; haud dubiè maior erit adhuc difficultas, de
quo infrà in Schol. Corollarium 6.
Hinc quò longior eſt cylindrus, v. g. creſcit proportio maioris illius
facilitatis, vt patet inductione; nam ſi ſint tantùm 2. puncta, proportio
erit 3. ad 2.; ſit tria 6. ad 3.; ſi 4. 10. ad 4. ſi 5. 15. ad 5.; ſi 6. 21. ad 6.
facilitatis, vt patet inductione; nam ſi ſint tantùm 2. puncta, proportio
erit 3. ad 2.; ſit tria 6. ad 3.; ſi 4. 10. ad 4. ſi 5. 15. ad 5.; ſi 6. 21. ad 6.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib