Theorema 65.
Si globus minor in maiorem impingatur per lineam obliquam incidentiæ,
ſemper reflectitur; quippè ſit determinatio mixta ex priore, & noua, quæ
determinari poteſt, ſi aliquid à nouæ figuræ deſcribatur; ſit circulus
FQCD; ſint diametri QD, FC; ſit AI dupla AF, ſitque determi
natio prior vt FA, ſi ſecunda ſit vt AI, erit dupla prioris; igitur corpus
reflectens erit immobile; igitur ſi linea incidentiæ ſit EA, reflexa erit
AT, ita vt anguli TAF, EAF ſint æquales; ſi autem determinatio no
ua ſit ad priorem vt AH ad AF, id eſt, v.g. vt 3. ad 2. poſitâ ſcilicet li
neâ incidentiæ perpendiculari FA in planum reflectens QD, quod certè
mouebitur per Th. 64. aliter procedendum eſt vt inueniatur linea re
flexa reſpondens lineæ incidentiæ obliquæ; diuidatur FAMK ita vt
KN ſit ad AF vt 3.ad 2. ac proinde AH ſit diuiſa bifariam in K; de
ſcribatur circulus KMNR, ſit linea quælibet incidentiæ obliqua EA;
producatur in B; ducantur OX BT parallelæ AH; aſſumatur AG æqua
lis OX, & GS æqualis AB; certè BS erit æqualis OX vel AG; duca
tur AS, hæc erit reflexa quæſita: idem dico de omnibus aliis lineis in
cidentiæ; demonſtratur eodem modo quo ſuprà in Th. 30. 31. 32. quæ
conſule, ne hic repetere cogar.
ſemper reflectitur; quippè ſit determinatio mixta ex priore, & noua, quæ
determinari poteſt, ſi aliquid à nouæ figuræ deſcribatur; ſit circulus
FQCD; ſint diametri QD, FC; ſit AI dupla AF, ſitque determi
natio prior vt FA, ſi ſecunda ſit vt AI, erit dupla prioris; igitur corpus
reflectens erit immobile; igitur ſi linea incidentiæ ſit EA, reflexa erit
AT, ita vt anguli TAF, EAF ſint æquales; ſi autem determinatio no
ua ſit ad priorem vt AH ad AF, id eſt, v.g. vt 3. ad 2. poſitâ ſcilicet li
neâ incidentiæ perpendiculari FA in planum reflectens QD, quod certè
mouebitur per Th. 64. aliter procedendum eſt vt inueniatur linea re
flexa reſpondens lineæ incidentiæ obliquæ; diuidatur FAMK ita vt
KN ſit ad AF vt 3.ad 2. ac proinde AH ſit diuiſa bifariam in K; de
ſcribatur circulus KMNR, ſit linea quælibet incidentiæ obliqua EA;
producatur in B; ducantur OX BT parallelæ AH; aſſumatur AG æqua
lis OX, & GS æqualis AB; certè BS erit æqualis OX vel AG; duca
tur AS, hæc erit reflexa quæſita: idem dico de omnibus aliis lineis in
cidentiæ; demonſtratur eodem modo quo ſuprà in Th. 30. 31. 32. quæ
conſule, ne hic repetere cogar.
Theorema 66.
Si globus maior impingatur in minorem, per lineam incidentiæ connecten
tem centra nullo modo reflectitur ſed per eandem lineam primum motum pro
pagat licèt tardiùs per Th.132. lib.1. in qua verò proportione retardetur
motus non ita facilè dictu eſt; dici tamen poteſt & explicari in fig. Th.
63. ſi enim globi ſunt æquales, ceſſio æqualis eſt impulſioni; ſi globus
impactus ſit maior, ceſſio eſt maior impulſione, vt conſtat; igitur, ſi globus
eſt ad globum vt FB ad FB; determinatio noua erit ad priorem vt FB
ad FB; igitur quieſcet globus impactus per Th. 62. ſi verò globus impa
ctus ſit ad alium vt EB ad ER; determinatio noua erit ad priorem, vt
BG ad BF; igitur motus retardatus globi impacti eſt ad non retardatum
vt FG ad FB; quod ſi globus impactus eſt ad alium vt DB ad DS, deter
minatio noua eſt ad priorem vt BH ad BF; ſi ſit vt TV, ad VB, deter
minatio noua erit ad priorem vt BX ad BF, donec tandem nullus ſit
globus reſiſtens; neque res aliter eſſe poteſt.
tem centra nullo modo reflectitur ſed per eandem lineam primum motum pro
pagat licèt tardiùs per Th.132. lib.1. in qua verò proportione retardetur
motus non ita facilè dictu eſt; dici tamen poteſt & explicari in fig. Th.
63. ſi enim globi ſunt æquales, ceſſio æqualis eſt impulſioni; ſi globus
impactus ſit maior, ceſſio eſt maior impulſione, vt conſtat; igitur, ſi globus
eſt ad globum vt FB ad FB; determinatio noua erit ad priorem vt FB
ad FB; igitur quieſcet globus impactus per Th. 62. ſi verò globus impa
ctus ſit ad alium vt EB ad ER; determinatio noua erit ad priorem, vt
BG ad BF; igitur motus retardatus globi impacti eſt ad non retardatum
vt FG ad FB; quod ſi globus impactus eſt ad alium vt DB ad DS, deter
minatio noua eſt ad priorem vt BH ad BF; ſi ſit vt TV, ad VB, deter
minatio noua erit ad priorem vt BX ad BF, donec tandem nullus ſit
globus reſiſtens; neque res aliter eſſe poteſt.
Hinc vides duos terminos oppoſitos, qui ſunt, nulla reſiſtentia, & infi
nita reſiſtentia; nulla eſt reſiſtentia, cum globus impactus in nullum in
cidit, ſed eſt veluti infinita ceſſio; cum verò globus in corpus immobile
impingitur, eſt veluti infinita reſiſtentia ratione huius motus; cum verò
globus in alium globum, quem mouet, impingitur, ſi vterque æqualis eſt;
eſt etiam æqualis ceſſio reſiſtentiæ; igitur globus impactus quieſcit, &
hoc eſt iuſtum medium extremorum prædictorum, id eſt, inter nullam
ceſſionem, & infinitam ceſſionem; media eſt æqualis ceſſio; & inter nul
lam reſiſtentiam & infinitam reſiſtentiam media eſt æqualis reſiſtentia;
nita reſiſtentia; nulla eſt reſiſtentia, cum globus impactus in nullum in
cidit, ſed eſt veluti infinita ceſſio; cum verò globus in corpus immobile
impingitur, eſt veluti infinita reſiſtentia ratione huius motus; cum verò
globus in alium globum, quem mouet, impingitur, ſi vterque æqualis eſt;
eſt etiam æqualis ceſſio reſiſtentiæ; igitur globus impactus quieſcit, &
hoc eſt iuſtum medium extremorum prædictorum, id eſt, inter nullam
ceſſionem, & infinitam ceſſionem; media eſt æqualis ceſſio; & inter nul
lam reſiſtentiam & infinitam reſiſtentiam media eſt æqualis reſiſtentia;