1tertiæ, & hæc maior differentia tertiæ, & quartæ; atque ita deinceps, nec
aliter res eſſe poteſt.
aliter res eſſe poteſt.
Theorema 67.
Hinc partes, quo fiunt minores, accedunt propiùs ad æqualitatem, v.g. BD,
& DC accedunt propiùs ad æqualitatem quàm AB, BD, & DC, CE, pro
piùs quàm CD, DB, & CE, EF, quàm EC, CD, atque ita deinceps, vt patet;
hinc poſt aliquot inſtantia motus, æqualia ferè redduntur inſtantia, vt
conſtat.
& DC accedunt propiùs ad æqualitatem quàm AB, BD, & DC, CE, pro
piùs quàm CD, DB, & CE, EF, quàm EC, CD, atque ita deinceps, vt patet;
hinc poſt aliquot inſtantia motus, æqualia ferè redduntur inſtantia, vt
conſtat.
Theorema 68.
Hinc qua proportione decreſcunt instantia, decreſcit etiam perfectio
impetus; quia temporibus æqualibus eadem cauſa neceſſaria æqualem ef
fectum producit per Ax. tertium igitur inæqualem inæqualibus, per Ax.
13. num.4. igitur minorem minore tempore; igitur minorem in eadem
proportione, in qua tempus eſt; igitur qua proportione, &c.
impetus; quia temporibus æqualibus eadem cauſa neceſſaria æqualem ef
fectum producit per Ax. tertium igitur inæqualem inæqualibus, per Ax.
13. num.4. igitur minorem minore tempore; igitur minorem in eadem
proportione, in qua tempus eſt; igitur qua proportione, &c.
Theorema 69.
Hinc vides quâm ſit neceſſaria illa diuerſa perfectio impetus, quam indi
cauimus lib.1. hinc impetus productus ſecundo, & tertio inſtanti adæ
quat impetum productum primo, quem etiam adæquat productus quar
to, quinto, ſexto, item productus ſeptimo, octauo, nono; decimo, atque ita
deinceps; hinc eſt eadem differentia impetuum, quæ inſtantium; hinc ſin
gulis ſpatiis æqualibus primo ſpatio, quod percurritur primo inſtanti;
reſpondent ſingula inſtantia, & ſingulis inſtantibus ſinguli, & ſingulares
impetus; hinc non eſt quod primo inſtanti dicantur produci plura pun
cta impetus in eodem puncto corporis grauis; ſed vnicum tantùm pun
ctum talis perfectionis ſcilicet phyſicum; cur enim potius duo puncta,
quam tria? ſed quod vnum eſt determinatum eſt per Ax. 5. lib. 1. hinc
optima ratio cur potius tali inſtanti producatur impetus talis perfectio
nis quàm alterius? quippe perfectio impetus ſequitur perfectionem in
ſtantis quo producitur; hinc dicendum videtur omnia puncta impetus
eſſe diuerſæ perfectionis, vel heterogenea; vt vulgò aiunt Philoſophi;
cuius rationem demonſtratiuam afferemus lib. ſequenti cum de motu
violento; hinc vides duplicem progreſſionem; primam ſcilicet, qua ex
ſuppoſitis temporibus æqualibus acquiruntur ſpatia inæqualia, de qua
fusè ſuprà; in hac enim velocitas eadem proportione cum impetu creſ
cit, & cum ipſo tempore; hoc eſt tempore triplo eſt tripla, quadruplo
quadrupla; item impetus in duplo tempore eſt duplus, in triplo triplus;
modò progreſſio fiat in temporibus primo inſtanti æqualibus; ſecunda
progreſſio eſt qua ex ſuppoſitis ſpatiis æqualibus tempora fluunt inæ
qualia, hoc eſt minora & minora; quibus etiam reſpondet impetus im
perfectior in eadem proportione temporum; prima fit per differentias
æquales, & proportiones inæquales, ſecunda verò per differentias inæ
quales, & proportiones inæquales.
cauimus lib.1. hinc impetus productus ſecundo, & tertio inſtanti adæ
quat impetum productum primo, quem etiam adæquat productus quar
to, quinto, ſexto, item productus ſeptimo, octauo, nono; decimo, atque ita
deinceps; hinc eſt eadem differentia impetuum, quæ inſtantium; hinc ſin
gulis ſpatiis æqualibus primo ſpatio, quod percurritur primo inſtanti;
reſpondent ſingula inſtantia, & ſingulis inſtantibus ſinguli, & ſingulares
impetus; hinc non eſt quod primo inſtanti dicantur produci plura pun
cta impetus in eodem puncto corporis grauis; ſed vnicum tantùm pun
ctum talis perfectionis ſcilicet phyſicum; cur enim potius duo puncta,
quam tria? ſed quod vnum eſt determinatum eſt per Ax. 5. lib. 1. hinc
optima ratio cur potius tali inſtanti producatur impetus talis perfectio
nis quàm alterius? quippe perfectio impetus ſequitur perfectionem in
ſtantis quo producitur; hinc dicendum videtur omnia puncta impetus
eſſe diuerſæ perfectionis, vel heterogenea; vt vulgò aiunt Philoſophi;
cuius rationem demonſtratiuam afferemus lib. ſequenti cum de motu
violento; hinc vides duplicem progreſſionem; primam ſcilicet, qua ex
ſuppoſitis temporibus æqualibus acquiruntur ſpatia inæqualia, de qua
fusè ſuprà; in hac enim velocitas eadem proportione cum impetu creſ
cit, & cum ipſo tempore; hoc eſt tempore triplo eſt tripla, quadruplo
quadrupla; item impetus in duplo tempore eſt duplus, in triplo triplus;
modò progreſſio fiat in temporibus primo inſtanti æqualibus; ſecunda
progreſſio eſt qua ex ſuppoſitis ſpatiis æqualibus tempora fluunt inæ
qualia, hoc eſt minora & minora; quibus etiam reſpondet impetus im
perfectior in eadem proportione temporum; prima fit per differentias
æquales, & proportiones inæquales, ſecunda verò per differentias inæ
quales, & proportiones inæquales.