1debunt 6. ſecundæ 12. igitur ſumma erit 18. minor vero ſpatio ſcilicet
21.hinc vides ſuppoſito eodem inſtantium numero ſpatium eſſe ſemper
æquale, ſiue aſſumantur partes maiores temporis, ſiue minores, v. g. ſup
poſitis 6.inſtantibus, ex quibus totum ſpatium 21.conſequitur, ſiue aſſu
mantur tres partes, quarum quælibet conſtet 2. inſtantibus, ſiue duæ,
quarum quælibet conſtet tribus, ſpatium quod ex illis reſultat, eſt ſem
per idem ſcilicet 18. aſſumptis verò 8. inſtantibus, & totali ſpatio, quod
illis reſpondet 36. ſpatium quod ex partibus reſultabit erit 30. ſiue ſint
duæ partes, quarum quælibet conſtet 4. inſtantibus, ſiue ſint 4. quarum
quælibet conſtet duobus: hinc rurſus vides aſſumpto maiori inſtantium
numero ſpatium verum habere maiorem rationem ad non verum, quàm
aſſumpto minori inſtantium numero, v.g.aſſumantur 4.inſtantia, ſumma
ſpatiorum erit 10. ſi verò aſſumantur 2.partes temporis, quarum quæli
bet duobus inſtantibus reſpondeat; ſumma ſpatij erit 9.igitur ratio ve
ri ſpatij ad non verum eſt (10/9). aſſumantur 6. inſtantia ſpatij veri, ſumma
erit 21.non veri 18. igitur ratio (21/18) ſeu 7/6 quæ maior eſt priori: denique
aſſumantur 8. inſtantia ſpatij veri, ſumma erit 36. non veri 30 igitur ra
tio (36/30) ſeu 6/3 quæ maior eſt prioribus, atque ita deinceps.
21.hinc vides ſuppoſito eodem inſtantium numero ſpatium eſſe ſemper
æquale, ſiue aſſumantur partes maiores temporis, ſiue minores, v. g. ſup
poſitis 6.inſtantibus, ex quibus totum ſpatium 21.conſequitur, ſiue aſſu
mantur tres partes, quarum quælibet conſtet 2. inſtantibus, ſiue duæ,
quarum quælibet conſtet tribus, ſpatium quod ex illis reſultat, eſt ſem
per idem ſcilicet 18. aſſumptis verò 8. inſtantibus, & totali ſpatio, quod
illis reſpondet 36. ſpatium quod ex partibus reſultabit erit 30. ſiue ſint
duæ partes, quarum quælibet conſtet 4. inſtantibus, ſiue ſint 4. quarum
quælibet conſtet duobus: hinc rurſus vides aſſumpto maiori inſtantium
numero ſpatium verum habere maiorem rationem ad non verum, quàm
aſſumpto minori inſtantium numero, v.g.aſſumantur 4.inſtantia, ſumma
ſpatiorum erit 10. ſi verò aſſumantur 2.partes temporis, quarum quæli
bet duobus inſtantibus reſpondeat; ſumma ſpatij erit 9.igitur ratio ve
ri ſpatij ad non verum eſt (10/9). aſſumantur 6. inſtantia ſpatij veri, ſumma
erit 21.non veri 18. igitur ratio (21/18) ſeu 7/6 quæ maior eſt priori: denique
aſſumantur 8. inſtantia ſpatij veri, ſumma erit 36. non veri 30 igitur ra
tio (36/30) ſeu 6/3 quæ maior eſt prioribus, atque ita deinceps.
Theorema 48.
Datis duabus partibus temporis, & cognito ſpatio quod percurritur in prima,
matius ſpatium reſpondebit ſecundæ quo vtraque in plures partes minores diui
detur, ſuppoſita ſemper eadem progreſſione arithmetica in ipſo incremento;
ſint enim duæ partes temporis ſenſibiles æquales AG. GH. & ſpa
tium quod percurritur prima parte temporis AG ſit HI; in ſecunda
percurretur IO, id eſt, duplum HI; at verò diuidatur pars temporis
AG in duas æquales AF, FG, & conſequenter totum tempus AH in 4.
æquales; haud dubiè in prima AF percurretur NP ſubtripla HI, & in
ſecunda FG percurretur PK dupla NP; igitur in 4. partibus temporis
AH percurretur ſpatium decuplum PN, ſed HO eſt tantùm nonecupla
NP; igitur reſultabit maius ſpatium in 4.partibus temporis, quam in dua
bus; licèt duæ æquiualeant 4. iuxta progreſſionem arithmeticam.
matius ſpatium reſpondebit ſecundæ quo vtraque in plures partes minores diui
detur, ſuppoſita ſemper eadem progreſſione arithmetica in ipſo incremento;
ſint enim duæ partes temporis ſenſibiles æquales AG. GH. & ſpa
tium quod percurritur prima parte temporis AG ſit HI; in ſecunda
percurretur IO, id eſt, duplum HI; at verò diuidatur pars temporis
AG in duas æquales AF, FG, & conſequenter totum tempus AH in 4.
æquales; haud dubiè in prima AF percurretur NP ſubtripla HI, & in
ſecunda FG percurretur PK dupla NP; igitur in 4. partibus temporis
AH percurretur ſpatium decuplum PN, ſed HO eſt tantùm nonecupla
NP; igitur reſultabit maius ſpatium in 4.partibus temporis, quam in dua
bus; licèt duæ æquiualeant 4. iuxta progreſſionem arithmeticam.
Similiter AF diuidatur bifariam in E. & tota AH in 8. æquales AE;
certè primis 4.percurretur idem ſpatium ML æquale NK & HI; igitur
in prima AE percurretur MR. cuius ML ſit decupla; nam 4. terminis
reſpondet ſumma 10. ſed 8. terminis id eſt 8.partibus temporis reſpon
det ſumma; 6. æqualium RM; ſed HO tripla ML eſt tantum 30.
æqualium MR; igitur in 8.partibus reſultabit maius ſpatium, quàm in
4.quæ æquiualent 8.
certè primis 4.percurretur idem ſpatium ML æquale NK & HI; igitur
in prima AE percurretur MR. cuius ML ſit decupla; nam 4. terminis
reſpondet ſumma 10. ſed 8. terminis id eſt 8.partibus temporis reſpon
det ſumma; 6. æqualium RM; ſed HO tripla ML eſt tantum 30.
æqualium MR; igitur in 8.partibus reſultabit maius ſpatium, quàm in
4.quæ æquiualent 8.
Ex quibus etiam conſtat quo plures accipientur partes temporis ma
ius ſpatium reſultare, donec tandem perueniatur ad vltima inſtantia, ex
quibus reſultat maximum; & ſi accipias AG partes temporis AG. GH.
habebitur HO; ſi verò 4.æquales AF, creſcet ſpatium ſeu ſumma 1/9 HO;
ſi autem 8. æquales AE creſcet 1/5 HO; ſi porrò 16. æquales AD creſ
cet (22/108) ſi 32. æquales AC creſcet (120/408); ſi 64. æquales AB creſcet (496/1584).
ius ſpatium reſultare, donec tandem perueniatur ad vltima inſtantia, ex
quibus reſultat maximum; & ſi accipias AG partes temporis AG. GH.
habebitur HO; ſi verò 4.æquales AF, creſcet ſpatium ſeu ſumma 1/9 HO;
ſi autem 8. æquales AE creſcet 1/5 HO; ſi porrò 16. æquales AD creſ
cet (22/108) ſi 32. æquales AC creſcet (120/408); ſi 64. æquales AB creſcet (496/1584).
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib