Theorema 67.
Hinc paradoxon egregium ſi quod aliud;
globus percuſſus ab alio eadem
ſemper velocitate mouetur, ſiue moueretur inſtanti percuſſionis, ſiue ſi
ſteret. v. g. ſit globus A quieſcens, cui imprimantur ab alio B 40. gra
dus velocitatis: id eſt æqualis impetus impetui percutientis, iam verò
moueatur A, cum 20. grad. velocitatis, & B, qui mouetur cum 40.
impingatur, certè cum impediatur tantùm ſubduplum motus, produce
tur tantùm ſubduplum impetus, id eſt 20. qui ſi addantur 20. grad. erunt
40. quæ omnia conſtant per Th.49.48.&c.
ſemper velocitate mouetur, ſiue moueretur inſtanti percuſſionis, ſiue ſi
ſteret. v. g. ſit globus A quieſcens, cui imprimantur ab alio B 40. gra
dus velocitatis: id eſt æqualis impetus impetui percutientis, iam verò
moueatur A, cum 20. grad. velocitatis, & B, qui mouetur cum 40.
impingatur, certè cum impediatur tantùm ſubduplum motus, produce
tur tantùm ſubduplum impetus, id eſt 20. qui ſi addantur 20. grad. erunt
40. quæ omnia conſtant per Th.49.48.&c.
Corollarium 1.
Hinc æquale ſemper ſpatium percuſſus globus conficit, ſiue ante per
cuſſionem moueretur, ſiue quieſceret.
cuſſionem moueretur, ſiue quieſceret.
Corollarium 2.
Hinc ſi ſecundò percutiatur idem globus, ſpatium totum, quod per
currit tùm à primò, tùm à ſecundo ictu eſt maius eo, quod à primo ictu
confeciſſet, ſi non fuiſſet ſecundò percuſſus; maius inquam ſegmento ſpa
tij interiecto inter primum & ſecundum ictum.
currit tùm à primò, tùm à ſecundo ictu eſt maius eo, quod à primo ictu
confeciſſet, ſi non fuiſſet ſecundò percuſſus; maius inquam ſegmento ſpa
tij interiecto inter primum & ſecundum ictum.
Corollarium 3.
Hinc reiicies aliquos, quorum ſententiam habes apud Doctum Mer
ſennium, in prop. 20. phæn. mech. quorum ſunt hæc verba; ſi malleus pilam
currentem eodem, ac anteà modo percutiat, nonam ſui motus partem; ſi verò
currentem tertia vice percutiat, vnam vigeſimam ſeptimam ſui motus par
tem ei tribuet, atque ita deinceps. Supponit primò hæc ſententia mal
leum eſſe duplum pilæ percuſſæ. Secundò, malleum imprimere pilæ ſub
duplæ ſubtriplum motum; quod falſum eſt, vt conſtat ex Th 6. & Co
roll. 1. Præterea, licètin primà percuſſione imprimeret tantùm prædi
ctæ pilæ ſubtriplum impetum, in ſecunda percuſſione maiorem impri
meret poſt longiorem motum, vbi iam ad quietem propiùs accedit; mi
norem verò paulò poſt initium motus, vt conſtat ex dictis, & ex ipſa ex
perientia; poteſt quidem in aliquo puncto ſui motus ſecunda vice per
cuti, in quo ſubtriplum tantùm motum imprimet; hoc eſt eo inſtanti
quo tantùm amiſit tertiam fui impetus partem; tum deinde in tertia
percuſſione poteſt tantùm (1/27) motus partem illi tribuere; eo ſcilicet in
ſtanti, quo tantùm amiſit (1/27) ſui impetus partem; ſed in alijs temporis
punctis longè alia erit impetus producti ratio; Igitur tota hæc progreſ
ſio gratis omninò fuit excogitata.
ſennium, in prop. 20. phæn. mech. quorum ſunt hæc verba; ſi malleus pilam
currentem eodem, ac anteà modo percutiat, nonam ſui motus partem; ſi verò
currentem tertia vice percutiat, vnam vigeſimam ſeptimam ſui motus par
tem ei tribuet, atque ita deinceps. Supponit primò hæc ſententia mal
leum eſſe duplum pilæ percuſſæ. Secundò, malleum imprimere pilæ ſub
duplæ ſubtriplum motum; quod falſum eſt, vt conſtat ex Th 6. & Co
roll. 1. Præterea, licètin primà percuſſione imprimeret tantùm prædi
ctæ pilæ ſubtriplum impetum, in ſecunda percuſſione maiorem impri
meret poſt longiorem motum, vbi iam ad quietem propiùs accedit; mi
norem verò paulò poſt initium motus, vt conſtat ex dictis, & ex ipſa ex
perientia; poteſt quidem in aliquo puncto ſui motus ſecunda vice per
cuti, in quo ſubtriplum tantùm motum imprimet; hoc eſt eo inſtanti
quo tantùm amiſit tertiam fui impetus partem; tum deinde in tertia
percuſſione poteſt tantùm (1/27) motus partem illi tribuere; eo ſcilicet in
ſtanti, quo tantùm amiſit (1/27) ſui impetus partem; ſed in alijs temporis
punctis longè alia erit impetus producti ratio; Igitur tota hæc progreſ
ſio gratis omninò fuit excogitata.
Corollarium 4.
Hinc etiam poſt ſecundam percuſſionem æquale ſpatium conficiet al
teri, quod iam confecit poſt primam æqualibus temporibus; igitur æqua
lis eſt velocitas vtriuſque motus; quia ſcilicet, ſi eſt æqualis impetus, eſt
qualis motus: Ex his maximam carum dubitationum partem ſoluere po
teris quæ in eadem Merſenni propoſitione courinentur reliquas vero ex
dicendis infrà.
teri, quod iam confecit poſt primam æqualibus temporibus; igitur æqua
lis eſt velocitas vtriuſque motus; quia ſcilicet, ſi eſt æqualis impetus, eſt
qualis motus: Ex his maximam carum dubitationum partem ſoluere po
teris quæ in eadem Merſenni propoſitione courinentur reliquas vero ex
dicendis infrà.