Schol. pag. 217. num.8.
Obſeruabis primò, fœdatam eſſe pulcherrimam demonſtrationem quæ
habetur loco citato innumeris propemodum mendis, qua ſcilicet pro
batur omnium inclinatarum, quæ ab eodem horizontalis puncto ad
idem perpendiculum ducuntur, cam quæ eſt ad angulum 45. grad. bre
uiſſimo tempore decurri; ſit enim Fig.49. Tab.2. in qua ſit EC diuiſa
bifariam in A, ex quo ducatur circulus radio AC, ſit AB perpendicula
ris in AC; ducantur BC.BR.BM. dico BC breuiore tempore quàm B
R, BM, percurri, quod breuiter demonſtro: ducatur AH perpendicula
ris in BC, ſitque vt BH ad BI, ita BI ad BC; certè BH & AC æquali
tempore percurruntur; ſit autem tempus quo percurritur BH, vel AC
vt. BH; haud dubiè tempus quo percurretur BC erit vt BI, eſt autem B
I æqualis AC,, quæ eſt media proportionalis inter BC & BH, vt con
ſtat; ſit autem BR dupla AR, & angulus ABR 30. grad. ducatur BY
perpendicularis in BR, certè RY eſt dupla BR, ſunt enim triangula RB
A, RBY proportionalia; igitur BR & YR perpendicularis eodem tem
pore percurruntur; ſed YR eſt maior EC, nam EC eſt dupla AB, & R
Y dupla RB, quæ eſt maior AB, ergo YR maiore tempore percurritur
quam CE, igitur BR quam BC, ſimiliter ducatur BM ad angulum ABM
60. grad. ſit QB perpendicularis in BM; igitur QM eſt dupla QB,
igitur maior EC; igitur maiore tempore percurritur; ſed BM & QM
æquali tempore decurruntur; igitur BM maiore tempore, quam BC
quod erat demonſtrandum.
habetur loco citato innumeris propemodum mendis, qua ſcilicet pro
batur omnium inclinatarum, quæ ab eodem horizontalis puncto ad
idem perpendiculum ducuntur, cam quæ eſt ad angulum 45. grad. bre
uiſſimo tempore decurri; ſit enim Fig.49. Tab.2. in qua ſit EC diuiſa
bifariam in A, ex quo ducatur circulus radio AC, ſit AB perpendicula
ris in AC; ducantur BC.BR.BM. dico BC breuiore tempore quàm B
R, BM, percurri, quod breuiter demonſtro: ducatur AH perpendicula
ris in BC, ſitque vt BH ad BI, ita BI ad BC; certè BH & AC æquali
tempore percurruntur; ſit autem tempus quo percurritur BH, vel AC
vt. BH; haud dubiè tempus quo percurretur BC erit vt BI, eſt autem B
I æqualis AC,, quæ eſt media proportionalis inter BC & BH, vt con
ſtat; ſit autem BR dupla AR, & angulus ABR 30. grad. ducatur BY
perpendicularis in BR, certè RY eſt dupla BR, ſunt enim triangula RB
A, RBY proportionalia; igitur BR & YR perpendicularis eodem tem
pore percurruntur; ſed YR eſt maior EC, nam EC eſt dupla AB, & R
Y dupla RB, quæ eſt maior AB, ergo YR maiore tempore percurritur
quam CE, igitur BR quam BC, ſimiliter ducatur BM ad angulum ABM
60. grad. ſit QB perpendicularis in BM; igitur QM eſt dupla QB,
igitur maior EC; igitur maiore tempore percurritur; ſed BM & QM
æquali tempore decurruntur; igitur BM maiore tempore, quam BC
quod erat demonſtrandum.
Obſeruabis ſecundò BM & BR æquali tempore decurri, vnde quod
ſanè mirificum eſt, ſi pariter vtrimque creſcat, & decreſcat angulus in
puncto B, ſupra & infra BC, æquali tempore percurrentur duo plana in
clinata; v.g.angulus RBA detrahit angulo ABC angulum CBR 15.grad.
& angulus ABM addit angulum CBM 15.grad. motus per BR & B
M fient æqualibus temporibus, vt conſtat ex dictis.
ſanè mirificum eſt, ſi pariter vtrimque creſcat, & decreſcat angulus in
puncto B, ſupra & infra BC, æquali tempore percurrentur duo plana in
clinata; v.g.angulus RBA detrahit angulo ABC angulum CBR 15.grad.
& angulus ABM addit angulum CBM 15.grad. motus per BR & B
M fient æqualibus temporibus, vt conſtat ex dictis.
Obſeruabis tertiò rationem à priori inde eſſe ducendam;
quod cum
perpendiculum ſeu diagonalis quæ ſuſtinet angulum rectum ſit regula
temporis quo decurritur omnis inclinata, diagonalis quadrati ſit om
nium aliarum minima in rectangulis quorum minus latus ſit maius ſe
midiagonali quadrati, in eodem ſcilicet perpendiculo; v.g. ſit diagona
lis EC, ſint latera quadrati EBC, ducatur infra BA quælibet recta, v.g.
BR, & in BR ducatur perpendicularis BY, certè YR eſt maior EC,
quia vt eſt RA ad AB, ita AB ad AY, igitur AB eſt media proportionalis
communis; ſed collectum ex extremis inæqualibus, eſt ſemper maius
collecto ex æqualibus, poſita ſcilicet eadem media proportionali; ſi enim
ſunt æqualia, media proportionalis eſt ſemidiameter circuli cuius dia
meter eſt æqualis collecto; ſi verò ſunt inæqualia, media proportiona
lis eſt ſunicorda circuli, cuius diameter eſt æqualis collecto; igitur col
lectum iſtud eſt maius priore, ſed hæc ſunt ſatis clara.
perpendiculum ſeu diagonalis quæ ſuſtinet angulum rectum ſit regula
temporis quo decurritur omnis inclinata, diagonalis quadrati ſit om
nium aliarum minima in rectangulis quorum minus latus ſit maius ſe
midiagonali quadrati, in eodem ſcilicet perpendiculo; v.g. ſit diagona
lis EC, ſint latera quadrati EBC, ducatur infra BA quælibet recta, v.g.
BR, & in BR ducatur perpendicularis BY, certè YR eſt maior EC,
quia vt eſt RA ad AB, ita AB ad AY, igitur AB eſt media proportionalis
communis; ſed collectum ex extremis inæqualibus, eſt ſemper maius
collecto ex æqualibus, poſita ſcilicet eadem media proportionali; ſi enim
ſunt æqualia, media proportionalis eſt ſemidiameter circuli cuius dia
meter eſt æqualis collecto; ſi verò ſunt inæqualia, media proportiona
lis eſt ſunicorda circuli, cuius diameter eſt æqualis collecto; igitur col
lectum iſtud eſt maius priore, ſed hæc ſunt ſatis clara.
Quod ſpectat ad demonſtrationem num.
9. ibidem poſitam, & peni-
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib