1quæ ex diſtantiis æqualibus AC CB æ〈que〉ponderarent. at non ę〈que〉
ponderant, quod eſt abſurdum. diſtantia igitur AC ipſi CB
æqualis eſſe non poteſt. ſi uerò AC maior fuerit CB; ablato ſi
militer exceſſu D, nihilominus ęqualia grauia AB non ę〈que〉
ponderabunt, ſed inclinabitur ad A. æqualia enim grauia AB ex
distantiis inæqualibus non æ〈que〉ponderant, ſed inclinatur ad maiorem
distantiam AC. ergo totum AD multò magis præponderabit,
quàm B. quod fieri non poteſt. poſita enim ſunt æ〈que〉ponde
rare. Quare AC maior eſſe non poteſt, quàm CB. ſed oſtenſa
eſt, ne〈que〉 ipſi CB æqualis eſſe: ac propterea minor eſt AC, quàm
CB. Manifestum eſt ita〈que〉 grauia ex distantiis inæqualibus æ〈que〉pon
derantia, inæqualia eſſe; maiuſquè in minori diſtantia existere. quod
oportebat demonſtrare.
ponderant, quod eſt abſurdum. diſtantia igitur AC ipſi CB
æqualis eſſe non poteſt. ſi uerò AC maior fuerit CB; ablato ſi
militer exceſſu D, nihilominus ęqualia grauia AB non ę〈que〉
ponderabunt, ſed inclinabitur ad A. æqualia enim grauia AB ex
distantiis inæqualibus non æ〈que〉ponderant, ſed inclinatur ad maiorem
distantiam AC. ergo totum AD multò magis præponderabit,
quàm B. quod fieri non poteſt. poſita enim ſunt æ〈que〉ponde
rare. Quare AC maior eſſe non poteſt, quàm CB. ſed oſtenſa
eſt, ne〈que〉 ipſi CB æqualis eſſe: ac propterea minor eſt AC, quàm
CB. Manifestum eſt ita〈que〉 grauia ex distantiis inæqualibus æ〈que〉pon
derantia, inæqualia eſſe; maiuſquè in minori diſtantia existere. quod
oportebat demonſtrare.
B
4 post hu
ius.
ius.
1 poſt hu
ius.
ius.
2 post hu
ius.
ius.
SCHOLIVM.
In propoſitione verba illa, maius quidem ex minori, non haben
tur integra in codice græco, qui ſic habet, καὶ τό ἀπὸ το̄ν ἐλάσσονος
vbi deſiderari videtur μέιζον, vt integrè ita legatur, καὶ τὸ μείζον
ἀπὸ τοῡ ἐλάσσονος.
tur integra in codice græco, qui ſic habet, καὶ τό ἀπὸ το̄ν ἐλάσσονος
vbi deſiderari videtur μέιζον, vt integrè ita legatur, καὶ τὸ μείζον
ἀπὸ τοῡ ἐλάσσονος.
A
Sitquè maius A. Græcus codex, καὶ ἔσω τὸ α, vbi ſup
plendum eſt, καὶ ἔσω μείζον τὸ α Hæc verò ita ſunt omnino reſti
tuenda, quia in vltima demonſtrationis concluſione inquit
Archimedes, Manifeſtum est ita〈que〉 grauia ex diſtantiis inæqualibus
æ〈que〉ponderantia inæqualia eſſe; maiuſquè in minori existere.
plendum eſt, καὶ ἔσω μείζον τὸ α Hæc verò ita ſunt omnino reſti
tuenda, quia in vltima demonſtrationis concluſione inquit
Archimedes, Manifeſtum est ita〈que〉 grauia ex diſtantiis inæqualibus
æ〈que〉ponderantia inæqualia eſſe; maiuſquè in minori existere.
B
Poſtquam Archimedes duabus primis poſitionibus oſtendit, quno
ſe henant grauia ex diſtantijs ęqualibus in hac tertia conuertitſe ad
oſtendendum, quno ſe hennt ex diſtantijs inęqualibus. & quem in ſecundo
poſtulato aſsumpſit, quno ſe hennt grauia ęqualia in diſtantijs in ę
qualibus conſtituta; nimirum quod eſt in longiori diſtantia, pręponde
rat ei, quod eſt in breuiori. nunc oſtendit, quno inęqualia grauia ſe
hennt, ita vt ę〈que〉ponderent, in diſtantijs in ęqualibus poſita. demom
ſtratquè graue maius in breuiori diſtantia eem oportere, minus ve
rò graue in longiori. & ecce quomodo Archimedes paulatim de
ducit nos in cognitionem principalis fundamenti, quod ſcilicet gra
ue ad graue eſt, vt diſtantia ad diſtantiam permutatim. Ex hoc. enim pri
mùm cognoſcimus grauius in minori, leuius autem in maiori
diſtantia eſſe debere, ſi ę〈que〉ponderare debent.
ſe henant grauia ex diſtantijs ęqualibus in hac tertia conuertitſe ad
oſtendendum, quno ſe hennt ex diſtantijs inęqualibus. & quem in ſecundo
poſtulato aſsumpſit, quno ſe hennt grauia ęqualia in diſtantijs in ę
qualibus conſtituta; nimirum quod eſt in longiori diſtantia, pręponde
rat ei, quod eſt in breuiori. nunc oſtendit, quno inęqualia grauia ſe
hennt, ita vt ę〈que〉ponderent, in diſtantijs in ęqualibus poſita. demom
ſtratquè graue maius in breuiori diſtantia eem oportere, minus ve
rò graue in longiori. & ecce quomodo Archimedes paulatim de
ducit nos in cognitionem principalis fundamenti, quod ſcilicet gra
ue ad graue eſt, vt diſtantia ad diſtantiam permutatim. Ex hoc. enim pri
mùm cognoſcimus grauius in minori, leuius autem in maiori
diſtantia eſſe debere, ſi ę〈que〉ponderare debent.