1eſſe poteſt minor magnitudo, quę maiore magnitudine alte
rius nature grauior exiſtat; proindé Archimedes in ſuperiori
bus rectè grauia nuncupauit; optimèquè in his magnitudines
vocat. At verò aduertendum eſt, quòd quamuis Archimedes
in his magnitudines nominet, non propterea exiſtimandum
eſt, eum intelligere magnitudines tantùm; ſed magnitudines
grauitate pręditas, ita ut in ipſis omnino grauitatem reſpiciat.
Etenim pluribus modis intelligere poſſumus magnitudines,
vel enim ut ſint inter ſe eiuſdem ſpeciei, vel diuerſæ; nec non
inſuper homogeneæ, vel heterogeneæ. vt in hac propoſitione
quando Archimedes proponit duas magnitudines ęquales, tuc
intelligere poſſumus eas eſſe eiuſdem ſpeciei, & homogeneas;
quæ, cùm ſint æquales, erit & grauitas vnius grauitati alterius
æqualis. ſi verò conſideremus eas eſſe diuerſæ ſpeciei, & e
tiam heterogeneas; tunc quando Archimedes proponit has
magnitudines æquales; intelligendum eſt, eas eſſe æquales in
grauitate; quæ quidem efficit, vt demonſtratio, quod propo
ſitum eſt, concludat. vt ex eius demonſtratione patet. Et his
quo〈que〉 modis intelligere poſſumus magnitudines in ſe〈que〉n
tibus vſ〈que〉 ad nonam propoſitionem in quibus ſcilicet intel
ligere poſſumus magnitudines eſſe non ſolùm eiuſdem ſpe
ciei, vel diuerſæ, verùm etiam & homogeneas. & heteroge
neas. ut poſt ſeptimam clariùs oſtendemus. Verùm de
monſtrationes clariores redduntur, ſi intelligamus magnitu
dines eſſe eiuſdem ſpeciei, & homogeneas, in quibus graui
tas magnitudini reſpondet, vt ſi ipſarum altera fuerit alte
rius dupla, & grauitas vnius grauitatis alterius dupla exiſtat.
Quòd ſi magnitudo fuerit alterius tripla, vel quadrupla, &c.
erit & grauitas grauitatis tripla, vel quadrupla, & ſic dein
ceps. deinde ſi magnitudo bifariam diuiſa fuerit, & ipſius gra
uitas in duas ęquas partes ſit quo〈que〉 diuiſa. quòd ſi magnitu
do in plures diuidatur partes, & grauitas quo〈que〉 in totidem
eiuſdem proportionis diuiſa proueniat.
rius nature grauior exiſtat; proindé Archimedes in ſuperiori
bus rectè grauia nuncupauit; optimèquè in his magnitudines
vocat. At verò aduertendum eſt, quòd quamuis Archimedes
in his magnitudines nominet, non propterea exiſtimandum
eſt, eum intelligere magnitudines tantùm; ſed magnitudines
grauitate pręditas, ita ut in ipſis omnino grauitatem reſpiciat.
Etenim pluribus modis intelligere poſſumus magnitudines,
vel enim ut ſint inter ſe eiuſdem ſpeciei, vel diuerſæ; nec non
inſuper homogeneæ, vel heterogeneæ. vt in hac propoſitione
quando Archimedes proponit duas magnitudines ęquales, tuc
intelligere poſſumus eas eſſe eiuſdem ſpeciei, & homogeneas;
quæ, cùm ſint æquales, erit & grauitas vnius grauitati alterius
æqualis. ſi verò conſideremus eas eſſe diuerſæ ſpeciei, & e
tiam heterogeneas; tunc quando Archimedes proponit has
magnitudines æquales; intelligendum eſt, eas eſſe æquales in
grauitate; quæ quidem efficit, vt demonſtratio, quod propo
ſitum eſt, concludat. vt ex eius demonſtratione patet. Et his
quo〈que〉 modis intelligere poſſumus magnitudines in ſe〈que〉n
tibus vſ〈que〉 ad nonam propoſitionem in quibus ſcilicet intel
ligere poſſumus magnitudines eſſe non ſolùm eiuſdem ſpe
ciei, vel diuerſæ, verùm etiam & homogeneas. & heteroge
neas. ut poſt ſeptimam clariùs oſtendemus. Verùm de
monſtrationes clariores redduntur, ſi intelligamus magnitu
dines eſſe eiuſdem ſpeciei, & homogeneas, in quibus graui
tas magnitudini reſpondet, vt ſi ipſarum altera fuerit alte
rius dupla, & grauitas vnius grauitatis alterius dupla exiſtat.
Quòd ſi magnitudo fuerit alterius tripla, vel quadrupla, &c.
erit & grauitas grauitatis tripla, vel quadrupla, & ſic dein
ceps. deinde ſi magnitudo bifariam diuiſa fuerit, & ipſius gra
uitas in duas ęquas partes ſit quo〈que〉 diuiſa. quòd ſi magnitu
do in plures diuidatur partes, & grauitas quo〈que〉 in totidem
eiuſdem proportionis diuiſa proueniat.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib