1tes ex determinatis diſtantijs determinatas quo〈que〉 habeant
grauitates; ſi ex dato puncto æ〈que〉ponderare debent. Quòd
ſi in hoc caſu datum fuerit punctum C, ex quo pondera AB
ex æqualibus diſtantijs CA CB ę〈que〉ponderare debeant: o
porteret, vt pondera AB (ex demonſtratis) ſemper eſſent æ
qualia. Quoniam autem quomodocun〈que〉 ſint pondera, hoc eſt; ſi
ue pondus A maius, ſiue minus fuerit, quàm B, manent, ſi
igitur dixerimus, ergo pondus A ponderi B ę〈que〉ponderat;
eſſet omnino inconueniens. cùm ex ijsdem diſtantijs eidem pom
deri pondus quandoquè maius, quandoquè minus ę〈que〉pon
derare non poſſit; vt in hoc caſu accidere poteſt. Quocirca
nec propriè dici poſſunt pondera, ſiue in libra AB, ſiue ex
diſtantijs CA CB conſtituta eſſe. Vndè ne〈que〉 Archimedis
propoſitiones in hoc caſu ſunt intelligendę quandoquidem
in his propriè quærit ponderum, magnitudinumquè æ〈que〉
ponderationes. ne〈que〉 enim in hac quarta demonſtratione in
hoc caſu potuiſſet Archimedes abſurdum oſtendere, ſi C non
eſt grauitatis centrum magnitudinis ex AB compoſitæ, ſit
E. facta igitur ex E ſuſpenſione, magnitudines æquales AB
ex in æqualibus diſtantijs EA EB ę〈que〉ponderabunt. quod
fieri non poteſt. non enim hoc eſt abſurdum; cùm pondera
ex E ſuſpenſa maneant idcirco quando linea AB eſt horizom
ti erecta; propriè ad rem noſtram minimè pertinet. Ex dictis
igitur ſemper valet conſe〈que〉ntia, hoc punctum horum pon
derum centrum eſt grauitatis, ergo ſi ex hoc ſuſpendantur, pom
dera ę〈que〉ponderant. non autem è conuerſo. niſi quando ar
gumentatio ſumitur ſemper ex recta linea, quæ centra graui
tatis magnitudinum coniungit, & quando hęc linea non eſt
horizonti erecta. hac enim
ratione quocun〈que〉 modo
recta linea ſe habeat, ſem
per ſequitur idem. Vt ſi li
nea AB fuerit, ſiue non fue
rit horizonti æquidiſtans,
ipſius medium C centrum
erit grauitatis magnitudi
nis ex magnitudinibus AB æqualibus compoſitę. vnde ſequi
grauitates; ſi ex dato puncto æ〈que〉ponderare debent. Quòd
ſi in hoc caſu datum fuerit punctum C, ex quo pondera AB
ex æqualibus diſtantijs CA CB ę〈que〉ponderare debeant: o
porteret, vt pondera AB (ex demonſtratis) ſemper eſſent æ
qualia. Quoniam autem quomodocun〈que〉 ſint pondera, hoc eſt; ſi
ue pondus A maius, ſiue minus fuerit, quàm B, manent, ſi
igitur dixerimus, ergo pondus A ponderi B ę〈que〉ponderat;
eſſet omnino inconueniens. cùm ex ijsdem diſtantijs eidem pom
deri pondus quandoquè maius, quandoquè minus ę〈que〉pon
derare non poſſit; vt in hoc caſu accidere poteſt. Quocirca
nec propriè dici poſſunt pondera, ſiue in libra AB, ſiue ex
diſtantijs CA CB conſtituta eſſe. Vndè ne〈que〉 Archimedis
propoſitiones in hoc caſu ſunt intelligendę quandoquidem
in his propriè quærit ponderum, magnitudinumquè æ〈que〉
ponderationes. ne〈que〉 enim in hac quarta demonſtratione in
hoc caſu potuiſſet Archimedes abſurdum oſtendere, ſi C non
eſt grauitatis centrum magnitudinis ex AB compoſitæ, ſit
E. facta igitur ex E ſuſpenſione, magnitudines æquales AB
ex in æqualibus diſtantijs EA EB ę〈que〉ponderabunt. quod
fieri non poteſt. non enim hoc eſt abſurdum; cùm pondera
ex E ſuſpenſa maneant idcirco quando linea AB eſt horizom
ti erecta; propriè ad rem noſtram minimè pertinet. Ex dictis
igitur ſemper valet conſe〈que〉ntia, hoc punctum horum pon
derum centrum eſt grauitatis, ergo ſi ex hoc ſuſpendantur, pom
dera ę〈que〉ponderant. non autem è conuerſo. niſi quando ar
gumentatio ſumitur ſemper ex recta linea, quæ centra graui
tatis magnitudinum coniungit, & quando hęc linea non eſt
horizonti erecta. hac enim
ratione quocun〈que〉 modo
recta linea ſe habeat, ſem
per ſequitur idem. Vt ſi li
nea AB fuerit, ſiue non fue
rit horizonti æquidiſtans,
ipſius medium C centrum
erit grauitatis magnitudi
nis ex magnitudinibus AB æqualibus compoſitę. vnde ſequi