Quadrupla ſit magnitudo A magnitudinis BC.
ſit verò BC alterius magnitudinis CD tripla. Di
co magnitudinem A vtrarumquè ſimul BC CD,
hoc eſt BD triplam eſse. Quoniam enim BC tri
pla eſt ipſius CD, erit componendo BC cum CD,
hoc eſt BD ipſius CD quadrupla. ſed magnitudo
quo〈que〉 A quadrupla eſt ipſius BC, eandem igitur
habetproportionem A ad BC, vt BD ad CD. &
permutando A ad BD, vt BC ad CD. & qui
dem BC tripla ipſius CD, ergo A ipſius BD tri
pla exiſtit. quod demonſtrare oportebat.
ſit verò BC alterius magnitudinis CD tripla. Di
co magnitudinem A vtrarumquè ſimul BC CD,
hoc eſt BD triplam eſse. Quoniam enim BC tri
pla eſt ipſius CD, erit componendo BC cum CD,
hoc eſt BD ipſius CD quadrupla. ſed magnitudo
quo〈que〉 A quadrupla eſt ipſius BC, eandem igitur
habetproportionem A ad BC, vt BD ad CD. &
permutando A ad BD, vt BC ad CD. & qui
dem BC tripla ipſius CD, ergo A ipſius BD tri
pla exiſtit. quod demonſtrare oportebat.
16.quinti.
108[Figure 108]
LEMMA. II.
Si magnitudo magnitudinis fuerit ſeſquitertia, erit magni
tudo minor ipſius exceſſus tripla.
tudo minor ipſius exceſſus tripla.
Sit magnitudo AB magnitudinis C ſeſquiter
tia; exceſſus verò, quo AB ſuperat C, ſit BD. Dico
magnitudinem C ipſius BD triplam eſſe. quod qui
dem ex ſe patet. Nam quoniam BD eſt exceſ
ſus, quo AB ſuperat C. magnitudo autem AB i
pſam C ſuperat tertia ipſius C parte, cum ſit AB
ipſius C ſeſquitertia. erit igitur BD tertia pars i
ſius C. quare magnitudo C ipſius BD tripla
exiſtit. quod oſtendere oportebat.
tia; exceſſus verò, quo AB ſuperat C, ſit BD. Dico
magnitudinem C ipſius BD triplam eſſe. quod qui
dem ex ſe patet. Nam quoniam BD eſt exceſ
ſus, quo AB ſuperat C. magnitudo autem AB i
pſam C ſuperat tertia ipſius C parte, cum ſit AB
ipſius C ſeſquitertia. erit igitur BD tertia pars i
ſius C. quare magnitudo C ipſius BD tripla
exiſtit. quod oſtendere oportebat.
109[Figure 109]
LEMMA III.
Sit magnitudo AB ipſius BC ſextupla.
ſit verò AD tripla
ipſius AC. Dico BD ipſius BA ſeſquialteram eſse.
ipſius AC. Dico BD ipſius BA ſeſquialteram eſse.