60[Figure 60]
Pariquè ratione ſi quin〈que〉 fuerint magnitudines, eodem
modo tres mediæ iungatur ſimul, ita vttres ſint duntaxat magni
tudines. & ſic in infinitum. quod demonſtrare oportebat.
modo tres mediæ iungatur ſimul, ita vttres ſint duntaxat magni
tudines. & ſic in infinitum. quod demonſtrare oportebat.
COROLLARIVM.
Ex hoc elici poteſt.
quòd ſi fuerint quotcun〈que〉 magnitudi
nes proportionales; & alię ipſis numero æquales, & in eadem
proportione, vt ſcilicet ſit (vt in prima figura) A ad B, vt C
ad D, B verò ad E, vt D ad F. deinde vt E ad G, ſic F
ad H, & ita deinceps, ſi plures fuerint magnitudines, ſi
militer erit A ad omnes BEG ſimul ſumptas, vt C ad om
nes ſimul DFH.
nes proportionales; & alię ipſis numero æquales, & in eadem
proportione, vt ſcilicet ſit (vt in prima figura) A ad B, vt C
ad D, B verò ad E, vt D ad F. deinde vt E ad G, ſic F
ad H, & ita deinceps, ſi plures fuerint magnitudines, ſi
militer erit A ad omnes BEG ſimul ſumptas, vt C ad om
nes ſimul DFH.
Primùm quidem A eſt ad B, vt C ad D. & quoniam ma
gnitudines ſunt proportionales, ex ęquali erit A ad E, vt
ad F. ſimiliter A ad G, vt C ad H. Ex quibus ſequitur
A ad BE ſimul ita eſſe, vt C ad DF. A verò ad omnes
BEG ſimul, vt C ad omnes ſimul DFH. & ita ſi plures fue
rint magnitudines.
gnitudines ſunt proportionales, ex ęquali erit A ad E, vt
ad F. ſimiliter A ad G, vt C ad H. Ex quibus ſequitur
A ad BE ſimul ita eſſe, vt C ad DF. A verò ad omnes
BEG ſimul, vt C ad omnes ſimul DFH. & ita ſi plures fue
rint magnitudines.
22. quinti.
LEMMA. III.
Sit triangulum ABC, cuiuslatus BC in quotcun〈que〉 di
uidatur partes æquales BE ED DF FC. & a punctis EDF
ipſi AB equidiſtanres ducantur EG DH FK. rurſus à pun
ctis GHK ipſi BC ęquidiſtantes ducantur GL HM KN.
Dico triangulum ABC ad omnia triangula ALG GMH
HNK KFC ſimulſumpta eandem habere proportionem,
quam habet CA ad AG.
uidatur partes æquales BE ED DF FC. & a punctis EDF
ipſi AB equidiſtanres ducantur EG DH FK. rurſus à pun
ctis GHK ipſi BC ęquidiſtantes ducantur GL HM KN.
Dico triangulum ABC ad omnia triangula ALG GMH
HNK KFC ſimulſumpta eandem habere proportionem,
quam habet CA ad AG.