PROPOSITIONE V.
Due peſi attaccati nella bilancia, ſe la bilancia ſarà tra loro in modo
diuiſa, chele parti riſpondano ſcambieuolmente à peſi; peſeranno
tanto ne'punti doue ſono attaccati, quanto ſel'uno & l'altro foſſe
pendente dal punto della diuiſione.
diuiſa, chele parti riſpondano ſcambieuolmente à peſi; peſeranno
tanto ne'punti doue ſono attaccati, quanto ſel'uno & l'altro foſſe
pendente dal punto della diuiſione.
62[Figure 62]Sia la bilancia AB, il cui centro ſia C, & ſiano due peſi EF pendenti da' punti
BG: & diuidaſi BG in H, ſi fattamente, che BH ad HG habbia la pro
portione isteſſa, che hà il peſo E al peſo F. Dico i peſi EF peſare tanto in BG,
quanto ſe amendue pendeſſero dal punto H. facciaſi AC eguale à CH. & ſi
come AC à CG, coſi facciaſi il peſo E al peſo L. ſimilmente come AC à
CB, coſi facciaſi il peſo F al peſo M. & ſiano attaccati i peſi LM al punto
A. Hor percioche AC è eguale à CH, ſarà BC verſo CH come il peſo
M al peſo F. & percioche piu grande è BC di CH; ſarà anche il peſo M
maggiore di F. Diuidaſi dunque il peſo M in due parti QR, & ſia la parte di
Q eguale ad F; ſarà BC à CH, come RQ à Q: & diuidendo, come BH
ad HC, coſi R à Q. Dapoi conuertendo, come CH ad HB, coſi Q ad
R. Oltre à ciò perche CH è eguale à CA, ſarà HC verſo CG come il peſo
E al peſo L: maè piu grande HC di CG, però ſarà anche il peſo E maggio
re del peſo L. Onde diuidaſi il peſo E in due parti NO, ſi fattamente, che la
parte di O ſia eguale ad L, ſarà HC à CG come tutto lo NO ad O; &
diuidendo, come HG à GC, coſi N ad O. & conuertendo, come CG à
GH, coſi O ad N. & di nuouo componendo, come CH ad HG, coſi ON
ad N. & come GH ad HB, coſi è F ad ON. Per la qual coſa per la pro
portione vguale come CH ad HB, coſi F ad N. Ma come CH ad HB
coſi è Q ad R: ſarà dunque Q ad R come F ad N. & permutando co
me Q ad F; coſi R ad N. ma la parte di Q è egual ad eſſo F. per la qual
coſa la parte di R ancora ſarà eguale ad N. eſſendo dunque il peſo L eguale
BG: & diuidaſi BG in H, ſi fattamente, che BH ad HG habbia la pro
portione isteſſa, che hà il peſo E al peſo F. Dico i peſi EF peſare tanto in BG,
quanto ſe amendue pendeſſero dal punto H. facciaſi AC eguale à CH. & ſi
come AC à CG, coſi facciaſi il peſo E al peſo L. ſimilmente come AC à
CB, coſi facciaſi il peſo F al peſo M. & ſiano attaccati i peſi LM al punto
A. Hor percioche AC è eguale à CH, ſarà BC verſo CH come il peſo
M al peſo F. & percioche piu grande è BC di CH; ſarà anche il peſo M
maggiore di F. Diuidaſi dunque il peſo M in due parti QR, & ſia la parte di
Q eguale ad F; ſarà BC à CH, come RQ à Q: & diuidendo, come BH
ad HC, coſi R à Q. Dapoi conuertendo, come CH ad HB, coſi Q ad
R. Oltre à ciò perche CH è eguale à CA, ſarà HC verſo CG come il peſo
E al peſo L: maè piu grande HC di CG, però ſarà anche il peſo E maggio
re del peſo L. Onde diuidaſi il peſo E in due parti NO, ſi fattamente, che la
parte di O ſia eguale ad L, ſarà HC à CG come tutto lo NO ad O; &
diuidendo, come HG à GC, coſi N ad O. & conuertendo, come CG à
GH, coſi O ad N. & di nuouo componendo, come CH ad HG, coſi ON
ad N. & come GH ad HB, coſi è F ad ON. Per la qual coſa per la pro
portione vguale come CH ad HB, coſi F ad N. Ma come CH ad HB
coſi è Q ad R: ſarà dunque Q ad R come F ad N. & permutando co
me Q ad F; coſi R ad N. ma la parte di Q è egual ad eſſo F. per la qual
coſa la parte di R ancora ſarà eguale ad N. eſſendo dunque il peſo L eguale