1& LD.Seca autem pro lubitu vel inter puncta K& H,
I& L,vel extra eadem: dein age RSſecantem tangentes in A
& P,& erunt A& Ppuncta contactuum. Nam ſi A& P
ſupponantur eſſe puncta contactuum alicubi in tangentibus ſi
ta; & per punctorum H, I, K, Lquodvis I,in tangente al
terutra HIſitum, agatur recta IYtangenti alteri KLparal
lela, quæ occurrat curvæ in X& Y,& in ea ſumatur IZme
dia proportionalis inter IX& IY:erit, ex Conicis, rectangulum
XIYſeu IZ quad.ad LP quad.ut rectangulum CIDad rectan
gulum CLD,id eſt (per conſtructionem) ut SI quad.ad
SL quad:atque adeo IZad LPut SIad SL.Jacent ergo punc
ta S, P, Zin una recta. Porro tangentibus concurrentibus in G,e
rit (ex Conicis) rectangulum XIYſeu IZ quad.ad IA quad.ut
GP quadad GA quad:adeoque IZ& IAut GPad GA.Jacent
ergo puncta P, Z& Ain una recta, adeoque puncta S, P& A
ſunt in una recta. Et eodem argumento probabitur quod puncta
R, P& Aſunt in una recta. Jacent igitur puncta contactuum A
& Pin recta RS.Hiſce autem inventis, Trajectoria deſeribetur
ut in caſu primo Problematis ſuperioris. q.E.F.
I& L,vel extra eadem: dein age RSſecantem tangentes in A
& P,& erunt A& Ppuncta contactuum. Nam ſi A& P
ſupponantur eſſe puncta contactuum alicubi in tangentibus ſi
ta; & per punctorum H, I, K, Lquodvis I,in tangente al
terutra HIſitum, agatur recta IYtangenti alteri KLparal
lela, quæ occurrat curvæ in X& Y,& in ea ſumatur IZme
dia proportionalis inter IX& IY:erit, ex Conicis, rectangulum
XIYſeu IZ quad.ad LP quad.ut rectangulum CIDad rectan
gulum CLD,id eſt (per conſtructionem) ut SI quad.ad
SL quad:atque adeo IZad LPut SIad SL.Jacent ergo punc
ta S, P, Zin una recta. Porro tangentibus concurrentibus in G,e
rit (ex Conicis) rectangulum XIYſeu IZ quad.ad IA quad.ut
GP quadad GA quad:adeoque IZ& IAut GPad GA.Jacent
ergo puncta P, Z& Ain una recta, adeoque puncta S, P& A
ſunt in una recta. Et eodem argumento probabitur quod puncta
R, P& Aſunt in una recta. Jacent igitur puncta contactuum A
& Pin recta RS.Hiſce autem inventis, Trajectoria deſeribetur
ut in caſu primo Problematis ſuperioris. q.E.F.
LIBER
PRIMUS.
PRIMUS.
LEMMA XXII.
Figuras in alias ejuſdem generis figur as mutare.
Tranſmutanda ſit figura quævis HGI.Ducantur pro lubitu
rectæ duæ parallelæ AO, BLtertiam quamvis poſitione datam
ABſecantes in A& B,
54[Figure 54]
& a figuræ puncto quo
vis G,ad rectam AB
ducatur quævis GD,
ipſi OAparallela. De
inde a puncto aliquo O,
in linea OAdato, ad
punctum Dducatur
recta OD,ipſi BLoc
currens in d,& a puncto
occurſus erigatur recta
dgdatum quemvis angulum cum recta BLcontinens, atque eam
habens rationem ad Odquam habet DGad OD; & erit gpunc
tum in figura nova hgipuncto Greſpondens. Eadem ratione
puncta ſingula figuræ primæ dabunt puncta totidem figura novæ.
rectæ duæ parallelæ AO, BLtertiam quamvis poſitione datam
ABſecantes in A& B,
54[Figure 54]& a figuræ puncto quo
vis G,ad rectam AB
ducatur quævis GD,
ipſi OAparallela. De
inde a puncto aliquo O,
in linea OAdato, ad
punctum Dducatur
recta OD,ipſi BLoc
currens in d,& a puncto
occurſus erigatur recta
dgdatum quemvis angulum cum recta BLcontinens, atque eam
habens rationem ad Odquam habet DGad OD; & erit gpunc
tum in figura nova hgipuncto Greſpondens. Eadem ratione
puncta ſingula figuræ primæ dabunt puncta totidem figura novæ.