DE MOTU
CORPORUM
CORPORUM
Corol.5. Et quoniam DB, dbſunt ultimo parallelæ & in dupli
cata ratione ipſarum AD, Ad:erunt areæ ultimæ curvilineæ ADB,
Adb(ex natura Parabolæ) duæ tertiæ partes triangulorum rectili
neorum ADB, Adb; & ſegmenta AB, Abpartes tertiæ eo
rundem triangulorum. Et inde hæ areæ & hæc ſegmenta erunt in
triplicata ratione tum tangentium AD, Ad; tum chordarum &
arcuum AB, Ab.
cata ratione ipſarum AD, Ad:erunt areæ ultimæ curvilineæ ADB,
Adb(ex natura Parabolæ) duæ tertiæ partes triangulorum rectili
neorum ADB, Adb; & ſegmenta AB, Abpartes tertiæ eo
rundem triangulorum. Et inde hæ areæ & hæc ſegmenta erunt in
triplicata ratione tum tangentium AD, Ad; tum chordarum &
arcuum AB, Ab.
Scholium.
Cæterum in his omnibus ſupponimus angulum contactus nec in
finite majorem eſſe angulis contactuum, quos Circuli continent cum
tangentibus ſuis, nec iiſdem infinite minorem; hoc eſt, curvaturam
ad punctum A,nec infinite parvam eſſe nec infinite magnam, ſeu
intervallum AJfinitæ eſſe magnitudinis. Capi enim poteſt DB
ut AD3:quo in caſu Circulus nullus per punctum Ainter tangen
tem AD& curvam ABduci poteſt, proindeque angulus contactus
erit infinite minor Circularibus. Et ſimili argumento ſi fiat DB
ſucceſſive ut AD4, AD5, AD6, AD7, &c. habebitur ſeries an
gulorum contactus pergens in infinitum, quorum quilibet poſte
rior eſt infinite minor priore. Et ſi fiat DBſucceſſive ut AD2,
AD3/2, AD4/3, AD5/4, AD6/5, AD7/6, &c. habebitur alia ſeries infinita
angulorum contactus, quorum primus eſt ejuſdem generis cum Cir
cularibus, ſecundus infinite major, & quilibet poſterior infinite ma
jor priore. Sed & inter duos quoſvis ex his angulis poteſt ſeries
utrinQ.E.I. infinitum pergens angulorum intermediorum inſeri,
quorum quilibet poſterior erit infinite major minorve priore. Ut
ſi inter terminos AD2 & AD3 inſeratur ſeries AD(13/6), AD(1/5),
AD9/4, AD7/3, AD5/2, AD8/3, AD(11/4), AD(14/5), AD(17/6), &c. Et rur
ſus inter binos quoſvis angulos hujus ſeriei inſeri poteſt ſeries no
va angulorum intermediorum ab invicem infinitis intervallis diffe
rentium. Neque novit natura limitem.
finite majorem eſſe angulis contactuum, quos Circuli continent cum
tangentibus ſuis, nec iiſdem infinite minorem; hoc eſt, curvaturam
ad punctum A,nec infinite parvam eſſe nec infinite magnam, ſeu
intervallum AJfinitæ eſſe magnitudinis. Capi enim poteſt DB
ut AD3:quo in caſu Circulus nullus per punctum Ainter tangen
tem AD& curvam ABduci poteſt, proindeque angulus contactus
erit infinite minor Circularibus. Et ſimili argumento ſi fiat DB
ſucceſſive ut AD4, AD5, AD6, AD7, &c. habebitur ſeries an
gulorum contactus pergens in infinitum, quorum quilibet poſte
rior eſt infinite minor priore. Et ſi fiat DBſucceſſive ut AD2,
AD3/2, AD4/3, AD5/4, AD6/5, AD7/6, &c. habebitur alia ſeries infinita
angulorum contactus, quorum primus eſt ejuſdem generis cum Cir
cularibus, ſecundus infinite major, & quilibet poſterior infinite ma
jor priore. Sed & inter duos quoſvis ex his angulis poteſt ſeries
utrinQ.E.I. infinitum pergens angulorum intermediorum inſeri,
quorum quilibet poſterior erit infinite major minorve priore. Ut
ſi inter terminos AD2 & AD3 inſeratur ſeries AD(13/6), AD(1/5),
AD9/4, AD7/3, AD5/2, AD8/3, AD(11/4), AD(14/5), AD(17/6), &c. Et rur
ſus inter binos quoſvis angulos hujus ſeriei inſeri poteſt ſeries no
va angulorum intermediorum ab invicem infinitis intervallis diffe
rentium. Neque novit natura limitem.
Quæ de curvis lineis deque ſuperficiebus comprehenſis demon
ſtrata ſunt, facile applicantur ad ſolidorum ſuperficies curvas &
contenta. Præmiſi vero hæc Lemmata, ut effugerem tædium dedu
cendi perplexas demonſtrationes, more veterum Geometrarum, ad
abſurdum. Contractiores enim redduntur demonſtrationes per me
thodum Indiviſibilium. Sed quoniam durior eſt Indiviſibilium hy
potheſis, & propterea methodus illa minus Geometrica cenſetur;
malui demonſtrationes rerum ſequentium ad ultimas quantitatum
ſtrata ſunt, facile applicantur ad ſolidorum ſuperficies curvas &
contenta. Præmiſi vero hæc Lemmata, ut effugerem tædium dedu
cendi perplexas demonſtrationes, more veterum Geometrarum, ad
abſurdum. Contractiores enim redduntur demonſtrationes per me
thodum Indiviſibilium. Sed quoniam durior eſt Indiviſibilium hy
potheſis, & propterea methodus illa minus Geometrica cenſetur;
malui demonſtrationes rerum ſequentium ad ultimas quantitatum
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib