1hac figura tangentes illæ duæ evadent ſibi invicem parallelæ, & tan
gens tertia fiet parallela rectæ per
56[Figure 56]
puncta duo data tranſeunti. Sunto
hi, kltangentes illæ duæ parallelæ,
iktangens tertia, & hlrecta huic
parallela tranſiens per puncta illa
a, b,per quæ Conica ſectio in hac
figura nova tranſire debet, & pa
rallelogrammum hiklcomplens.
Secentur rectæ hi, ik, klin c, d, e,
ita ut ſit hcad latus quadratum
rectanguli ahb, icad id,& ke
ad kdut eſt ſumma rectarum hi
& klad ſummam trium linea
rum quarum prima eſt recta ik,& alteræ duæ ſunt latera quadrata
rectangulorum ahb& alb& erunt c, d, epuncta contactuum. Et
enim, ex Conicis, ſunt hcquadratum ad rectangulum ahb,&
icquadratum ad idquadratum, & kequadratum ad kdquadratum,
& elquadratum ad rectangulum albin eadem ratione; & propter
ea hcad latus quadratum ipſius ahb, icad id, kead kd,& elad
latus quadratum ipſius albſunt in ſubduplicata illa ratione, &
compoſite, in data ratione omnium antecedentium hi& klad
omnes conſequentes, quæ ſunt latus quadratum rectanguli ahb&
recta ik& latus quadratum rectanguli alb.Habentur igitur ex
data illa ratione puncta contactuum c, d, e,in figura nova. Per
inverſas operationes Lemmatis noviſſimi transferantur hæc pun
cta in figuram primam & ibi, per Probl. XIV, deſcribetur
Trajectoria. q.E.F.Ceterum perinde ut puncta a, bja
cent vel inter puncta h, l,vel extra, debent puncta c, d, evel
inter puncta h, i, k, lcapi, vel extra. Si punctorum a, bal
terutrum cadit inter puncta h, l,& alterum extra, Problema im
poſſibile eſt.
gens tertia fiet parallela rectæ per
56[Figure 56]puncta duo data tranſeunti. Sunto
hi, kltangentes illæ duæ parallelæ,
iktangens tertia, & hlrecta huic
parallela tranſiens per puncta illa
a, b,per quæ Conica ſectio in hac
figura nova tranſire debet, & pa
rallelogrammum hiklcomplens.
Secentur rectæ hi, ik, klin c, d, e,
ita ut ſit hcad latus quadratum
rectanguli ahb, icad id,& ke
ad kdut eſt ſumma rectarum hi
& klad ſummam trium linea
rum quarum prima eſt recta ik,& alteræ duæ ſunt latera quadrata
rectangulorum ahb& alb& erunt c, d, epuncta contactuum. Et
enim, ex Conicis, ſunt hcquadratum ad rectangulum ahb,&
icquadratum ad idquadratum, & kequadratum ad kdquadratum,
& elquadratum ad rectangulum albin eadem ratione; & propter
ea hcad latus quadratum ipſius ahb, icad id, kead kd,& elad
latus quadratum ipſius albſunt in ſubduplicata illa ratione, &
compoſite, in data ratione omnium antecedentium hi& klad
omnes conſequentes, quæ ſunt latus quadratum rectanguli ahb&
recta ik& latus quadratum rectanguli alb.Habentur igitur ex
data illa ratione puncta contactuum c, d, e,in figura nova. Per
inverſas operationes Lemmatis noviſſimi transferantur hæc pun
cta in figuram primam & ibi, per Probl. XIV, deſcribetur
Trajectoria. q.E.F.Ceterum perinde ut puncta a, bja
cent vel inter puncta h, l,vel extra, debent puncta c, d, evel
inter puncta h, i, k, lcapi, vel extra. Si punctorum a, bal
terutrum cadit inter puncta h, l,& alterum extra, Problema im
poſſibile eſt.
PROPOSITIO XXVI. PROBLEMA XVIII.