1
LEMMA XXV.
Si parallelogrammi latera quatuor infinite producta tangant Sectio
nem quamcunque Conicam, & abſcindantur ad tangentem quamvis
quintam; ſumantur autem laterum quorumvis duorum contermi
norum abſciſſæ terminatæ ad angulos oppoſitos parallelogrammi:
dico quod abſciſſa alterutra ſit ad latus illud a quo est abſciſſa, ut
pars lateris alterius contermini inter punctum contactus & latus
tertium, est ad abſciſſarum alteram.
nem quamcunque Conicam, & abſcindantur ad tangentem quamvis
quintam; ſumantur autem laterum quorumvis duorum contermi
norum abſciſſæ terminatæ ad angulos oppoſitos parallelogrammi:
dico quod abſciſſa alterutra ſit ad latus illud a quo est abſciſſa, ut
pars lateris alterius contermini inter punctum contactus & latus
tertium, est ad abſciſſarum alteram.
Tangant parallelogrammi MLIKlatera quatuor ML, IK, KL,
MIſectionem Conicam in A, B, C, D,& ſecet tangens quinta FQ
hæc latera in F, Q, H
59[Figure 59]
& E; ſumantur autem
laterum MI, KIab
ſciſſæ ME, KQ,vel
laterum KL, MLab
ſciſſæ KH, MF:di
co quod ſit MEad
MIut BKad KQ;
& KHad KLut
AMad MF.Nam
per Corollarium ſe
cundum Lemmatis ſuperioris, eſt MEad EIut (AMſeu) BKad
BQ,& componendo MEad MIut BKad Kque Q.E.D.
Item KHad HLut (BKſeu) AMad AF,& dividendo KHad
KLut AMad MF. Q.E.D.
MIſectionem Conicam in A, B, C, D,& ſecet tangens quinta FQ
hæc latera in F, Q, H
59[Figure 59]
& E; ſumantur autem
laterum MI, KIab
ſciſſæ ME, KQ,vel
laterum KL, MLab
ſciſſæ KH, MF:di
co quod ſit MEad
MIut BKad KQ;
& KHad KLut
AMad MF.Nam
per Corollarium ſe
cundum Lemmatis ſuperioris, eſt MEad EIut (AMſeu) BKad
BQ,& componendo MEad MIut BKad Kque Q.E.D.
Item KHad HLut (BKſeu) AMad AF,& dividendo KHad
KLut AMad MF. Q.E.D.
Corol.1. Hinc ſi datur parallelogramum IKLM,circa datam Sec
tionem Conicam deſeriptum, dabitur rectangulum KQXME,ut
& huic æquale rectangulum KHXMF.
tionem Conicam deſeriptum, dabitur rectangulum KQXME,ut
& huic æquale rectangulum KHXMF.