1
LIBER
PRIMUS.
PRIMUS.
SECTIO VII.
De Corporum Aſcenſu & Deſcenſu Rectilineo.
PROPOSITIO XXXII. PROBLEMA XXIV.
Poſito quod Vis centripeta ſit reciproce proportionalis quadrato di
ſtantiæ loeorum a centro, Spatia definire quæ corpus recta cadendo
datis temporibus deſcribit.
ſtantiæ loeorum a centro, Spatia definire quæ corpus recta cadendo
datis temporibus deſcribit.
Cas.1. Si Corpus non cadit perpendicu
80[Figure 80]
lariter deſcribet id, per Corol. 1. Prop. XIII,
Sectionem aliquam Conicam cujus umbili
cus congruit cum centro virium. Sit Sec
tio illa Conica ARPB& umbilicus ejus S.
Et primo ſi Figura Ellipſis eſt, ſuper hu
jus axe majore ABdeſcribatur Semicirculus
ADB,& per corpus decidens tranſeat rec
ta DPCperpendicularis ad axem; actiſque
DS, PSerit area ASDareæ ASPat
que adeo etiam tempori proportionalis. Ma
nente axe ABminuatur perpetuo latitudo
Ellipſeos, & ſemper manebit area ASD
tempori proportionalis. Minuatur latitudo
illa in infinitum: &, Orbe APBjam coin
cidente cum axe AB& umbilico Scum
axis termino B,deſcendet corpus in recta
AC,& area ABDevadet tempori pro
portionalis. Dabitur itaque Spatium AC,
quod corpus de loco Aperpendiculariter
cadendo tempore dato deſcribit, ſi modo tempori proportiona
lis capiatur area ABD,& a puncto Dad rectam ABdemit
tatur perpendicularis DC. que E. I.
80[Figure 80]lariter deſcribet id, per Corol. 1. Prop. XIII,
Sectionem aliquam Conicam cujus umbili
cus congruit cum centro virium. Sit Sec
tio illa Conica ARPB& umbilicus ejus S.
Et primo ſi Figura Ellipſis eſt, ſuper hu
jus axe majore ABdeſcribatur Semicirculus
ADB,& per corpus decidens tranſeat rec
ta DPCperpendicularis ad axem; actiſque
DS, PSerit area ASDareæ ASPat
que adeo etiam tempori proportionalis. Ma
nente axe ABminuatur perpetuo latitudo
Ellipſeos, & ſemper manebit area ASD
tempori proportionalis. Minuatur latitudo
illa in infinitum: &, Orbe APBjam coin
cidente cum axe AB& umbilico Scum
axis termino B,deſcendet corpus in recta
AC,& area ABDevadet tempori pro
portionalis. Dabitur itaque Spatium AC,
quod corpus de loco Aperpendiculariter
cadendo tempore dato deſcribit, ſi modo tempori proportiona
lis capiatur area ABD,& a puncto Dad rectam ABdemit
tatur perpendicularis DC. que E. I.