1tionalis, id eſt, qui ſit ad quatuor rectos, ut eſt tempus quo corpus
deſcripſit arcum Ap,ad tempus revolutionis unius in Ellipſi. Sit
angulus iſte N. Tum capiatur & angulus D ad angulum B, ut
eſt ſinus iſte anguli AOQad radium, & angulus E ad angulum
N-AOQ+D, ut eſt longitudo L ad longitudinem eandem L
coſinu anguli AOQdiminutam, ubi angulus iſte recto minor eſt,
auctam ubi major. Poſtea capiatur tum angulus F ad angulum B,
ut eſt ſinus anguli AOQ+E ad radium, tum angulus G ad angu
lum N-AOQ-E+F ut eſt longitudo L ad longitudinem ean
dem coſinu anguli AOQ+E diminutam ubi angulus iſte recto mi
nor eſt, auctam ubi major. Tertia vice capiatur angulus H ad an
gulum B, ut eſt ſinus anguli AOQ+E+G ad radium; & angu
lus I ad angulum N-AOQ-E-G+H, ut eſt longitudo L ad
eandem longitudinem coſinu anguli AOQ+E+G diminutam,
ubi angulus iſte re
76[Figure 76]
cto minor eſt, auc
tam ubi major. Et
ſic pergere licet in
infinitum. DeNI
que capiatur angu
lus AOqæqualis
angulo AOQ+E
+G+I+&c. e t
ex coſinu ejus Or
& ordinata pr,quæ
eſt ad ſinum ejus
qrut Ellipſeos axis minor ad axem majorem, habebitur corporis
locus correctus p.Si quando angulus N-AOQ+D negativus
eſt, debet ſignum+ipſius E ubique mutari in-, & ſignum-in+.
Idem intelligendum eſt de ſignis ipſorum G & I, ubi anguli
N-AOQ-E+F, & N-AOQ-E-G+H negativi prodeunt.
Convergit autem ſeries infinita AOQ+E+G+I+&c. quam
celerrime, adeo ut vix unquam opus fuerit ultra progredi quam
ad terminum ſecundum E. Et fundatur calculus in hoc Theore
mate, quod area APSſit ut differentia inter arcum AQ&
rectam ab umbilico Sin Radium OQperpendiculariter de
miſſam.
deſcripſit arcum Ap,ad tempus revolutionis unius in Ellipſi. Sit
angulus iſte N. Tum capiatur & angulus D ad angulum B, ut
eſt ſinus iſte anguli AOQad radium, & angulus E ad angulum
N-AOQ+D, ut eſt longitudo L ad longitudinem eandem L
coſinu anguli AOQdiminutam, ubi angulus iſte recto minor eſt,
auctam ubi major. Poſtea capiatur tum angulus F ad angulum B,
ut eſt ſinus anguli AOQ+E ad radium, tum angulus G ad angu
lum N-AOQ-E+F ut eſt longitudo L ad longitudinem ean
dem coſinu anguli AOQ+E diminutam ubi angulus iſte recto mi
nor eſt, auctam ubi major. Tertia vice capiatur angulus H ad an
gulum B, ut eſt ſinus anguli AOQ+E+G ad radium; & angu
lus I ad angulum N-AOQ-E-G+H, ut eſt longitudo L ad
eandem longitudinem coſinu anguli AOQ+E+G diminutam,
ubi angulus iſte re
76[Figure 76]cto minor eſt, auc
tam ubi major. Et
ſic pergere licet in
infinitum. DeNI
que capiatur angu
lus AOqæqualis
angulo AOQ+E
+G+I+&c. e t
ex coſinu ejus Or
& ordinata pr,quæ
eſt ad ſinum ejus
qrut Ellipſeos axis minor ad axem majorem, habebitur corporis
locus correctus p.Si quando angulus N-AOQ+D negativus
eſt, debet ſignum+ipſius E ubique mutari in-, & ſignum-in+.
Idem intelligendum eſt de ſignis ipſorum G & I, ubi anguli
N-AOQ-E+F, & N-AOQ-E-G+H negativi prodeunt.
Convergit autem ſeries infinita AOQ+E+G+I+&c. quam
celerrime, adeo ut vix unquam opus fuerit ultra progredi quam
ad terminum ſecundum E. Et fundatur calculus in hoc Theore
mate, quod area APSſit ut differentia inter arcum AQ&
rectam ab umbilico Sin Radium OQperpendiculariter de
miſſam.
DE MOTU
CORPORUM
CORPORUM
Non diſſimili calculo conficitur Problema in Hyperbola. Sit
ejus Centrum O,Vertex A,Umbilicus S& Aſymptotos OK.Cog-
ejus Centrum O,Vertex A,Umbilicus S& Aſymptotos OK.Cog-