Dico præterea quod ſi recta aliqua tangat lineam curvam in fi
gura prima; hæc recta eodem modo cum curva in figuram novam
tranſlata tanget lineam illam curvam in figura nova: & contra. Nam
ſi Curvæ puncta quævis duo accedunt ad invicem & coeunt in fi
gura prima, puncta eadem tranſlata accedent ad invicem & coibunt
in figura nova, atque adeo rectæ, quibus hæc puncta junguntur, ſi
mul evadent curvarum tangentes in figura utraque. Componi poſ
ſent harum aſſertionum Demonſtrationes more magis Geometrico.
Sed brevitati conſulo.
gura prima; hæc recta eodem modo cum curva in figuram novam
tranſlata tanget lineam illam curvam in figura nova: & contra. Nam
ſi Curvæ puncta quævis duo accedunt ad invicem & coeunt in fi
gura prima, puncta eadem tranſlata accedent ad invicem & coibunt
in figura nova, atque adeo rectæ, quibus hæc puncta junguntur, ſi
mul evadent curvarum tangentes in figura utraque. Componi poſ
ſent harum aſſertionum Demonſtrationes more magis Geometrico.
Sed brevitati conſulo.
LIBER
PRIMUS.
PRIMUS.
Igitur ſi figura rectilinea in aliam tranſmutanda eſt, ſufficit rec
tarum a quibus conflatur interſectiones transferre, & per eaſdem
in figura nova lineas rectas ducere. Sin curvilineam tranſmutare
oportet, transferenda ſunt puncta, tangentes & aliæ rectæ quarum
ope curva linea definitur. Inſervit autem hoc Lemma ſolutioni
difficiliorum Problematum, tranſmutando figuras propoſitas in ſim
pliciores. Nam rectæ quævis convergentes tranſmutantur in pa
rallelas, adhibendo pro radio ordinato primo, lineam quam
vis rectam quæ per concurſum convergentium tranſit: id adeo quia
concurſus ille hoc pacto abit in infinitum, lineæ autem parallelæ
ſunt quæ ad punctum infinite diſtans tendunt. Poſtquam autem
Problema ſolvitur in figura nova, ſi per inverſas operationes tranſ
mutetur hæc figura in figuram primam, habebitur ſolutio quæſita.
tarum a quibus conflatur interſectiones transferre, & per eaſdem
in figura nova lineas rectas ducere. Sin curvilineam tranſmutare
oportet, transferenda ſunt puncta, tangentes & aliæ rectæ quarum
ope curva linea definitur. Inſervit autem hoc Lemma ſolutioni
difficiliorum Problematum, tranſmutando figuras propoſitas in ſim
pliciores. Nam rectæ quævis convergentes tranſmutantur in pa
rallelas, adhibendo pro radio ordinato primo, lineam quam
vis rectam quæ per concurſum convergentium tranſit: id adeo quia
concurſus ille hoc pacto abit in infinitum, lineæ autem parallelæ
ſunt quæ ad punctum infinite diſtans tendunt. Poſtquam autem
Problema ſolvitur in figura nova, ſi per inverſas operationes tranſ
mutetur hæc figura in figuram primam, habebitur ſolutio quæſita.
Utile eſt etiam hoc Lemma in ſolutione Solidorum Problema
tum. Nam quoties duæ ſectiones Conicæ obvenerint, quarum in
terſectione Problema ſolvi poteſt, tranſmutare licet earum alter
utram, ſi Hyperbola ſit vel Parabola, in Ellipſin: deinde Ellipſis
facile mutatur in Circulum. Recta item & ſectio Conica, in con
ſtructione Planorum Problematum, vertuntur in Rectam & Cir
culum.
tum. Nam quoties duæ ſectiones Conicæ obvenerint, quarum in
terſectione Problema ſolvi poteſt, tranſmutare licet earum alter
utram, ſi Hyperbola ſit vel Parabola, in Ellipſin: deinde Ellipſis
facile mutatur in Circulum. Recta item & ſectio Conica, in con
ſtructione Planorum Problematum, vertuntur in Rectam & Cir
culum.
PROPOSITIO XXV. PROBLEMA XVII.
Trajectoriam deſcribere qua per data duo puncta tranſibit & rectas
tres continget poſitione datas.
tres continget poſitione datas.
Per concurſum tangentium quarumvis duarum cum ſe invicem, &
concurſum tangentis tertiæ cum recta illa, quæ per puncta duo data
tranſit, age rectam infinitam; eaque adhibita pro radio ordinato pri
mo, tranſmutetur figura, per Lemma ſuperius, in figuram novam. In
concurſum tangentis tertiæ cum recta illa, quæ per puncta duo data
tranſit, age rectam infinitam; eaque adhibita pro radio ordinato pri
mo, tranſmutetur figura, per Lemma ſuperius, in figuram novam. In