Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio quinta. Capitulum </p>
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      figura appare che cosí el proveró. Io comporró le rette .bt. e .gt. e fienno e triangoli .tkb. e
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      .tkg. infra loro iguali. E conciosiacosaché sienno sotto una altezza e habino le base iguali.
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      Ancora, perché e triangoli .bat. e .tgd. sonno sotto una altezza, è cosí .at. al .td., cosí il trian-
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      golo .bat. al triangolo .gtd. E certamente .at. iguale al .cd. dove el triangolo .bat. è iguale al
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      triangolo .gtd. Dimostrato è adonca el triangolo .tkg. iguale al triangolo .tkb. Onde il qua-
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      drilatero .ak. è iguale al quadrilatero .tg. Diviso adonca il quadrilatero .abgd. in .2. parti
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      iguali dala linea .tk. e manifestasi, per quello che habiamo detto che in ogni quadrato aven-
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      ti .2. lati equedistanti, se una retta linea segherá quello proportionalmente, quelli lati segherá
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      in detta proportionalmente e conterranno medesima quantità comme dicemo .at. al .td. co-
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      sí .bk. al .kg. Dove fo cosí .at. al .td., cosí el quadrilatero .ak. al quadrilatero .tg.
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      E, se ’l ponto dato fosse in sulo minor lato in sul ponto degli angoli. Comme sia il qua-
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      drilatero .abgd. E sia il ponto dato .a. dal quale voglio menare una linea che di-
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      vida il detto quadrilatero in .2. parti iguali. Prima meneró la linea .tk., la quale
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      dividerá il detto quadrilatero in .2. parti iguali e passerá per gli ponti .t. e .k., li quali son-
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      no fatti in sula mitá deli lati .ad. e .bg. E, sopra la retta .kg., torró la retta .kl. iguale ala retta
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      .at. E sia .bl. la mitá de’ lati .bg. e .ad. e faró la retta .al. Dico el quadrilatero .abgd. essere divi-
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      so in .2. parti iguali dala linea .al. che cosí el proveró. Perché equedistante é la retta .at. dela
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      retta .kl. e la retta .al. le taglia, sirá l’ angolo .atm. iguale al’ angolo .lkm. e l’ angolo .tam.
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      iguale al’ angolo .klm. E ancora gli angoli che sonno al .m. sonno infra loro iguali, conció-
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      siacosaché sienno contraposti per la .15a. del primo e fatti dale base iguali. Onde il triangolo .amt.
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      è iguale al triangolo .lmk. ai quali, agionto a ciascuno el quadrilatero .mabk., sirá il triangolo
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      .abl. iguale al quadrilatero .abkt. che è la mitá di tutto el quadrilatero .ag. comme è manife-
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      sto nella .3a. </p>
      <p class="main"> Ancora per simil modo, faresti quando il dato ponto fosse sopra lo lato .ad. nel pon-
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      to .d. Imperoché si piglierá lo equale dela retta .td. in sulo lato .kb. che sia .kn.
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      Dico che tutta .gn. sia la mitá degli lati .ad. e .bg. E compilero la retta .dn. la qua-
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      le dividerá il quadrilatero .abgd. in .2. parti iguali comme si manifesta in que-
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      sta figura che si proverá per quello che s’ é detto nela precedente figura.
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      E, se ’l ponto dato fusse infra ’l .td. overo .at., comme sia il ponto dato .o. infra ’l .td.,
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      menise prima .tk., el quale divida el quadrilatero in .2. parti iguali sopra li ponti
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      fatti nel mezzo de’ lati .ad. e .bg. Dipoi si pigli del .kb. lo equale al .to. e sia .kn. E
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      menise la linea .on. la quale dico che divide el quadrilatero .abgd. in .2. parti igua-
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      li comme </p>
      <p class="main"> Similmente è da operare quando li ponti dati fosseno nel lato .bg. in luogo che la
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      distantia dal ponto .k. al ponto dato sia quanto dal ponto .t. al’angolo oposto a
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      quel ponto. Comme se fosse dal lato del .kg., é de bisogno la distantia sua sia me-
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      no che dal .t. al .a. E, similmente, se fosse dal lato del .kb., é de bisogno sia meno che
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      dal .td. E, se ’l ponto dato fosse piú distante dal ponto .k. che non n’ é dal ponto .t. al’angolo opo-
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      sto, che comme si debba operare al dividere el detto quadrilatero lo mostraro. Sia il quadri-
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      latero .abgd., nel quale sia il ponto dato .b. dal quale voglio menare una linea che divida lo
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      detto quadrilatero in .2. parti iguali. Prima faró la linea .dn., la quale dividerá lo detto qua-
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      drilatero in .2. parti iguali. E, questo fatto, comporró la linea .bd. ala quale linea faró la linea
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      che si parta dal ponto n. e sia equedistante alla linea .bd. e sia la linea .nc. E comporró la ret-
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      ta .bc. Dico el quadrilatero .abgd. essere diviso in .2. parti iguali dala linea .bc. che è mena-
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      ta dal ponto dato .b., che cosí te ’l proveró. Li triangoli .ncb. e .ncd. sonno infra loro iguali:
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      conciosiacosaché sienno infra le equedistanti .bd. e .nc. e sopra le medesime base .nc. Ai qua-
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      li agionto di comune el triangolo .cng. sia il triangolo .cgb. iguale el triangolo .dgn. Ma ’l
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      triangolo .dgn. è la mitá del quadrilatero .ab.gd. Onde el triangolo .cgb. è la mitá del qua-
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      drilatero .abgd. ch’ era de bisogno mostrare. É ancora a sapere che, se ’l ponto dato sia infra
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      .bn. overo nel’ altra parte, é de bisogno menare da quello ponto .n. la equedistante alla linea
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      che se parte dal .d. al ponto dato. E compilare dal ponto dato una linea retta al ponto dove
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      la linea equedistante cade infra ’l ponto .d. e </p>
      <p class="main"> Similmente è da operare se ’l ponto dato fosse sopra la linea .bg., infra li ponti .l.g.
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      Verbi gratia: sia uno quadrilatero .abgd. diviso in .2. parti iguali dala linea .al. e
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      sia el ponto dato .g. e comporró per lo detto ordine nela retta .ga. E a quello mene-
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