Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio quinta. Capitulum secundum. </p>
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      se multiplicarai .176. per .9. e divideremo per .16., haremo .99. per lo quadrato dela linea .mo.
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      Ancora se .1/16. de .288. et cetera E questo basti sopra li quadrilateri che si dicano capo tagliato e diremo
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      de’ quadrilateri detti </p>
      <p class="main"> Prima voglio dimostrare commo si divida el quadrilatero diversilatero in .2. parti
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      iguali dal’ angolo dato. Sia il quadrilatero .abcd. el quale voglio dividere in .2.
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      parti iguali dal’ angolo .a. Meneró prima el diametro .bd. opposto al’ angolo .bad.
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      e segaró el detto diametro per lo diametro .ac. in nel ponto .e. e fienno le rette .be. e .ed.
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      iguali o non. Sienno prima iguali: e, perché iguale è la retta .be. del .ed., sará il triangolo .abe.
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      iguale al triangolo .ade. e il triangolo .ebc. è iguale al triangolo .acd. Onde tutto il triango-
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      lo .abc. a tutto il triangolo .acd. è iguale. Diviso é adonca il quadrilatero .abcd. in .2. parti igua-
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      li dal diametro .ac. usciente dal’ angolo dato ch’ era bisogno mostrare. Ma non sia la linea
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      .be. iguale ala retta .ed., ma sia .bz. iguale ala retta .zd. E meneró la retta .zi. equedistante al dia-
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      metro .ac., commo in questa figura si manifesta e comporró la retta .ai. Dico adonca il quadrila-
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      tero .abcd. essere diviso in .2. parti iguali dala linea .ai. che esci dal’ angolo .a. dato, che sonno
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      li triangoli .abi. e il quadrilatero .aicd., che cosí te’ l proveró. Io comporró la retta .az. e .cz. e fienno
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      li triangoli .azd. e .dzc. Iguali a’ triangoli .abz. e .bzc. Onde il quadrilato .aicd. é iguale
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      al triangolo .abi. Onde il quadrilatero .abcd. è diviso in .2. parti iguali commo bisogna.
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      Ancora, se da uno ponto dato sopra uno de’ lati del quadrilatero diversilatero vor-
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      rai dividere per una linea retta in .2. parti iguali: commo il quadrilatero .ac. el quale
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      voglia dividere per una linea usciente dal ponto .e. sopra il lato .ad. Divideró prima il
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      quadrilatero .ac. in .2. parti iguali dal’ angolo .d. e sia la retta .td. quella linea che
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      lo divide in parti iguali e faró la linea .et. la quale porró sia equedistante ala retta .cd. Commo
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      appare in ditta figura. E faciase la retta .ec. Dico certamente la retta .ec. essere quella che divi-
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      de il quadrilatero .abcd. in .2. parti iguali, la quale linea escí dal ponto .e., che cosí si pruova.
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      Perché equedistanti sonno le rette .et. e .cd., fienno li triangoli .ecd. e .tde. infra loro iguali, ma
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      il triangolo .tcd. è la mitá del quadrilatero .ac.; diviso é adonca el quadrilatero .ac. in .2. par-
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      ti iguali dal ponto .e., dato ch’ era bisogno fare. Ma, se la retta .et. non fosse equedistante ala
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      retta .cd., faró adonca la retta .dz. equedistante ala retta .te. e comporró .ez. commo appare nel-
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      la ditta figura. Dico adonca el quadrilatero .ec. essere diviso in .2. parti iguali dala linea .ez.,
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      che cosí si prova. Sonno certamente li triangoli .dze. e .dzt. infra loro iguali, perché sonno in-
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      fra medesime base e in linee equedistanti; a’ quali, se s’ agiongni in commune il triangolo .dez., sia
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      el quadrilatero .ezcd. iguale al triangolo .det., cioé ala mitá di tutto el quadrilatero .ac. Ed é
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      da notare che, se ’l diametro .bd. divide il quadrilatero .ac. in .2. parti iguali, ne perviene similmente
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      quello che habiamo detto in queste .2. figure. Ma se la divisione caderá sopra il lato .ab.,
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      commo la retta .di. che sia dividente il quadrilatero .ac. in .2. parti iguali, altramente si debbia
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      operare. Divideró .ac. dal’ angolo .b. con la retta .bk. e alora se ’l .k. sirá il dato ponto sopra il
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      lato .ad., dal quale sia de bisogno partire la retta dividente el quadrilatero .ac. in .2. parti igua-
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      li e la retta sua quella linea .kb. Ma, se ’l .k. non sirá il dato ponto, sirá allora il dato pon-
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      to infra ’l .k. e .a. Sia prima il dato ponto .e. infra ’l .dk. e facciase la retta .be. E dal ponto .k. si me-
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      ni la retta .kl. equedistante ala retta .eb. e facciase la retta .el. dividente il quadrilatero .ac. in .2.
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      parti iguali che sonno li quadrilateri .al. e .ce. commo è manifesto nella figura passata che an-
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      cora si prova per l’ ordine </p>
      <p class="main"> Ancora, se il dato ponto fosse infra ’l .a. e .k. e compise similmente la retta .eb. e dal
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      ponto .k. si meni la retta .km. equedistante ala retta .eb. e faciase la retta .em. di-
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      vidente il quadrilatero .ac. in .2. parti iguali, che sonno li quadrilateri .am. e .ec.,
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      commo nella sexta figura appare, cioé nella figura presente, che si prova per lo
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      modo che nell’ altre figure s’ é provato. E peró non á bisogno de dimostratione e questo vo-
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      levamo mostrare. Insegnaró certamente, per lo modo di sopra detto, commo si divida-
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      no li quadrilateri diversilateri dal ponto dato sopra uno de’ lati soi. Sia il quadrilatero
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      .abcd. e il dato ponto sia .e., cadente prima sopra la mitá delo lato .ab. E menise dal ponto
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      .d. la retta .dz. equedistante ala retta .ab. e dividerolla in .2. parti iguali: sopra il ponto .i. E fa-
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      ró .ei.ec. e .ic. E faró la linea .it. equedistante ala linea .ec. e faró la linea .et. Dico che la li-
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      nea .et. è quella che divide il quadrilatero .ac. in .2. parti iguali dala linea .et., che cosí si pro-
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      va. El quadrilatero .ez. è la mitá del quadrilatero .az. per la .34a. del primo de Euclide. Simil-
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      mente, perché le base .zi. e .id. sonno infra loro iguali, fienno li triangoli .czi. e .cid. infra lo-
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