Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio octava. Casus </p>
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      Distinctio octava de diversis casibus utilissimis in differenter positis non capitulis sed so-
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      lo numero casuum distincta.
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      In questa ultima distintione s’á a scrivere certi casi trovati in sule distintione pas-
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      sate, gli quali alcuna sottilitá e pratica al fare ingienerano commo vederari. E, per-
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      ché infra loro hanno molta diversitá non voglio la presente distinctione in altre
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      parti dividere. Anzi una sola, onde é di bisogno stia attento a quello che si deba dire.
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      Poterei dire molti casi in sul misurare dele muraglie. Imperoché ’l tetto se misura
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      la superficie di fuori. E del muro grosso si misura l’ area corporale e del sottile la su-
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      perficie, de’ palchi la superficie, dele volte murate la loro superficie di sopra dele pie-
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      tre concie la loro superficie, de’ davanzali la loro longhezza, e simili cose, le quali em-
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      pirebbonno uno quaderno di fogli e nullo effecto ingienererebbono. E peró gli lascieró. E
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      diremo per dare principio. </p>
      <p class="main"> E gli é uno cassone longo .3.bracia, alto .1 1/2.bracio, largo .3/4. di bracio. Adimandasi
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      quanto grano tiene, che tiene il bracio quadro .9. stara di grano. Prima hai
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      a recare questo cassone a bracia quadri corporei. Per lo modo detto ne’ solidi il fa-
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      rai, cioé multiplicarai .3. via .1 1/2. e quello che fanno per .3/4., fanno .3 3/8. E .3.bracia.3/8. é
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      quadro il detto cassone. E noi diciamo che ’l bracio quadro tiene .9. stara. Dove .3.bracia.3/8.
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      terrano: .3 3/8. via .9. stara, fanno .30. stara .3/8. E .30. stara .3/8. terrá il detto cassone. E sappi che
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      da’ nostri antichi fo trovato che uno bracio quadro di corpo, cioé uno bracio longo, uno
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      bracio largo, un bracio alto, tiene .9. stara di grano, .5. barile di vino, .6. orcia da olio. E, se fosse
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      pietra, pesa .1600. libre E cosí habia a mente. 2
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      E gli é una botte che ciascuno fondo è alto .1o. bracio .1/3. e nel cocchiume é .1o. bracio .1/2.
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      E dal’ uno fondo al’ altro è .2.bracia. Adimando quanto vino tiene. Questa pro-
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      posta non è altro se non é di quadrare .2. piramide corte. E, comme dicemmo, l’ area
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      di ciascuna piramide corta viene del multiplicare l’ area dela superficie dela basa
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      e l’ area del capo dela piramide e quello che è in mezzana proportione fra quelle .2. superfi-
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      cie per l’ altezza. E di quello pigliare il .1/3. Onde adunque, segando la detta botte per lo cochiu-
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      me, haremo fatto .2. piramide, dele quali la basa loro é ’l cerchio il cui diametro è .1o. bracio
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      .1/2. E la sua altezza è uno cerchio lo cui diametro è .1o.bracio.1/3. Dove, per piú facilitá, multiplica .1 1/2. in sé,
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      fanno .2 1/4. E .1 1/3. in sé, fanno .1 7/9. Dove la superficie mezzana, infra .2 1/4. e .1 7/9., è .2. Adunque habia-
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      mo a multiplicare .2 1/4. e .2. e .1 7/9., cioé .6 1/36. per lo terzo di .1o., fanno .2 1/108. E di questo piglierai gli
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      .11/14., che sonno .1 125/216. e tanto è l’ area corporale del’ una piramide. Onde fra amendui fienno .3 17/108. E
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      diremo la
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      detta botte essere quadra .3 17/108.bracia. E noi dicemo che ’l bracio quadro tie-
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      ne .5. barili. Dove in questa botte sia .15 85/108. barili di vino. E cosí sempre in simiglianti è da oprare. 3
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      E gli é uno tino che ’l fondo è per lo mezzo .4.bracia. e la sua bocha .á. per diametro
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      .3.bracia. ed é alto .2.bracia. Adimando quanto è quadro, cioé quanto vino tiene
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      essendo pieno. Ancora questa figura è una piramide corta, dela quale il diame-
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      tro dela basa è .4.bracia. E dal capo è .3.bracia. Dove multiplicarai .4. in sé, fan-
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      no .16., e .3. in sé, fanno .9. E la superficie mezzana infra .16. e .9. é .12. Adonca hai a mutiplicare
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      .16.9.12., cioé .37.37., per lo terzo di .2., cioé per .2/3., fanno .24 2/3., del quale piglia gli .11/14., sonno .19 8/21. E
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      .19.bracia.8/21. é quadro il detto tino che terrebe, quando fosse pieno di vino, .96. barili .19/21. E, se fos-
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      se pieno d’uve di piano, terrebbe, overo n’ uscirebbe e .2/3. di vino. E, se di monte, il .1/2. 4
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      E gli é uno monte di grano che è in su n’ una aia piana che gira intorno .22.bracia.
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      e nel mezzo è alto .3.bracia. Adimandasi quanto grano v’é, che tiene el bracio qua-
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      dro .9. stara. Prima quadra, o vogliamo dire truova l’ area del cerchio. Dove
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      multiplicarai .22. in sé, fanno .484. e partirai in .12 4/7. viene .38 1/2. E questo multi-
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      ca contro al .1/3. dela altezza, cioé contro al .1/3. di .3., che è .1o., fanno .38 1/2. E .38.bracia.1/2. é quadro il
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      detto monte di granno. Dove multiplicarai .38 1/2. via .9. stara, fanno .346 1/2. stara. E .346. stara
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      .1/2. fanno il detto monte. E cosí in simili aopera. 5
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      Una torre è alta .40.bracia. e da pie’ li passa un fiume largo .30.bracia. Adiman-
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      dasi quanto sia dala cima dela torre infino al’ orlo del fiume. Questa è propo-
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      sta in questo modo: che si truova il lato del triangolo oposto al’ angolo retto, che
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      habiamo mostro che il quadrato di quello lato è quanto e .2. quadrati degli al-
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      tri .2. lati. Adonca in questa agiongnerai el quadrato della torre col quadrato del fiume, cioé .1600.
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      con .900., fanno .2500. E .2500. è il quadrato dela misura dala cima della torre infino al’ orlo del fiu-
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