Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio </p>
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      .dce. Ora poniamo che il lato di questo triangolo sia .2.cose. E, perché ciascuno lato di que-
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      sto triangolo è fatto di .2. mezzi diametri, onde questo triangolo è .2.cose. per ciascuno la-
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      to e tanto è il diametro del tondo. E dapoi meneremo la linea .ab. del diametro del gran cer-
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      chio, che passa per lo ponto .d. e per lo centro .r., centro del gran cerchio. Ed é la ditta linea, cioé
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      diametro, .12. commo habiamo ditto. Ora è di bisogno trovare quanta sia la linea .ar., che è
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      mezzo il diametro del gran cerchio, che è fatto del .ad., mezzo diametro del cerchio picolo, e
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      dela linea .dr., che è .2. parti dela linea .df., la quale linea .df. è radice di .3.censi., commo è ma-
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      nifesto per Euclide. Onde .dr. è radice d’ uno censo .1/3. Onde la linea .ar. è fatta del .ad., che è
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      una cosa, e dela linea .dr., che è radice d’ uno censo .1/3. E cosí diremo che tutta .ar., che è mezzo dia-
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      metro del gran cerchio, è una cosa e radice di .1 1/3. censo. E noi habiamo posto che ’l diametro
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      era .12. e il .1/2. diametro è .6. Adonca una cosa e radice di uno .1/3. censo é iguali a .6., che partirai
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      .6. in radice di .1 1/3. e uno, che ne viene radice di .432. meno .18. e tanto vale la cosa. E noi ponen-
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      mo che il mezzo diametro era una cosa e tutto il diametro era .2. cotanti, che sia radice di .1728.
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      meno .36. E cosí farai li simili. </p>
      <p class="main"> S ia uno cerchio .ahp. del quale il diametro è .40., nel quale voglio collocare qua-
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      tro cerchi magiori chi posso. Adimando quanto sia il diametro di ciascuno. Tu
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      vedi commo questi .4. cerchi sonno congionti per uno quadrato segnato .qkxm.,
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      del quale gli angoli sonno terminati ne’ centri di questi .4. circuli, del quale il dia-
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      metro con lo diametro d’ uno de’ piccoli tondi è iguali al diametro del gran tondo, cioé il dia-
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      metro .ap., che è .40., é iguali al diametro del quadrato .mxqk., el quale diametro è .mk., e al
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      diametro d’ uno de’ tondi piccoli. E, questo inteso, e tu dirai: io pongo che ’l diametro d’ uno de’
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      ditti tondi sia una cosa. Adonca il quadrato preditto é per facia una cosa. Onde il suo dia-
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      metro sia radice di .2.censi., cioé el diametro .mk. al quale, agionto el diametro d’ uno de’ tondi
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      piccoli, cioé .ak., che è mezzo diametro, e .mp., che è anco mezzo diametro, haremo radici di .2.
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      censi e una cosa. E questo è la quantita del diametro del tondo, cioé .40.bracia. Adonca ra-
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      dice di .2.censi. e una cosa è iguale a .40. Che, a sapere quello vale la cosa, parti .40. in radice de .2.
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      piú uno, vienne radice .3200. meno .40. E radice di .3200. men .40. val la cosa e tanto adonca sia
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      il diametro d’ uno de’ ditti tondi e cosí in simili aopera. </p>
      <p class="main"> Adimandasi el diametro d’ uno de’ .5. magiori cerchi collocati in un cerchio del qua-
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      le il diametro è .12. Commo sia el circulo .anc., del quale il diametro .ac. è .12. e il cen-
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      tro de ditto tondo è il ponto .d. E commo vedi nela presente figura, e ditti tondi, con-
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      tingenti l’ uno l’ altro hano tale natura che, menando da’ centri loro le linee passan-
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      ti sopra le contingentioni, farebono uno pentagono. Dove dimostraremo che, essendo il diame-
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      tro .ac. noto, che tutto .ah. sia noto. E acioché con brevitá parliamo, manifestaremo una au-
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      toritá di Ptholomeo, lo quale dice che, quando el diametro del tondo fosse .4., el lato del pen-
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      tagono sarebbe la radice di questa linea, cioé di .10. meno radice di .20. Adonca, quando il dia-
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      metro del cerchio fosse .4., el lato del pentagono sia radici di .20. tratta di .10. e di quel preso la
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      radici. Onde, per havere piú noticia, togli el quadrato del diametro e il quadrato delo lato
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      del pentagono e haremo .16. e .10. men radice di .20. Dico che la proportione del quadrato del
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      diametro al quadrato del lato del pentagono è commo .16. a .10. men radice di .20. Onde io
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      porró che il lato del pentagono, cioé .zo., che è quanto el diametro d’ uno de’ minori tondi, esse-
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      re una cosa, dove il quadrato è uno censo. E dirai: se .16. val .10. men radice di 20., che varrá,
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      cioé che è quello che vale uno censo. Multiplica uno censo via .16. e parti in .10. men radice
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      di .20., vienne .2.censi. piú radice di .4/5. di censo di censo. E questo è per lo quadrato dela linea
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      .zp. E, perché la linea .ac. è il diametro del gran cerchio, el quale agiongni al diametro .zp. il
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      diametro d’ uno de’ piccoli tondi. Adonca .2.censi. e radice di .4/5. di censo di censo sonno quan-
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      to il quadrato di .12. meno una cosa, che è .144. e uno censo men .24. cose. Dove raguagliarai
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      le parti e harai che uno censo e radice di .4/5. di censo di censo e .24.cose. sonno iguali a </p>
      <p class="main"> Onde riduci a uno censo, dove partirai tutto in uno censo e radice de .4/5. di censo di censo e
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      haremo .120.cose. e radice di .11520.cose. e per numero .720. meno radice di .414720. Dividi
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      le cose, haremo .60. meno radice di .2880. e il loro quadrato, al numero, e haremo .7200. meno
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      radice di .414720. e meno radice di .41472000. e preso la radice di tutto e trattone .60. men
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      radice di .2880. E, acioché con piú brievitá diciamo, noi possiamo ragiongnere radice di
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      .414720. meno con meno radice di .41472000. e tutto questo è radice di .50181120. E peró
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      haremo che la cosa vale la radice di .50181120. tratta di .720. e del rimanente preso la radice
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      e agionta ala radice di .2880. e tratta di .60. e tanto adonca sia il diametro de ciascuno de’ .5.
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