Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio prima. Capitulum octavum. </p>
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      E se ’l triangolo è di diversilatero con gli angoli. Comme sia il triangolo .abc., del
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      quale il lato .ab. sia .13.bracia. E lo lato .bc. sia .14. el lato .ca. sia .15. E vogliasi sape-
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      re quanto è la perpendiculare che si muova dal ponto .a. e caggia in sula linea .bc.
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      Questo tale catetto non si puó havere se non s’ á prima il ponto dove tale chatet-
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      to caggia. Cioé quel ponto quanto el caggia presso al’ angolo .b. e quanto caggia presso al’ an-
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      golo .c. Imperoch’ el nel ponto di mezzo non cade: provando per la .46a. del primo di Euclide.
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      Ma dove caggia, cioé dove sia tale ponto, per .3. modi lo dimostraró. El primo modo è
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      che agionga la potentia d’ uno lato con la potentia dela basa. Cioé con la potentia di quello
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      lato dove tale ponto debba essere. E di quella summa si traga la potentia del’ altro lato. E
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      quel che rimane parti per lo doppio dela basa overo la mitá di quel che rimane parti per la
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      basa e quel che ne viene sia la distantia che è dal’ angolo fatto dal lato che la sua potentia,
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      cioé il suo quadrato, s’ agionse al quadrato dela basa, fino al detto cadimento, cioé al ponto
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      dove tale catetto cade. Comme nello exemplo del dato triangolo agiongnerai la potentia
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      del lato .ab. con la potentia del lato .bc., cioé .169. con .196., fanno .365. Dela qual summa tra’ la
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      potentia del lato .ac. cioé .225., rimane .140. Dove dividerai .140. per lo doppio dela basa, cioé
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      per .28. overo la mitá de .140. dividerai per .14. che ne viene .5., che sono la distantia che
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      è dal’ angolo .b. al cadimento del detto catetto, cioé infino al ponto .d. E, dal ponto .d. infino
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      al’ altro angolo, sia l’ avanzo infino in .14. braccia, che sia .9.bracia. Overo per l’ altro modo, cioé agion-
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      gnendo la potentia del lato .ac. con la potentia dela basa .bc., cioé .225. con .196., fanno .421., di
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      quali tra’ la potentia del lato .ab., cioé .169., rimane .252. e questo parti per lo doppio dela basa,
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      vienne .9. E .9.bracia. è dal’ angolo .c. infino al ponto .d. El qual ponto .d. lo diciamo cadimento
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      di detto catetto. Lo secondo modo è che agionga le bracia degli lati dal lato dala basa do-
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      ve tal catetto cade: che in questa agiongnerai lo lato .ac. con lo lato .ba., fanno .28. Li quali
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      sempre per .2. dividi, vienne .14., li quali multiplica per la diferentia che è da uno di detti lati a-
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      la ditta mitá overo avenimento. La quale differentia in questa è .uno., fanno .14., li quali divi-
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      di per la mitá dela basa, cioé per .7., vienne .2., li quali agiongni ala mitá dela basa: fanno .9. El
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      qual .9. è la distantia dal’ angolo del maggiore lato infino al cadimento di detto catetto, cioé
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      dal’ angolo .c. al ponto .d. Overo el .2. che ne viene tra’ dela mitá dela basa e rimane .5. e tan-
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      to é dal’ angolo dela minore ypotemissa overo del minor lato infino al detto ponto: cioé da-
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      l’ angolo .b. infino al ponto .d. L’ altro modo è che traga la potentia dela minore ypotemissa
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      dela potentia dela maggiore: cioé in questa .169. di .225., rimane .56. e l’ avanzo, che è .56., parti
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      per la basa, che ne viene .4., li quali agiongni ala basa, sonno .18. De’ quali la mitá è .9. per la
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      distantia del .c. al .d. Overo il detto .4. trarai dela basa, rimangono .10., de’ quali la mitá è .5.
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      per la distantia del .b. al .d., comme abiamo detto. Onde, adunca, se vorrai la perpendiculare
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      .ad., trarai la potentia del minore cadimento, cioé .25. dela potentia dela ypotemissa .ab., rima-
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      ne .144. per la potentia dela detta perpendiculare. Adunca la perpendiculare é la radici di
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      .144. che è .12. Overo la potentia del maggior cadimento trae dela potentia dela maggiore
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      ypotemissa, cioé .81. de .225., rimane .144. per la pontetia delo catetto .ad., che è .12. il detto catetto.
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      Mostrasi nel secondo de Euclide per .12am.13am. onde prociede il modo dela pri-
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      ma inventione del cadimento del catetto nel triangolo predetto. E noi mostra-
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      remo onde prociede il modo dato, nel secondo e terzo modo, con figure geo-
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      metriche.. Scrivasi ancora el triangolo .abc. e menisi in quello il catetto .ad. E,
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      per gli ponti .b. e .c., a retti angoli, si meni la retta .be. e .cf. E sia la retta .eb. iguali ala retta .ca., cioé
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      sia .15.bracia. E la retta .fc. sia iguali ala retta .ab., cioé sia .13.bracia. E faciase .fe.fd.ed. E divi-
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      dasi la retta .ef. in .2. parti iguali sopra il ponto .g. E, dal ponto .g., si meni la retta .gh. equedi-
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      stante ala linea .cf. e .be. E dal ponto .f. si meni la retta .fik. equedistante ala linea .bc. Ancora,
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      dal ponto .g., si meni la retta .gl. equedistante e iguali ala retta .ki. E, perché e triangoli .adc.
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      e .adb. sonno ortogonij, imperoché gli hano uno angolo retto per ciascuno: cioé l’ angolo
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      .d., la potentia delo lato .ac. è iguale a .2. potentie, cioé ala potentia dela linea .ad. e dela linea.
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      .dc. E la potentia dela linea .ab. è iguale a .2. potentie, cioé ala potentia dela linea .ad. e dela li-
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      nea .db. Dove, se comunamente si trae la potentia dela linea .ad., potrá la potentia de maggior
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      cadimento .dc. piú che la potentia del minore .bd. quanto puol la potentia dela linea .ac. piú
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      che la potentia .ab. Adunque la potentia dela linea .ab. e dela linea .dc. è quanto la potentia
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