Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio tertia. Capitulum tertium. </p>
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      tetragono, cioé de .576., rimangano .480., cioé il tetragono .lg. e .pm. e il gnomone .aoh. Ma
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      il tetragono .lg. col tetragono .pm. sonno iguali al tetragono .do. Imperoché gli quadra-
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      ti degli .2. lati del quadrilatero parte altera longiore sonno quanto il quadrato del diametro.
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      Adonca il tetragono .do. con lo gnomone .aoh. sonno .480. Ma la superficie .ao. è la mi-
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      tá del tetragono .do. e del gnomone .aoh., che chiaro appare, imperoché la mitá del gnomo-
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      ne .aoh. e lo quadrilatero .nk.ba. è la mitá del tetragono .do. e il triangolo .kbo. E, agionto il
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      triangolo .kbo. al quadrilatero .nkba., fanno la superficie .ao. La quale è fatta del .ab. in .an., cioé
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      .db. che è iguale al diametro. Adonca partendo .240. per .24., che è .ab., vienne .10. per lo lato del te-
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      tragono .do. Adonca .do. è per lato .10. E peró il diametro è .10. e questo era bisogno mostrare.
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      Ancora e gli é uno quadrilatero parte altera longiore che, agionto e .2. lati, cioé
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      uno minore e uno magiore con lo diametro, fanno .24. e il lato magiore è piú che ’l
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      minore .2. Adimandasse quanto è ciascuno lato. Radopia il quadrato di .24.,
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      cioé .576., fanno .1152. sopra il quale agiongni il quadrato dela soprabundantia del
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      magiore lato al minore, cioé il quadrato di .2., fanno .1156. De’ quali la radici, cioé .34., tranne
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      .24., rimangono .10. che sonno il diametro. Dove infino in .24. v’ é .14. per gli .2. lati. Del quale
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      .14. tranne .2., rimangano .12., de’ quali la mitá è .6. per lo lato minore. E .8. per lo lato magio-
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      re. E, volendo mostrare la regola di tale dimostratione, sia uno tetragono .abcd. havente per
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      ciascun lato la quantitá degli lati e del diametro. E sia .be. iguale al magiore lato et .ef. sia igua-
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      le al minore. Rimarrá .fc. iguale al diametro e menise il diametro .ac. e per lo ponto .f. si meni
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      la linea .fgh. equedistanti a ciascuna dele linee .ba. e .cd. E per lo ponto .g. si meni la linea
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      .igk. equedistante ala retta .bc. e sia la retta .ig. equedistante e iguale e ala retta .bf. e tolghi-
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      se dala retta .gi. la retta .gl. che sia iguale ala retta .fe. Rimarrá adonca .li. iguale ala retta
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      .eb. Adonca .gl. è iguale al minore lato e .li. al magiore lato. E tolghise dal .li. la retta .im.
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      (cioé quello in che il magior lato avanza el minore) rimarrá .lm. igual al .lg., cioé al minor
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      lato. E menise .ad. nel ponto .n. E sia .dn. iguale al .fc., cioé al diametro. E faciasi sopra
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      .an. el tetragono .nopa. e, perché e sonno tetragoni .bd. e .pn. e sonno intorno a uno angolo,
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      cioé al .a. conn’ un diametro fienno. Adonca, menato il diametro .ac. nel ponto .o., sará la ret-
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      ta .ao. diametro. E menise la retta .dc. infino al .q. e la retta .bc. infino al .r. Onde .qr. sia
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      tetragono e contiene in sé il quadrato del diametro del dato quadrilatero parte altera
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      longiore detto. E tutto il tetragono .pn. è iguale al tetragono .bd. e al gnomone .bod.
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      E, questo inteso, lo mostraró commo lo gnomon .bod. è iguale al tetragono .bd. e al tetrago-
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      no fatto dela linea .im., che è quello che ’l magiore lato avanza al minore. Sonno certamente li
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      supplementi .pc. e .cn. iguali ale superficie .bk. e .fd. Ma le .2. superficie .bk. e .fd. sonno iguali al
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      gnomone .ich. e al tetragono .fk. a’ quali, agionto lo iguale del tetragono .qr., che è iguale al te-
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      tragono .fk., sirá il doppio del tetragono .fk., col gnomone .ich. iguale al gnomone .bod.
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      Restaci a mostrare el doppio del tetragono .fk. essere quanto il tetragono .ih. e al tetrago-
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      no fatto del .im. É certamente .gm. diviso in .2. parti al ponto .l., ala quale per lo diritto á agion-
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      to .im. dove, per la .6a. del .2o. de Euclide, sará cosí il tetragono fatto dal .gi. con quel tetragono ch’ é
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      fatto dal .im. iguale al doppio del tetragono fatto dal .lg. Ma il tetragono .gi. è il tetrago-
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      no .ih. Adonca il tetragono .ch., col tetragono fatto dal .im., è questo il doppio del tetragono fat-
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      to dal .lg. E il tetragono fatto dal .lg. è quanto il tetragono .fk. E peró il tetragono .ih. col te-
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      tragono fatto dal .im. è quanto il doppio del tetragono .fk. Adonca lo gnomone .bod. è quan-
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      to il tetragono .bd. e il tetragono fatto dal .im. Ora veniamo ala cagione. Multiplicammo
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      di sopra .24. per .24. e havemmo .676. per lo .bd. dove lo radoppiammo, cioé agiognemovi altretan-
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      to, feci .1152. E, dapoi, v’ agiongneremo .4., cioé il tetragono .im. per lo tetragono .pn., del qual il la-
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      to è .34., cioé la radici de .1156. del quale, tratto .pq., rimasono .10., cioé .qo. ala quale è iguale
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      la retta .cf. Adonca .cf. è .10. commo dicemmo et </p>
      <p class="main"> E possiamo ancora altramente venire ala noticia de’ detti lati, cioé che poniamo il
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      lato brieve una cosa, sia il magiore una cosa .2. che, tratti di .24., rimane il diame-
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      tro .22. meno .2. cose. Dapoi multiplica il minore lato in sé, fanno uno censo. E il ma-
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      giore lato in sé fanno uno censo e .4.cose. e .4. Agiongni a uno censo: fanno .2.
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      censi e .4.cose. e .4. E questo è iguale al quadrato de il diametro, cioé al quadrato de .22. men
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      .22.cose., che è .484. e .4.censi. meno .88.cose., ove .484. e .4.censi. men .88.cose. sonno iguali a .2.
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      censi .4.cose. e .4. Raguaglia le parti dando a ciascuna .88. cose e levando da ciascuna .4. e
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      .2. censi. Haremo che .2.censi. e .480. sonno iguali a .92. cose. Parti ne’ censi e harai che uno
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      censo e .240. é iguale a .46. cose. Dimezza le cose e in sé multiplica e tranne .240., rimarrá .289.
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