Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio tertia. Capitulum </p>
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      E alcuna volta el romboide che, per lo diametro menore, è risoluto in .2. triangoli
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      ortogonii, commo il romboide .bcde. De’ quali .bc. e .de. lati del ditto romboi-
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      de sonno .35., gli altri .2. lati .bd. e .ce. sonno .37. E il diametro .de. menore sia </p>
      <p class="main"> Dico adonca il romboide .bcde. essere diviso in .2. triangoli ortogonii, per la po-
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      tentia dela linea .ec., che sonno iguali ale potentie dele linee .cb. e .be. Onde retto é l’ angolo
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      .cbe. Similmente è trovato essere retto l’ angolo .bed. e è iguale el triangolo .cbe. al triangolo
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      .bed. E, perché dela multiplicatione del catetto .be. nella basa .ed. haremo l’ area del rombo-
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      ide .bdec., adonca la ditta area è .420., per la detta area del romboide .bcde. E cosí de tut-
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      ti li romboidi é da ffare et cetera. E questo basti quanto al dire de’ romboidi e, seguendo, dire-
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      mo del’ altro genere.
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      <p class="head"> De modo metiendi figuras helmuariphas. Capitulum </p>
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      Dividese questo quarto genere degli quadrilateri in molti diversi generi. E sonno
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      quelli che hano e .2. lati opposti equedistanti e non iguali. E gli primi si dicono
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      caput abscisum, de’ quali gli altri .2. lati sonno iguali infra loro. Commo nel qua-
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      drilatero .abcd. del qual il lato .ab.8. è equedistante alo lato .cd., che è .18., gli altri
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      .2. lati .ac. e .bd. sonno .13. In questa figura el lato .ab. se dici capo tagliato e il lato .bc. si dici
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      tagliamento di base. Dela qual figura l’ area s’ á del multiplicare el catetto nella mitá de’ lati
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      .ab. e .ed. E il catetto si mena dal capo ala basa. Onde, se dal ponto .a. overo dal ponto .b. el
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      catetto, sopra la basa .cd., voi dirizzare, el tagliamento del capo, cioé .8., del tagliamento dela
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      basa togli, cioé di .18., rimangono .10. Del quale la mitá, cioé .5., sia il cadimento .ce. over .df.
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      E, dal ponto .a., el catetto cade sopra .e. E, dal ponto .b., cade sopra .f. Onde, se la potentia del
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      .ce. dela potentia .ac. overo la potentia .df. dela potentia .bd., cioé .25. de .169. trarrai, riman-
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      gano .144. Del qual la radici, che è .12., é la perpendiculare .ae. overo .bf. Li quali .12. multi-
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      plicati in nella mittá de’ lati .ab. e .cd., cioé nella mitá di .26., cioé .13., fanno .156. per l’ area del
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      detto quadrilatero .abcd. Verbi gratia: menate le linee che sonno catetti .ae. e .bf., se ne fa il
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      quadrilatero parte altera longiore .aefb. Del quale l’ area se ne fa dela multiplicatione del
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      catetto .ae. in .ef. e la linea .ef. è iguale ala linea .ab. Adonca .ef. è .8. Per gli quali multiplica-
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      ti .12.bracia., fanno .96.bracia. per l’ area del quadrilatero .aefb. El qual quadrilatero cavato del quadrilate-
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      ro .abcd., rimangano .2. triangoli ortogonii iguali, che sonno .aec.bfd. E la multiplicatione del
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      catetto .ae. nella mitá del .ec. fanno l’ area del triangolo .aec. Onde la multiplicatione dela
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      linea .ae. in tutta .ec. fanno l’ area de’ .2. triangoli .aec. e .bfd. La qual multiplicatione è .90. che, con .96. agion-
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      ta, fanno .156., cioé agionto con .96. che è l’ area del quadrilatero .aefb., commo adonca dicen-
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      mo che gli era quadro el ditto quadrilatero .abcd.156., di sopra. E, se voi trovare il diame-
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      tro .da. e .cb., la potentia dela linea .de. overo .cf., cioé .169., con la potentia del catetto .ae.
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      overo .bf. agiongni, cioé con .144. Haremo .313. Del quale la .R. è lo diametro .da. ove-
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      ro .be., commo se dimandava et </p>
      <p class="main"> Ma, se il ponto dove s’ intersega tali diametri voi havere, agiongni el capo con la
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      basa, fienno .26., che in sé multiplica, fienno .676. E, dipoi, il capo .ab. in sé multipli-
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      ca, cioé .8., fanno .64. E la basa in sé, fanno .324. Multiplica adonca .64. per lo qua-
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      drato d’ uno de’ diametri, cioé per .313. E la summa dividi per .676. over il quar-
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      to di .64., cioé .16., per .313. multiplica e dividilo per lo quarto di .676., cioé per .169. e virranne
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      .29 107/169. Di quali la radici è la linea .ag. overo .bg. Similmente multiplica el quarto di .324.,
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      cioé .81., per .313. e dividi la summa per lo quarto di .676., cioé per .169. e aremo il quadrato de-
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      la linea .gc. overo .gd. E debbi sapere perché noi pigliamo e quadrati dele dette linee. Per-
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      che .313., cioé il quadrato d’ uno de’ diametri, non hano radici. Imperoché, se ’l diametro fos-
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      se rationale, lo multiplicaremo per .8. e per .18. e divideremo le summe per .26. E cosí hare-
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      mo li tagliamenti de’ diametri. Che tutto vogliamo geometricalmente demostrare. Perché
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      la retta .ab. è equedistante ala retta .dc. Simile è il triangolo .agb. al triangolo .dge. e l’ an-
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      golo .abg. al’ angolo .gcd. iguali e l’ angolo .bag. al’ angolo .gdc. Onde è cosí .ab. al .bg., cosí
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      .dc. al .cg. E, per la permutata proportione, è cosí .ab. al .cd., cosí .bg. al .gc. Ancora e similmen-
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      te un’ altra volta cosí .ab. al .cd., cosí .ag. al .gd. e certamente .ab. del .cd. è .4/9. Onde .bg. del .ga.
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      overo .ag. del .gd. sonno similmente e .4/9. E, perché per la disiuncta proportonalitá e sonno pro-
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      portionali, cioé quelle cose che sonno proportionali per la disiuncta proportione, saranno ancora, per la
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      congionta proportionalitá, in simile proportione. E peró sia adonca cosí .ab. a sé e al .cd., cioé commo
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