Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      e la basa .bc.16. e il lato .ab.15. e .dc.13. Ancora di questa figura quadrilatera detta capo
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      tagliato declinante s’ á la sua quadratura dela multiplicatione del catetto nella mitá dela ba-
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      sa e del capo suo. Onde, se dal ponto .a. sopra la basa .bc., caderá el catetto infra il quadrilate-
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      ro .abcd. E dal ponto .d. el catetto caderá di fuora dela ditta figura. Onde, a ció che trovia-
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      mo la quantitá del catetto di fuora overo dentro, é de bisogno prima trovare il cadimemo lo-
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      ro. Del quale il modo a trovarlo è che si traga il capo dela basa, cioé .12. di .16., che rimangano
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      .4., de’ quali la potentia, cioé il quadrato loro, che è .16., s’ agionga col quadrato del lato .cd.,
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      cioé con .169., fanno .185., che si traga dela potentia del .ab., cioé di .225., rimangano .40. De’ qua-
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      li la mitá, cioé .20., sonno da essere divisi per lo detto .4., vienne .5. per lo cadimento di fuora .ce.,
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      cioé dico che dal ponto .c. al ponto .e.5., cioé terrai il modo che dimostrammo nel trovare e ca-
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      tetti ne’ triangoli ampligonij. Quando el catetto si muove da ciascun degli angoli acuti li qua-
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      li .5., agionti con la basa .cb., cioé con .16., fanno .21. per tutta la linea .eb. De’ quali, tratti .12., che
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      sonno la quantitá del capo, rimangano .9. per la quantitá del cadimento .fb., el qual cade den-
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      tro. Onde tratto la potentia del .bf., cioé .81., dela potentia delo lato .ab., cioé di .225., rimango-
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      no .144., de’ quali la radici è .12., che è il catetto .af. over il catetto .de., li quali .12., multiplicati per la mitá del
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      capo e dela basa, cioé per .14., fanno .168. per l’ area de tutto il quadrilatero detto capo tagliato
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      declinante .abcd. In simigliante figure, che si dicano capo tagliato declinante, li .2. catet-
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      ti che si menano dagli angoli del capo infino ala basa, alcuna volta, uno ne cade dentro e
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      uno di fuora, commo nella passata figura del capo tagliato declinante certamente mostran-
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      mo. Conciosiacosaché di tutte queste figure che dette sonno capo tagliato, sempre l’ area sua
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      s’ á del multiplicare el catetto nela mitá del capo e dela basa, commo hai veduto. Alcuna
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      volta uno de’ ditti catteti cade in sur l’ angolo dela basa, el quale angolo è opposto al capo:
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      commo nel quadrilatero detto capo tagliato declinante nel quale, se si mena el catetto dal pon-
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      to .a. ala basa, cade il detto catetto in sul ponto .e., commo nela figura preditta si manifesta.
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      L’ altro catetto che si muove dal ponto .b. cade fuora del detto quadrilatero .abcd. dove ca-
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      de in sul ponto .e. El quale ponto .e. è fuora del detto quadrilatero. Adonca in queste figure (det-
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      te caput abscisum declinans: cioé capo tagliato declinante) interviene uno de’ catetti cade-
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      re di fuora, e l’ altro in sur l’ angolo opposto al </p>
      <p class="main"> Alcuna volta interviene che gli catetti menati dagli angoli del capo verso la bau-
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      sa caggiano amendoi di fuora, commo in questa figura chiaro appare. Impe-
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      roché l’ angolo .a. del capo menando lo catetto cade in sul ponto .f. fuor dela ba-
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      sa .dc. E ancora, menando dal’ angolo .b. del capo dela detta figura ditta caput
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      abscisum declinans, cioé capo tagliato inchinato in verso la basa, caderá in sul ponto .e., che
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      è fuora dela ditta figura, li quali catetti tutti si trovano secondo il modo dato di sopra.
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      Ora ritorniamo al quadrilatero primo, ditto capo tagliato declinante, dove el qua-
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      drato del .be., che è .441., e del .ed., che è .144., agiongni insiemi, fanno .585. per lo qua-
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      drato del diametro .ab. Adonca el diametro .bd. è la radici di .585. La quale neli
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      numeri discreti non si truova. E, volendo il diametro .ac., el quadrato dela linea
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      .cf., cioé la multiplicatione di .7. in sé, che fanno .49., agiongni al quadrato dela linea .af., cioé a
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      .144., fanno .193. e tanto è il quadrato dela linea .ac. Adonca il diametro .ac. é la radici di </p>
      <p class="main"> E, volendo il diametro .ae., ragiongni la potentia del .fe., cioé .144., con la potentia del .af., cioé
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      con .144., haremo .288. E la radici de .288. è il diametro </p>
      <p class="main"> E, se voi menare ciascuna dele linee .ab. e .ed. per lo diritto infino si congionghino in-
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      siemi nel ponto .k., sará certamente .ka. al .kb. e .kd. al .kc. commo .ad. al .bc. per la
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      seconda del sexto. E noi habiamo ditto che .ad. è .12. e .bc. è .16., adonca, .ak. é gli .3/4.
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      del .kb. e il .dk. é gli .3/4. del .kc. Adonca .ab. è il .1/4. del .bk. E peró .ab. è il terzo di tut-
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      ta .bk. E, similmente, .dc. è il .1/3. di tutta .ck. Onde .ka. è .45. e .kd. è </p>
      <p class="main"> E cosí ancora moltissime questioni si possono creare nele ditte figure, le quali tutte si
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      possono redurre al quadrilatero parte altera longiore. E peró, adonca, assai copiosa-
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      mente in quella parte ne dicemmo che, volendo qui replicare, sarebbono indarno.
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      Conciosiacosaché pure, quando non le sapesse appropiarle a quelle, e tu ricorrirai ala ma-
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      dre deli casi: cioe ala regola del algebra. La, cioé ala regola del’ algebra. La quale ti conseglio che, se non la sai la ’mpari
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      et
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      <p class="main"> Se ‘quadrilateri non haranno i lati equedistanti, cioé che niuno de’ lati sia equedi-
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      stante al’ altro, commo nel quadrilatero .abcd., del quale il lato .ab. è .13. e .bc. è
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      .15. e .de.18. e .da.16. El quale quadrilatero si puó misurare, se s’ ará la longhezza
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      d’ un de’ diametri dal quale el ditto quadrilatero fosse diviso in .2. triangoli. Verbi gratia.
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