Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio tertia. Capitulum </p>
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      comunamente .fa., fienno .2. rette .ga. e .fa. iguali a .2. rette .fa. e .al. E l’ angolo .gaf. è iguale al’ an-
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      golo .fal. E la basa adunque .fl. è iguale ala basa .fg. E l’ angolo .afl. è iguale al’ angolo .afg. E
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      l’ angolo .alf. retto è iguale al’ angolo .agf. retto. Onde, perché la retta .fl. è catetto sopra la-
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      retta .ae. e perché .al. è iguale ala retta .el., onde, se si pone comunamente la retta .fl., fienno
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      .2. recte .fl. e .la. eguali a .2. rette .fe. e .le., e gli angoli fatti al .f. sonno iguali. Onde la retta .fe.
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      è iguale ala retta .fa. e il triangolo .afl. al triangolo .lfe. E tutto il triangolo .bfa. a tutto il
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      triangolo .afe. Similmente se mostrará ciascuna dele rette .fg. e .fl. Onde .f. è centro d’ un
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      cerchio che á di spazio la retta .fg. e .fh. e fasse il cerchio .ghikl. E sia il pentagono .abcde.
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      diviso in .5. triangoli iguali che sonno .fab.fbc.fed.fde.fea. e gli catetti cadenti a quelli
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      sonno infra loro iguali: che sonno .fg.fh.fi.fk.fl. E perché del multiplicare .fg. nella mitá
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      del .ab. ne perviene l’ area del triangolo .fah., onde, multiplicando la mitá del diametro del
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      cerchio cadente nel pentagono, cioé .fg., in .5. cotanti dela mitá del .ab., cioé nela mitá del la-
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      to del pentagono, ne perviene .5. cotanti dell’ area del triangolo .fab., cioé l’ area del pentago-
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      no .abcde., comme dicemmo di </p>
      <p class="main"> Similmente verrá in ogni figura equilatera e equiangula nela quale caggia uno
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      cerchio. E, per questo, è manifesto che la multiplicatione del mezzo il diametro
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      del cerchio in piú dela mitá dela linea circonferente fará piú che l’ area del detto
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      <p class="main"> Possiamo ancora uno pentagono equilatero e equiangolo altramente misurar-
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      lo. Conciosiacosaché caggia nel cerchio contingente ogni suo angolo in questo
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      modo facendo. Che si multiplichi la mitá e il .1/4. del detto diametro, cioé del dia-
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      metro di detto cerchio, per la mitá e .1/3. dela corda del’ angolo pentagonico. E quello fanno è
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      la detta </p>
      <p class="main"> E acioché chiaro appaia sia il pentagono .abgde. nel cerchio .abgde. del
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      quale il diametro sia .az. E il suo centro sia .c. E compise la retta .be., la quale è la cor-
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      da del’ angolo pentagonico, cioé del’ angolo .bae. E tolghise .ci., la mitá del mezzo
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      diametro, cioé il quarto del diametro .az. E faciase il ponto .k. in tal modo che sia
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      cosí .ai. al .ac., cosí .te.al.tk. É certamente .ac. del .ai. gli .2/3. E, similmente, .tk. é gli .2/3. del .te., che è
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      iguale del .tb. É iguale certamente .bt. del .te. Onde .tk. è il .1/3. di tutta .be. Onde .bk. è il .1/2. e
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      il .1/3. di tutta .be. Dico adunque che dela multiplicatione del .ai. in .bk. ne perviene l’ area del pen-
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      tagono .abgde., che cosí il proveró. Perché gli é cosí .ai. al .ac., cosí .te. al .tk., sará la multipli-
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      catione del .ca. in .te., cioé in .tb., iguali ala multiplicatione del .ia. in .tk. Ma dela multiplicatio-
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      ne del .ca. in .bt. ne perviene el doppio del’ area del triangolo .abc. Adunque, multiplicato
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      .ai. in .tk., ne perviene el doppio del triangolo .cba. E, perché .tk. è doppio del .ek., se multi-
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      plicaremo .ia. in .ek., ne perverrá lo iguale al’ area del triangolo .abc. che è la quinta parte di tut-
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      to il pentagono .abgde. Onde, multiplicando .ai. in .bk., cioé .5. cotanti del .ke., ne perverrá
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      ancora .5. cotanti del’ area del triangolo .abc., cioé lo eguale al’ area del pentagono .abgde.,
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      la qual cosa si convenia </p>
      <p class="main"> Ed è da notare che, se ’l diametro del cerchio sia ratiocinato, alora il lato del pentago-
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      no cadente in quello sia la linea minor, cioé radici del quarto reciso. Lo quale re-
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      ciso è fatto del numero meno la radici. De’ quali due nomi el magiore puó sopra
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      el minore uno numero incomensurabile a quello in longitudine e la corda de-
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      l’ angolo pentagonico sia la linea maggiore, cioé la radice del quarto binomio che è fatto del
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      numero e radice. Del quale el magiore numero puó piú del minore uno numero incomen-
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      surabile a quello in longitudine. E sonno composti di .2. medesimi nomi la corda del’ angolo
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      pentagonico e lo lato del pentagono. Comme se ’l lato .ab. del pentagono .abgde. sia preso
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      la radici de .320. e tratta di .40. e di quel preso la radici. E la corda del’ angolo pentagonico
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      sia la radici di .320. posta sopra .40. e di quel preso la radici. E questo è quando il diametro
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      .az., cioé del cerchio dato, è .8., comme mostraremo nel suo luogo.
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      Se ’l campo fosse di .4. facie, dele quali le .2. oposte fossino equedistante e l’ altre .2.
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      facessino arco. Misura prima el quadrilatero che puoi e, dipoi, quello che rima-
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      ne dividi sotilmente in triangoli e harai quello vuoi. Comme sia la figura .abc
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      dez. De’ quali .az. e .cd. sonno de linee rette e .zed. e .abc. curve. Prima truova l’ a-
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      l’ area del quadrilatero .zdac. E poi divide l’ uno e l’ altro arco in triangoli comme vedi ha-
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      ver fatto a me nela figura qui posta. E l’ area de’ detti triangoli coll’ area del quadrilatero
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