Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio octava. De Corporibus </p>
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      tanto sia quadrato ditto .4. base. Fatta et cetera. </p>
      <p class="main"> E gli é un .4. base triangulari equilatero .abcd. che è quadro bracia .100. Domando deli soi
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      lati. Fa cosí. Trova un .4. base che te sia noto il suo axis e li soi lati, cioé dirai che
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      sia un .4. base che ’l suo axis sia .R.16., sirá li lati suoi ciascuno .R.14., perché la pos-
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      sanza del’ axis è sexquialtera ala possanza del lato suo, quando il .4. base è equilatero
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      Adonca trova il catetto de una basa cosí. Piglia la .1/2. de .R.24., ch’ é .R.6., trallo de .24., resta .18. e
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      .R.18. sia il catetto el qual multiplica con la .1/2. dela basa .bc., ch’ é .R.6., fa .R.108. e questo multiplica con l’ a-
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      xis, ch’ é .R.16., fa .R.1728., piglian el .1/3., cioé reca .3. a .R., fa .9., parti .1728. in .9., ne ven .192. e .R.192. sia qua-
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      dro il .4. base il cui axis sia .4. Peró reca .4. a .R.cuba., fa .64. E, perché .192. éne .R., reca .64. a .R.,
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      fa .4096. Ora dirai: se .192. me dá .4096., che me dará .100. Reca a .R., fa .10000. el quale multiplica con
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      .4096. fa .40960000. Partilo per .192., ne ven .R.213333 1/3. e la .R. dela .R.cuba. overo la .R.cuba. de
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      la .R. quadra, che tanto fa, de .213333 1/3. éne l’ axis. E tu voli il suo lato. E, commo è ditto di sopra, la
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      possanza del’ axis è sexquialtera ala possanza del suo lato. Peró trova doi numeri in proportione
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      sexquialtera, ch’ é .2. e .3. Reca .2. a .R.cuba., fa .8., reca .3. a .R.cuba., fa .27. Peró dirai: se .8. me dá .27.,
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      che me dará .213333 1/3. Multiplica .27. via .213333 1/3., fa .5760000., partilo per .8., ne vene .720000. e la .R.cu.
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      de .720000. síra il lato de tal .4. base et cetera pulcra per viam proportionis. 42a.
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      E gli é un .4. base triangulari equilatero .abcd. che è quadro .bracia.100. Taglio del’ axis li
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      .2/3. con una linea piana. Domando che levará de quadratura, cioé quanti braci solidi. Tu hai,
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      per la precedente, che ’l suo axis è .R.R.cuba. de .213333 1/3., donca piglia el .1/3., cioé cosí: reca
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      .3. a .R.R.cuba., fa .729. Ora parti la .R.R.cuba. de .213333 1/3. per la .R.R.cuba. de .729., ne
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      vene .R.R.cuba. de .292 1396/2187. el qual radopia commo .R.R.cu., cioé reca .2. a .R.R.cu., fa .64. e .64. via
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      .292 1396/2887. fa .R.R.cuba.18728 1864/2187. Questo éne .2/3. delo axis e tu voli il suo quadrato, peró dirai commo
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      di sopra. Se .R.4096. me dá .R.192., che me dará la .R.18728 1864/2187. Multiplica .192. via .18728 1864/2187., fa
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      .3595939 1407/2187. el qual parti per .4096., ne ven .877 8196096/8957952. e la .R. de .877 8196096/8957952. tanto
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      se
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      leva de
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      quadratura del .4. base. 43
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      E gli é un .4. base triangulari equilatero .abcd. la cui basa è .bcd.bd. é .15.bc.14.cd.
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      .13. e ’l suo axis .ag.9. cadente dentro dale linea .bcd. Taglio del’ axis .ag.3.bracia. apresso
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      .a. Domando che se levará de quadratura del .4. base .abcd. Fa cosí. Vedi quanto è qua-
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      drata la sua basa .bcd. che è .84. Multiplica .81. via l’ axis, ch’ é .9., fa .756., partilo per .3., ne ven
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      .252. e tanto è quadrato tutto el .4. base che ’l suo axis è .9. E tu voli un .4. base che ’l suo axis sia .3.
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      che è .1/3. de .ag. che è .9. e in quella proportione che è diviso l’ axis sonno divisi li lati dela basa .bcd.
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      Peró piglia el .1/3. de .bd., ch’ é .15., sirá .5., piglia el .1/3. de .14., sirá .4 2/3.; piglia el .1/3. de .1/3., sirá .4 1/3. e piglia
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      el .1/3 del catetto .de., ch’ é .12., sirá .4. el qual multiplica con la .1/2. de .4 2/3., ch’ é .2 1/3., fa .9 1/3. e questo
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      multiplica con
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      l’ axis
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      ch’ é .3., fa .28. del qual piglia .1/3., ch’ é .9 1/3. e tanto se leva de quadratura del .4. base a noi proposto et cetera.
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      <p class="main"> E gli é un .4. base triangulari .abcd. che l’ axis suo .ag. è .10. ed é quadrato .280. Taglione
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      con una linea piana .40. Domando quanto levará del’ axis .ag. Fa cosí. Tu sai che gli é qua-
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      drato .280. e l’ axis suo è .10. Reca .10. a .R.cu., fa .1000. Donca .280. dá de axis .1000., che
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      dará .40. Multiplica .40. via .1000., fa .40000. el qual parti per la quadratura del .4. base, ch’ é .280.
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      ne ven .142 5/7. e la .R.cu.142 5/7. tagliará del’ axis .ag. togliendo .40.bracia. dela quadra dal capo. da lato. a .et cetera.
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      E gli é un cubo che è .4.bracia. per lato, voglio dela superficie sua fare superficie de una spera. Doman-
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      do quanto sirá il diametro de ditta spera. Fa cosí. Vedi prima quanto è la superficie de tutto el cubo il
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      quale á .6. facce e .16. per facia. Adonca .6. via .16. fa .96. E tu voi una spera che la superficie sua
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      sia .96., peró multiplica .96. per .14., fa .1344. el quali parti per .11., ne vene .122 2/11. E tu hai a pigliare la
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      .1/2. commo .R., peró reca .2. a .R., fa .4., parti .122 2/11. in .4., ne ven .30 6/11. e .R.30 6/11. sirá il diametro de ditta
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      spera. </p>
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      sai che l’ .1/4. de .96. ch’ é .24., è la superficie del magior cerchio il cui diametro è diametro dela spera. 46
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      E gli é una spera che ’l suo diametro è .7. Voglio dela superficie sua fare superficie de .1.cubo. Domando de’ soi la-
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      ti. Trova la superficie dela spera, che sai che ’l suo diametro è .7. El magior circulo che l’ abia è .22. el qual
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      multiplica con lo diametro, ch’ é .7., fa .154. e tanto è la superficie dela spera. E tu sai che ’l cubo á .6. facce, peró parti
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      .154.
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      in .6., ne ven .25 2/3. e la .R.25 2/3. sirá el cubo per facia et cetera. 47.
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      E gli é .1.cubo che è quadrato .64.; vo-
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      glione fare una spera. Domando che sirá suo diametro. Tu dei sapere che ogni spera è .11/21. del suo cubo, commo di
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      sopra fo ditto. Donca multiplica .21. via .64., fa .1344. el qual parti per .11., ne ven .122 2/11. e la radici .cuba.
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      di questo sirá el diametro dela spera adimandata. Si tu voi saper perché tu multiplichi per .21. e
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      partisti per .11., te lo dico: perché, se la spera á essere quadra .64., cioé tanto quanto il .cu., questo .64. fo li .11/21. de
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      un
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      certo cubo che, quando fo scantonato, rimase .64. e peró dirai .64. de che numero foron li .11/21., sia che si vo-
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      glia quel numero che fo multiplicato per .11. e partito per .21. Donca a multiplicare .64. per .21. e repartire per .11. ne
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      retornará
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      quella tal quantitá de che .64. ne fo li .11/21. e quella tal quantitá sirá el tenuto de un cubo el cui lato aponto, quando
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      sia scantonato, vene a essere diametro dela spera et cetera. 48
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