Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio octava. De Corporibus regularibus. </p>
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      E gli é una spera il cui diametro è .7. Voglio dela sua quadratura fare un cubo. Doman-
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      do quanto siran suoi lati. Quadra la spera che ’l diametro è .7., reca a .R.cu., fa </p>
      <p class="main"> E, perché la spera è .11/21. del suo cubo e lo suo .cu. è .343., peró piglia li .11/21. de .343., ne ven
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      .179 2/3., peró sirá el lato del cubo .R.cu. de .179 2/3. Fatta. Posiam fare per altra via. Dire
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      cosí, sí commo di sopra, che il diametro dela spera ch’ é .R.cu.122 2/11. dá de lato de cubo .R.cu. de .64.,
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      adonca che dará el diametro ch’ é .7. Reca .7. a .R. cuba, fa .343., multiplica .64. via .343., fa .21952., qual parti per
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      .122 2/11., ne ven .179 2/3. commo prima e .R. cuba .179 2/3. sirá per facia il cubo. 49
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      E gli é una piramide, o voi dire cono, che la basa sua é circulare e ’l suo diametro è equale
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      ali lati e ’l suo axis è .4. Voglio dela sua quadratura fare una spera. Dimando che sirá
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      suo diametro. Bisogna prima quadrare la piramide, che sai che l’ axis è .4. e la
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      possanza del’ axis ala possanza del suo lato é in proportione sexquitertia e la possanza de-
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      l’ axis é .16., adonca la possanza del lato éne .21 1/3., la qual multiplica per .11., fa .234 2/3., partilo in .14., ne ven
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      .16 16/21. e tanto è la supeficie dela basa, la qual multiplica con l’ axis, ch’ é .4., fa .64 1/21. E, perché questo è che-
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      lindro e noi volemo la piramide e ogni piramide è el .1/3. del suo chelindro, peró dividi .67 1/21. per .3., ne ven
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      .22 2/63., tanto sia quadrata la piramide. E tu hai, per la passata, che la quadratura dela spera
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      ch’ é .179 2/3., te dá .343., che te dará .22 22/63. Multiplica .22 22/63. via .343., fa .7665 2/9., el qual parti per .179
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      2/3., ne
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      ven .42.
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      .2/3. e la .R.cu. de .42 2/3. sirá il diametro dela spera che cerchiamo aponto, et cetera. </p>
      <p class="main"> E gli é una spera il cui diametro è .7. Voglio dela sua quadratura fare una piramide
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      che i lati suoi sienno equali al diametro dela circunferentia dela basa. Domandase del suo
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      axis. Trova la quadratura dela spera, che sirá .179 2/3., ut supra. E de questo se vol fa-
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      re una piramide. E giá tu hai de sopra che la piramide dela quale l’ axis è .4. dá de qua-
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      dratura .22 22/63. Ora reca .4. a .R.cu., fa .64., adonca .22 22/63. te dá la quadratura .64., che te dará
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      .179.2/3. de quadratura. Multiplica .64. via .179 2/3., fa .11498 2/3., il quale parti in .22 22/63., ne vene .514 1/2. e la
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      .R.cu.
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      de .514 1/2. sirá l’ axis dela </p>
      <p class="main"> E gli é una spera il cui diametro è .14., levone, con una linea piana, tanto che taglia del dia-
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      metro .4.bracia. Domando quanto che levará dela superficie de ditta spera e quanto sirá la
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      linea dividente. Havemo ditto nelli corpi sperici che la superficie dela spera è .4. tan-
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      to che la superficie del magior circulo dela spera. E disesse che, a multiplicare il diametro dela
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      spera nella circunferentia del magior cerchio, produciva la superficie de tutta la spera. Adonca, multiplicando
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      .14. via .44., fa .616. per la superficie di questa spera. Ora, per trovar quella parte che leva quella linea che ta-
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      glia del diametro .4., multiplica .4. nel resto del diametro, ch’ é .10., fa .40. e .R.40. è la .1/2. dela linea dividen-
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      te e tutta è .R.160. Ora tu hai el diametro .ad. ch’ é .14. e la linea dividente .bc.R.160., che è corda e
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      sega il diametro in ponto .e., ái che .be.R.40., ch’ é la .1/2. de .bc., e lo .ae., che è saetta, é .4., multiplicalo in sé, fa
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      .16., giongni lo con .40., fa .56. Donca .ab. è .R.56., el qual, se vol dopiare commo .R., fa .R.224. Multiplica in
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      sé, fa .224., pigliane li .11/14., per quello dici Archimede, ne ven .176. e tanto sia la superficie di quella portion
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      menore che l’ axis è .4. e lo diametro dela sua basa è .R.160. Facta et cetera. 52
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      E gli é una spera il cui diametro .14. meno una linea piana longa .9. segante l’ axis ad angolo re-
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      cto. Domando quanto tagliará del’ axis. Tu hai la spera .abcd.ad. è diametro, o vo-
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      li axis, e .bc. lo sega in ponto .e. e, perché lo sega ad angol recto, é divisa per equali in ponto .e. Adon-
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      ca .be. è .4 1/2., che è una parte de .9. che, multiplicato 4 1/2. in sé fa .20 1/4. Ora dí cosí: famme del dia-
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      metro, ch’ é .14., doi parti che, multiplicato una in l’ altra, facia .20 /14. Opera, troverai che l’ una parte menore
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      sia .7. men .R.28 3/4., l’ altra magiore sia .7. piú .R.28 3/4. Siché dirai che .ea. sia .7. men .R.28 3/4. Fatta et cetera.
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      E gli é una spera il cui diametro è .14.; meno una linea piana segando l’ axis ad angolo recto,
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      che la ditta linea è .R.96. Domando quanto levará dela superficie dela spera. La spera
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      è .abcd. e il diametro suo è .ad., che è .14. e la linea dividente, ch’ é .bc. è .R.96. Pigliane la
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      .1/2., ch’ é .R.24., ch’ é .be., multiplica in sé, fa .24. Ora fa del diametro, ch’ é .14., doi parti che
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      multiplicata l’ una via l’altra facia .24., per la ragion che pone el philosopho nella .34a. del terzo. Opera e trova-
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      rai che l’ una parte, cioé la menore .ae., sia .7. men .R.25., ch’ é .2. e l’ altra, ch’ é .ed., sia .R.25. piú .7., ch’ é </p>
      <p class="main"> Adonca taglia del’ axis .2.bracia. E tu voi saper la superficie. Peró multiplica .ae., ch’ é .2., in sé, fa .4. e .R.24., ch’ é
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      be., in sé, fa .24.; giongni insiemi, fa .28. e .R.28. sia .ba., la qual radopia commo .R., fa .112. e di
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      questo piglia li .11/14. che ne ven .88. e tanti braci leva dela superficie per la portion .bac., per la ragion so-
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      pra ditta d’ Archimede, che vole che la superficie de ciascuna portione de spera sia equale al cerchio
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      el cui semidiametro sia la linea che si move dala sumitá del cono e vene ala circunferentia de-
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      la basa de ditta portione. E peró multiplicasti .ae., ch’ é .2., in sé e .be. in sé e giongnisti insiemi
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      e .R.28.fo.ab., che ditta linea dopia, fa .R.112. e questo sia diametro de ditto tondo. Multiplica
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      in sé, fará .112., pigliane li .11/14., commo festi, ne vene .88. per la superficie de ditto cerchio che è equa-
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