Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio prima. Capitulum septimum. </p>
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      .def. e il lato .de., il lato .df., ciascun sia .10. e il lato .ef. sia .12.; voglio trovare il catetto cadente sopra
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      la basa .ef., che sia .dg. Dico adunque che l’ area del triangolo. def. s’ á della multiplicatione del catetto
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      .dg. nela mitá dela basa .ef. Imperoché, quando si multiplica il catetto per la mitá dela basa, el constituirá
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      uno quadrilatero rettiangulo fatto dal chateto .dg. e dala mitá dela basa: cioé dal .gf., che chiara-
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      mente appare. Menise la linea .dh. iguale e equedistante ala linea .gf., che è iguale ala linea .ge. e com-
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      pise la retta .fh., che sará iguale al catetto .dg. per la .34a. del primo. Dove il quadrilatero .dgfh.
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      sará iguale al triangolo .def. Imperoché ’l triangolo .dfh. è iguale al triangolo .deg. Imperoché lo
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      lato .df. è iguale alo lato .de. (ex ypotesi), perché ciascuno è posto .10. braccia. E lo lato .dg.
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      iguale alo lato .hf. E lo lato .eg. è iquale alo lato .gf. E il quadrilatero .dgfh. è fatto dela multiplicatio-
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      ne del catetto nella mitá dela basa che si doveva mostrare. Lo catetto .dg. (comme sia mostro)
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      è .8., dove l’ area del detto triangolo è .48.bracia </p>
      <p class="main"> Ancora sia uno triangolo oxigonio diversilatero .abc., del quale il lato .ab. sia .13. e
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      .bc.14. e .ac.15.braccia, del quale il catetto sia in sulla facia dele .14.bracia, cioé in la facia
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      .bc. el quale catetto sia .ad. Dico che l’ area del detto triangolo s’ á di multiplicare la mitá del
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      detto catetto .ad. per tutta la basa .bc. overo di multiplicare la mitá dela basa .bc. per
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      lo catetto .ad., che chiaro il dimostaró. Faremo nel detto triangolo uno quadrilatero rettango-
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      lo avente, in lunghezza, la quantitá dela basa .bc. e, per larghezza, la mitá del chatetto. Dove si di-
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      mostará con veritá el detto quadrilatero essere iguale al detto triangolo. Dividase il catetto .ad. in
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      due parti iguali sopra il punto .e. e, per lo detto punto, passerá la linea .fg., dove aremo .fb. e. gc.
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      iguali e equedistanti ala linea .ed. E la linea .fg. sia iguali e equedistante ala linea overo ala basa .bc.
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      Dove il triangolo .abc. è diviso in .2. triangoli: l’ uno .abd. e l’ altro .adc. Dove si proverá il triango-
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      lo .abd. essere iguale al quadrilatero .fedb. in questo modo. Tragasi da ciascuna parte la figura di .4. la-
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      ti, cioé .hedb., rimarrá il triangolo .bfh. dall’ una parte e dall’ altra il triangolo .aeh., li quali dimo-
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      staró che sonno iguali in questo modo. Lo lato .he. è iguale alo lato .fh. per la .39a. del primo. Imperoché’ l
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      lato .ad. del triangolo .adb. è diviso per la linea .ef. in .2. parti iguali e quella linea .ef. è equestistante al-
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      la linea .bd. per la .2a. del .6o. e peró la linea .ab. è segata per lo mezzo nel punto .f. dalla linea .fe. E peró
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      .ha. è iguali al .hb. E ’l lato .fb. è iguale al lato .ae., dove lo lato .fh. è iguale al lato .he. Imperoché
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      l’ angolo .e. è iguale al’ angolo .f., perché ciascuno è retto. Dove tanto rimane a trare il quadrato
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      del lato .bf. del quadrato del lato .bh. quanto rimane a trare el quadrato dello lato .ae. del quadra-
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      to del lato .ah. E il quadrato del lato .he. overo .fh. è quello che rimane per la .46a. del po.
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      Adunque è provato e lati del triangolo .ahe. essere iguali alli lati del triangolo .bfh. E peró tut-
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      to el triangolo è iguale a tutto il triangolo. E peró el quadrilatero .fedb. è iguale al triangolo .abd. E, per simil
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      modo, el triangolo .adc. è iguale al quadrilatero .edcg., ch’ era bisogno mostrare.
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      Adunque l’ area del triangolo detto s’ á di multiplicare la mitá del .ad., che comme mostaró è
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      .6., via tutta .bc., che è .14., che fanno .84. per l’ area detta. Imperoché ’l quadrilatero .fbcg. è igua-
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      le al detto triangolo .abc. e questo chiaro apare per la detta figura.
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      Ancora, per quelle cose che si dissano nel triangolo ortogonio, si prova lo trian-
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      golo .adb. essere iguale a quello ch’ é fatto della mitá del .ad. in .bd. e, similmente,
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      l’ area del triangolo .adc. venire dela mitá del .ad. in .dc. E perché li .2. triangoli or-
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      togonij, cioé .abd. e .adc., insiemi gionti, sono iguali al triangolo .abc., segue il gran
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      triangolo .abc. essere iguale al quadrilatero rettangolo fatto del .bc. e dela mitá del .ad., che é
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      quello che habiamo </p>
      <p class="main"> Se l’ area vuoi del triangolo ampligonio el quale è di .2. facie iguali overo di .3.
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      facie non iguali. Comme sia il triangolo .abc. e l’ angolo .a. sia obtuso e il lato .ab. e .ac.
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      sienno iguali infra lloro. Dico che, se il catetto si menerá dal’ angolo .a. in sulla facia
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      .bc. e sia .ad., che l’ area del detto triangolo si truova dela multiplicatione dela mi-
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      tá del .ad. in tutta .bc. overo dela multiplicatione dela mitá del .bc. in tutta .ad. E questo chia-
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      ro apare per le cose dette. Imperoché ’l triangolo .abc. è diviso in .2. triangoli ortogonij, cioé
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      .adb. e .adc. e l’ area del triangolo .adb. s’ á dela multiplicatione del .bd. nela mitá del .ad. E, simile, il trian-
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      golo .adc., se ne truova l’ area nel multiplicare la mitá del .ad. in .dc. E peró, a multiplicare tutta .bc. nela mitá
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      del .ad. haremo l’ area del gran triangolo .abc. che si conveniva. E, con numeri, sia .ab.12. e il
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      .bc. sia .26. e o .ad.5. che, multiplicato .bc. nela mitá del .ad., cioé .26. in .2 1/2., overo .ad. nela mitá
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      del .bc., haremo .65. per l’ area di detto triangolo.
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      E similmente, quando il triangolo ampligonio fusse diversilatero. Commo sia
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      el triangolo ampligono .abg., del quale l’ angolo .b. sia obtuso: e sia .ab.13. bracie e .bg.
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      sia .4. e il .ga. sia .15. Dico che, dal’ angolo .b. mosso il catetto .bd. che, per quello che s’ é
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