Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio tertia. Capitulum primum. </p>
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      peró ciascuna parte sia .5., ch’ era bisogno </p>
      <p class="main"> E, dicendo che l’ area sia .48. e, agionto un de’ lati magiori conn’ un de’ minori, fanno
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      .14. E adimandase quanto sia il lato longo: over il breve. La mitá de’ .14., in sé mul-
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      tiplica, fanno .49. Del quale togli l’ area, cioé .48., rimane .1o. Del quale la radici agion-
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      gni a .7., fanno .8. per lo lato magiore, che infino in .14., v’ é .6. per lo lato minore.
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      Verbi gratia. Sia el quadrilatero .bgde. parte altera longiore. E sia .bg. il lato breve e il
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      .gd. sia il magiore e menise la retta .bg. infino al ponto .a. E sia la retta .ga. iguale ala retta
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      .gd. E dividase la retta .ab. in .2. parti iguali sopra il ponto .c. Sia la linea .ba.14., dove .ac.
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      over .bc. sienno .7. E, perché la retta .ba. è divisa in .2. parti iguali e in .2. parti non iguali sopra e
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      ponti .g. e .c., sia .bg. in .ga., col quadrato dela linea .gc., iguale al quadrato dela linea .ca., per
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      quinta secundi Euclidis. Ma il .bg. in .ga. è commo .bg. in .gd. e del .bg. in .gd. ne perviene l’ a-
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      rea, cioé .48. Adonca .bg. in .ga. è .48. A’ quali, agiongnendo el quadrato dela linea .gc., fa-
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      rá .49. Adonca il quadrato del .gc. è .1o. Del quale la radici è uno, che tanto è la linea .gc. Adon-
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      ca .bc. è .8., che è igual al lato .gd. per lo magiore </p>
      <p class="main"> A ncora, se l’ area è .48., il lato magiore agionga sopra il minore .2., adimandase quan-
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      to é il lato magiore è quanto il minore. Togli la mitá di .2., che è uno, e in sé multi-
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      plica, fanno .1o. Agiongni a .48., fanno .49., la cui radici é .7., che, al detto .1o., ch’ é mi-
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      tá de .2., agionto, fanno .8. per lo lato magiore e .6. per lo minore, che ancora il pos-
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      siamo comprendere nela figura qui scritta. Sia il magiore lato commo dicemmo .gd., che è igua-
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      le ala retta .bc. e .ga. E tolgase dala retta .ga. la retta .gc., che sia .2., dove la retta .ac. sia iguale
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      ala retta .bg. Dividase adonca la retta .gc. in .2. parti iguali sopra il ponto .f. Sia la retta .af.
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      iguale ala retta .bc. Adonca la retta .ab. è divisa, in .2. parti iguali, sopra .f., in .2. parti non igua-
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      li, sopra il ponto .g. Dove, per la .5a. del .2o. de Euclide, la multiplicatione del .ag. in .gb., col qua-
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      drato dela linea .gf., è iguale al quadrato dela linea .af. Ma .bg. in .ga. è .48. E il quadrato
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      del .gf. è uno, adonca .bg. in .ga., col quadrato dela linea .gf., è .49. De’ quali la radici è .7. per
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      la linea .af. Al qual, agionto .fg., ch’ é uno, sia tutta .ag.8., che è il lato magiore. Over, se del .fb.,
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      che è .7., si trae .fg., che è uno, rimane .bg.6. per lo lato minore. Over altramente poni el la-
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      to brieve una cosa, sará el lato magiore una cosa e .2. E, perché a multiplicare el magiore la-
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      to per lo minore fanno .48., adonca, a multiplicare una cosa è .2., fanno similmente .48. E, a
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      multiplicare una cosa in una cosa e .2. fanno uno censo e .2. cose. E questo è iguale a .48. Do-
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      ve opra secondo la regola del’ algebra: harai la cosa valer .6., dove il lato minore è .6. e il ma-
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      <p class="main"> A ncora e gli é un quadrilatero parte altera longiore del quale l’ area è .48. e il diame-
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      tro è .10., adimandase quanto è il lato suo. Sopra il quadrato del diametro agion-
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      gni el doppio del’ area, cioé sopra .100. agiongni .96., fanno .196. Del quale la radi-
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      ci è .14., per l’ agiontione d’ amendoi e llati. Verbi gratia. Sia il quadrilatero par-
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      te altera longiore .abgd. Del quale il diametro .ag. è .10. E menise la retta .ab. infino al ponto
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      quadrati dele parti .ab. e .be., col doppio del .ab. in .bc., iguali al quadrato di tutta .ae., per la
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      quarta del .2o. de Euclide. Ma la parte .bc. è iguale al lato .bg. Adonca e quadrati dele li-
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      nee .ab. e .bg. è iguale al quadrato di tuta .ae. Ma e quadrati de’ lati .ab. e .bg. fanno quan-
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      to el quadrato del diametro. E il doppio del .ab. in .bg. fa il doppio del’ area, cioé .96. che, con
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      .100. agionti, fanno .196. per lo quadrato dela linea .ae. Adonca .ae. è la radici di .196., che è
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      .14., commo dicemmo. Dapoi, a trovare ciascun lato per sé, fa commo dicemmo di sopra: cioé dove
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      dicemmo l’ area è .48. e il lato magiore col minore fanno </p>
      <p class="main"> Ancora e gli é un quadrilatero parte altera longiore del quale il diametro è .10. e,
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      ragionti, uno de’ lati minori con un de’ lati magiori, fanno .14. Adimando quanto
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      è l’ area e quanto è ciascuno lato. Multiplica .14. in sé, fanno .196., del quale togli el
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      quadrato del diametro, cioé .100., rimangano .96., de’ quali la mitá è .48. per l’ area
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      del ditto quadrilatero. E diremo ora e gli é un quadrilatero del quale l’ area è .48. E il diame-
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      tro è .10., che, commo di sopra dicemmo, farai. E harai il lato minore .6. e il magiore .8. Che ancora
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      nella sopraditta figura con quest’ ordine. El quadrato del diametro .ag. è iguale a’ .2. quadra-
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      ti de’ .2. lati .ab. e .bg., cioé a’ quadrati delle parti .ab. e .bc. Ma gli quadrati dele parti .ab. e
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      .be., col doppio del .ab. in .be., è iguale al quadrato dela linea .ae. Adonca il quadrato del
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      diametro .ag., col doppio del .ab. in .bc., è iguale al quadrato .ae. Onde, se si togli el quadra-
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      to del diametro, cioé .100., del quadrato dela linea .ac., cioé di .196., rimarranno .96. per lo doppio
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