Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

List of thumbnails

< >
91
91 		92
92
93
93 		94
94
95
95 		96
96
97
97 		98
98
99
99 		100
100
< >
page |< < of 151 > >|
    <archimedes>
      <p class="main">
        <pb/>
      </p>
      <p class="folio"> folio </p>
      <p class="main">
        <lb/>
      </p>
      <p class="runhead"> Distinctio sexta. Capitulum tertium. </p>
      <p class="main">
        <lb/>
      passi la superficie del triangolo .ezi. e sia il lato .ez.6 1/2. e il lato .ei.7 1/2. e il lato .zi.7. e il catetto .dk.
        <lb/>
      ponemmo .24., che è segato dala superficie .ezi. in .2. mezzi nel ponto .t. E poniamo la quanti-
        <lb/>
      tá .c. essere .8. e, perché lo lato .bg. é doppio al lato .zi. sia la quantitá .c. doppia ala quantitá .f.
        <lb/>
      dove .f. sia .4. e l’ .x. sia .2. e l’ .y. sia uno e tolgase dela quantitá .c. iguali ala quantitá .y., cioé uno
        <lb/>
      del .8., rimarranno .7. per la quantitá .h. E, perché troviamo essere cosí .h. al .y. cosí la piramide
        <lb/>
      corta .abgezi. ala piramide .dezi., é certamente .h. sette cotanti del .y., onde la piramide
        <lb/>
      .abgezi. corta è .7. cotanti dela piramide .dezi. Ma la piramide .dezi. è .84., che pervengono
        <lb/>
      del multiplicamento dela terza parte del’ altezza dela ditta piramide cioé .dt., che è .4., nel
        <lb/>
      triangolo .ezi., che è .21. Onde, multiplicando .84. per .7., fanno .588. per l’ area dela piramide
        <lb/>
      corta .abgezi. Overo, se di tutta la piramide .dabg., che è .672., che vengono del multiplica-
        <lb/>
      mento dela terza parte del’ altezza del .dk., che è .8., nel triangolo .abg., che è .84. E trarremo
        <lb/>
      .84., cioé la piramide .dabg., che è .672., che pervengono commo ó ditto del .8. in .84., rimar-
        <lb/>
      ranno .588. per la piramide corta .abgezi., commo </p>
      <p class="main"> Ancora sia una piramide .dabg. dela quale la summitá sia .d. e tolghise dala pi-
        <lb/>
      ramide .dabg. la piramide .dezi. Dico che l’ area dela corta piramide .abgezi.
        <lb/>
      perviene del dutto dela terza parte e l’ altezza sua, che è .ek., nela summa del’ area
        <lb/>
      dela basa e del capo di quella e dela superficie che è nela proportione media in-
        <lb/>
      fra la superficie dela basa e del capo, che cosí si prova. Sopra la retta .bg. ordineró la super-
        <lb/>
      ficie di retti angoli .bm. iguale ala superficie del triangolo .abg. e porró la linea .ng. iguale al
        <lb/>
      .zi. e aplicaró sopra la retta .ng. la superficie di retti angoli .nopg. iguale ala superficie del
        <lb/>
      triangolo .ezi. e meneró la retta .po. infino al .q. Dico prima la superficie .np. essere simile a-
        <lb/>
      la superficie .bm., che cosí lo proveró. Perché commo nela passata figura triangulare pira-
        <lb/>
      mide e triangoli .abg. et .ezi. sonno dimostrati essere equiangoli, siranno ancora per questo
        <lb/>
      li presenti infra loro simili. E gli triangoli simili sonno nela doppia proportione de’ lati simi-
        <lb/>
      li, commo per la .17a. e .18a. del sexto libro Euclide prova. E lati certamente .bg. et .zi. infra lo-
        <lb/>
      ro sonno simili. Onde la proportione del triangolo .abg. al triangolo .ezi. è duplicata del
        <lb/>
      lato .bg. al lato .zi. Sia adonca cosí .bg. al .zi. cosí .zi. al .u. Onde è cosí .bg. al .u. cosí il trian-
        <lb/>
      golo .abg. al triangolo .ezi., ma al triangolo .abg. è iguale la rettangula .bm. e al triangolo
        <lb/>
      .ezi. è iguali la superficie .up. Onde è cosí .bg. al .u. cosí la superficie .bm. ala superficie .np. et è
        <lb/>
      .ng. iguale ala retta .ci. Onde è cosí .bg. al .ng. cosí .ng. al .u. E, perché dela continua propor-
        <lb/>
      tione cosí è la prima ala seconda cosí la seconda ala terza cosí la figura che è ala prima ala fi-
        <lb/>
      gura che è ala seconda simelmente descritta. Onde è cosí .bg. al .u. cosí el quadrilatero descrit-
        <lb/>
      to .bm. al quadrilatero descritto dala linea .gn. simile al quadrilatero .bm. Onde se ’l quadrila-
        <lb/>
      tero .np. nonn’ é simile al quadrilatero .bm., discrivase sopra la linea .ng. e nel’ angolo .ngm.
        <lb/>
      un altro quadrilatero che sia magiore over minore .np. al quadrilatero .bm. che è descritto
        <lb/>
      dala linea .bg. harebbe la proportione quella medesima che .bg. al .u. Cosí è dimostrato el
        <lb/>
      quadrilatero .mb. al quadrilatero .np. Adonca al quadrilatero .bm. á doi diverse a quella
        <lb/>
      medesima proportione che è inconveniente. Similmente adonca el quadrilatero .np. al
        <lb/>
      quadrilatero .bm., commo ho ditto, le superficie simili intorno agli angoli hano e lati proportionali.
        <lb/>
      Onde è cosí .bg. al .gn. cosí .ng. al .gp. e per la permutata proportione è cosí .bg. al .gn. cosí
        <lb/>
      .mg. al .gp., ma commo .mg. al .pg. cosí la superficie .bm. ala superficie .bp. E ancora cosí .bg.
        <lb/>
      al .qg., cioé commo .mg. al .pm. cosí la superficie .bp. ala superficie .pn. Adonca è cosí la su-
        <lb/>
      perficie .bm. ala superficie .bp. commo la superficie .bp. ala superficie .pn. Onde la superfi-
        <lb/>
      cie .bp. è mezzana nela proportione infra la superficie .bm. e la superficie .pn. E questo infra
        <lb/>
      la superficie .abg. e il triangolo .ezi. Onde è mostro che la multiplicatione dela terza par-
        <lb/>
      te del .tk. nel congionto dele superficie de’ triangoli .abg. et .ezi. e dela superficie .bp., cioé nel
        <lb/>
      congionto dele superficie .bm. e .bp. e .pn. fará l’ area del tagliamento dela piramide .abgezi.
        <lb/>
      prima è manifesto che l’ area di tutta la piramide .dabg. se ha dela multiplicatione dela ter-
        <lb/>
      za parte del’ alteza del .dk. nella superficie del triangolo .abg., cioé nella superficie .bm. Adon-
        <lb/>
      ca, a multiplicare .dk. nela superficie .bm., ne perviene .3. cotanti del’ area dela piramide .dabg.
        <lb/>
      Ma la multiplicatione del .dk. nela superficie .bm. sonno iguali ale multiplicatio-
        <lb/>
      ni del .dt. et .tk. nela superficie .bm. Adonca dele multiplicationi del .dt. in .bm. e del .tk. in .bm.
        <lb/>
      ne perviene .3. cotanti del’ area dela piramide .dabg., dela qual summa, se se ne togli .3. cotanti
        <lb/>
      del’ area dela piramide .dezi., la qual summa s’ á del multiplicare del .dt. nela superficie del
        <lb/>
      triangolo .ezi. cioé nela superficie .np., rimarrá la multiplicatione del .tk. nela superficie
        <lb/>
        <lb/>
      </p>
    </archimedes>
Impressum