1086ἕτερα δύο σημεῖα τὰ Ε Ζ, καὶ εἰλήφθω τοῦ περὶ τὰ Δ Ε Ζ
κύκλου κέντρον τὸ Κ· ἡ οὖν ἀπὸ τοῦ Γ κάθετος ἐπὶ τὸ Κ
σημεῖον πεσεῖται, καὶ δοθὲν ἔσται τὸ Κ. ἤχθωσαν καὶ
ἀπὸ τῶν Α Β κάθετοι ὁμοίως αἱ ΒΘ ΑΛ· ἐπιζευχθεῖσαι
δὴ αἱ ΚΛ ΘΛ ἐκβεβλήσθωσαν, καὶ πεποιήσθω ὡς μὲν ἡ
ΓΚ πρὸς ΑΛ, οὕτως ἡ ΚΜ πρὸς ΜΛ, ὡς δὲ ἡ ΒΘ
πρὸς ΑΛ, οὕτως ἡ ΘΟ πρὸς ΟΛ [δοθέντα ἄρα τὰ Μ
Ο ἐφ' ἡμῖν γάρ ἐστι τοιαύτας καθέτους λαβεῖν ὥστε
ἐλαχίστην ἐν αὐταῖς εἶναι μίαν, ὡς τὴν ΑΛ]· εὐθεῖαι ἄρα
αἱ ΜΑΓ ΒΑΟ. καὶ ἔσονται ἐν τῷ ἐπιπέδῳ τοῦ ΑΒΓ κύ-
κλου· ἡ ἄρα κοινὴ τομὴ αὐτοῦ καὶ τοῦ ὑποκειμένου ἐπι-
πέδου ἐστὶν ἡ ΜΟ. ἤχθω ἀπὸ τοῦ Λ ἐπὶ τὴν ΜΟ κάθετος ἡ
ΛΝ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΝ· καὶ ἡ ΑΝ ἄρα κάθετος ἔσται ἐπὶ
τὴν ΜΟ· πεπόρισται ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ ΑΝΛ γωνία, τῶν
ἐπιπέδων ἡ κλίσις.
κύκλου κέντρον τὸ Κ· ἡ οὖν ἀπὸ τοῦ Γ κάθετος ἐπὶ τὸ Κ
σημεῖον πεσεῖται, καὶ δοθὲν ἔσται τὸ Κ. ἤχθωσαν καὶ
ἀπὸ τῶν Α Β κάθετοι ὁμοίως αἱ ΒΘ ΑΛ· ἐπιζευχθεῖσαι
δὴ αἱ ΚΛ ΘΛ ἐκβεβλήσθωσαν, καὶ πεποιήσθω ὡς μὲν ἡ
ΓΚ πρὸς ΑΛ, οὕτως ἡ ΚΜ πρὸς ΜΛ, ὡς δὲ ἡ ΒΘ
πρὸς ΑΛ, οὕτως ἡ ΘΟ πρὸς ΟΛ [δοθέντα ἄρα τὰ Μ
Ο ἐφ' ἡμῖν γάρ ἐστι τοιαύτας καθέτους λαβεῖν ὥστε
ἐλαχίστην ἐν αὐταῖς εἶναι μίαν, ὡς τὴν ΑΛ]· εὐθεῖαι ἄρα
αἱ ΜΑΓ ΒΑΟ. καὶ ἔσονται ἐν τῷ ἐπιπέδῳ τοῦ ΑΒΓ κύ-
κλου· ἡ ἄρα κοινὴ τομὴ αὐτοῦ καὶ τοῦ ὑποκειμένου ἐπι-
πέδου ἐστὶν ἡ ΜΟ. ἤχθω ἀπὸ τοῦ Λ ἐπὶ τὴν ΜΟ κάθετος ἡ
ΛΝ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ ΑΝ· καὶ ἡ ΑΝ ἄρα κάθετος ἔσται ἐπὶ
τὴν ΜΟ· πεπόρισται ἄρα καὶ ἡ ὑπὸ ΑΝΛ γωνία, τῶν
ἐπιπέδων ἡ κλίσις.
ιθ#. Τούτου προδειχθέντος ἔστω σφαῖρα μετέωρος, καὶ
προκείσθω τό τε σημεῖον εὑρεῖν, ἐφ' ὃ πεσεῖται καθετι-
κῶς ἐπὶ τὸ ὑποκείμενον ἐπίπεδον ἐνεχθεῖσα, καὶ τὴν ἐλαχί-
στην ἀποτεμνομένην ἀπὸ τῆς καθέτου μεταξὺ τῆς ἐπιφα-
νείας καὶ τοῦ ἐπιπέδου.
προκείσθω τό τε σημεῖον εὑρεῖν, ἐφ' ὃ πεσεῖται καθετι-
κῶς ἐπὶ τὸ ὑποκείμενον ἐπίπεδον ἐνεχθεῖσα, καὶ τὴν ἐλαχί-
στην ἀποτεμνομένην ἀπὸ τῆς καθέτου μεταξὺ τῆς ἐπιφα-
νείας καὶ τοῦ ἐπιπέδου.
*̓́εστω ἡ σφαῖρα μετέωρος κειμένη περὶ κέντρον τὸ Ε,