1088καὶ ἐν αὐτῇ μέγιστός τις ἐγγεγράφθω κύκλος ὁ ΑΒΓ·
ἤτοι δὴ ἐν ὀρθῷ ἔσται ἐπιπέδῳ πρὸς τὸ ὑποκείμενον ἢ οὔ,
13[Figure 13]γνωσόμεθα δὲ οὕτως· λαβόντες ἐπὶ τῆς
περιφερείας αὐτοῦ τρία τυχόντα σημεῖα
καθέτους ἄξομεν ἐπὶ τὸ ὑποκείμενον
ἐπίπεδον, ὡς μεμαθήκαμεν, κἂν μὲν τὰ
σημεῖα ἐφ' ἃ πίπτουσιν αἱ κάθετοι ἐπ'
εὐθείας ἀλλήλοις ὦσιν, ὀρθὰ πρὸς ἄλ-
ληλα ἔσται τὰ ἐπίπεδα, ἐὰν δὲ μή,
κεκλιμένα.
ἤτοι δὴ ἐν ὀρθῷ ἔσται ἐπιπέδῳ πρὸς τὸ ὑποκείμενον ἢ οὔ,
περιφερείας αὐτοῦ τρία τυχόντα σημεῖα
καθέτους ἄξομεν ἐπὶ τὸ ὑποκείμενον
ἐπίπεδον, ὡς μεμαθήκαμεν, κἂν μὲν τὰ
σημεῖα ἐφ' ἃ πίπτουσιν αἱ κάθετοι ἐπ'
εὐθείας ἀλλήλοις ὦσιν, ὀρθὰ πρὸς ἄλ-
ληλα ἔσται τὰ ἐπίπεδα, ἐὰν δὲ μή,
κεκλιμένα.
Ἔστω δὴ πρότερον ὀρθά, καὶ ἤχθω-
σαν ἀπὸ τῶν Α Γ σημείων κάθετοι
αἱ ΑΔ ΓΗ· ἤτοι δὴ ἴσαι, ἔσονται ἢ οὔ.
σαν ἀπὸ τῶν Α Γ σημείων κάθετοι
αἱ ΑΔ ΓΗ· ἤτοι δὴ ἴσαι, ἔσονται ἢ οὔ.
Ἔστωσαν ἴσαι, καὶ τετμήσθω ἡ ΔΗ
ἐπιζευχθεῖσα δίχα τῷ Ζ· ἔσται δὴ τὸ Ζ τὸ ζητούμενον
σημεῖον ἐν τῷ ἐπιπέδῳ, ἡ δὲ διχοτομία τῆς ΑΒΓ περι-
φερείας τὸ Β ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας ἐφαρμόζον τῷ Ζ, καὶ ἡ
ΒΖ ἐλαχίστη κάθετος, ὡς προείρηται.
ἐπιζευχθεῖσα δίχα τῷ Ζ· ἔσται δὴ τὸ Ζ τὸ ζητούμενον
σημεῖον ἐν τῷ ἐπιπέδῳ, ἡ δὲ διχοτομία τῆς ΑΒΓ περι-
φερείας τὸ Β ἐπὶ τῆς ἐπιφανείας ἐφαρμόζον τῷ Ζ, καὶ ἡ
ΒΖ ἐλαχίστη κάθετος, ὡς προείρηται.
κ#. Μὴ ἔστωσαν δὲ ἴσαι αἱ κάθετοι, ἀλλὰ ἐλαχίστη
ἡ ΑΔ, καὶ πεποιήσθω ὡς ἡ ΓΗ πρὸς ΑΔ, οὕτως ἡ
ΗΘ πρὸς ΘΔ, ἐκβληθείσης τῆς ΗΔ· ἔσται δὴ τὸ Θ, καθ' ὃ ἡ
ἀπὸ τοῦ Γ ἐπὶ τὸ Α συμπίπτει τῷ ὑποκειμένῳ ἐπιπέδῳ,
καὶ δοθεῖσα ἔσται ἥ τε ΑΘ εὐθεῖα καὶ ἡ ὑπὸ ΑΘΔ γω-
νία. τούτων γενομένων ἐκκείσθω κύκλος ἴσος τῷ μεγίστῳ
ἡ ΑΔ, καὶ πεποιήσθω ὡς ἡ ΓΗ πρὸς ΑΔ, οὕτως ἡ
ΗΘ πρὸς ΘΔ, ἐκβληθείσης τῆς ΗΔ· ἔσται δὴ τὸ Θ, καθ' ὃ ἡ
ἀπὸ τοῦ Γ ἐπὶ τὸ Α συμπίπτει τῷ ὑποκειμένῳ ἐπιπέδῳ,
καὶ δοθεῖσα ἔσται ἥ τε ΑΘ εὐθεῖα καὶ ἡ ὑπὸ ΑΘΔ γω-
νία. τούτων γενομένων ἐκκείσθω κύκλος ἴσος τῷ μεγίστῳ