1098τὸ ἀπὸ τῆς ΘΚ ἀναγραφὲν ἑξάγωνον τὴν ΜΝ πλευρὰν ἔχον
ἐνηρμοσμένην τῇ τοῦ κύκλου περιφερείᾳ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ
ΗΚ· ἐπ' εὐθείας ἄρα ἐστὶν τῇ ΚΛ πλευρᾷ τοῦ ἑξαγώνου,
διὰ τὸ διμοίρου μὲν εἶναι τὴν ὑπὸ ΗΚΘ, ὀρθῆς δὲ καὶ
τρίτου τὴν ὑπὸ ΘΚΛ. ἐπεζεύχθω ἡ ΗΝ. ἐπεὶ ἴσαι αἱ
ΗΚ ΚΛ, διπλῆ ἐστὶν ἡ ΗΛ τῆς ΛΝ. καὶ δοθεῖσα ἡ Λ
γωνία [1ὀρθῆς γὰρ καὶ τρίτου]1· δοθὲν ἄρα τὸ ΝΛΗ τρίγωνον
τῷ εἴδει· λόγος ἄρα τῆς ΗΝ πρὸς ΝΛ δοθείς. καὶ δοθεῖσα
ἡ ΗΝ· δοθεῖσα ἄρα καὶ ἡ ΝΛ πλευρὰ τοῦ ἑξαγώνου.
ἐνηρμοσμένην τῇ τοῦ κύκλου περιφερείᾳ, καὶ ἐπεζεύχθω ἡ
ΗΚ· ἐπ' εὐθείας ἄρα ἐστὶν τῇ ΚΛ πλευρᾷ τοῦ ἑξαγώνου,
διὰ τὸ διμοίρου μὲν εἶναι τὴν ὑπὸ ΗΚΘ, ὀρθῆς δὲ καὶ
τρίτου τὴν ὑπὸ ΘΚΛ. ἐπεζεύχθω ἡ ΗΝ. ἐπεὶ ἴσαι αἱ
ΗΚ ΚΛ, διπλῆ ἐστὶν ἡ ΗΛ τῆς ΛΝ. καὶ δοθεῖσα ἡ Λ
γωνία [1ὀρθῆς γὰρ καὶ τρίτου]1· δοθὲν ἄρα τὸ ΝΛΗ τρίγωνον
τῷ εἴδει· λόγος ἄρα τῆς ΗΝ πρὸς ΝΛ δοθείς. καὶ δοθεῖσα
ἡ ΗΝ· δοθεῖσα ἄρα καὶ ἡ ΝΛ πλευρὰ τοῦ ἑξαγώνου.
Τὸ δὲ ὀργανικὸν οὕτως· ἐκκείσθω τῆς ἐκ τοῦ κέντρου
τοῦ κύκλου τρίτον μέρος ἡ ΑΓ, καὶ ἐπ' αὐτῆς τμῆμα κύ-
κλου τὸ ΑΒΓ γωνίαν δεχόμενον διμοίρου ὀρθῆς, καὶ οἵων
ἐστὶν ἡ ΑΓ ε#, τοιούτων δ# ἀπειλήφθω ἡ ΓΕ, καὶ ἤχθω
ἐφαπτομένη ἡ ΒΕ· λέγω ὅτι ἡ ΑΒ ἐπιζευχθεῖσα ἴση ἐστὶν
τῇ ΘΚ τοῦ ἑξαγώνου πλευρᾷ.
τοῦ κύκλου τρίτον μέρος ἡ ΑΓ, καὶ ἐπ' αὐτῆς τμῆμα κύ-
κλου τὸ ΑΒΓ γωνίαν δεχόμενον διμοίρου ὀρθῆς, καὶ οἵων
ἐστὶν ἡ ΑΓ ε#, τοιούτων δ# ἀπειλήφθω ἡ ΓΕ, καὶ ἤχθω
ἐφαπτομένη ἡ ΒΕ· λέγω ὅτι ἡ ΑΒ ἐπιζευχθεῖσα ἴση ἐστὶν
τῇ ΘΚ τοῦ ἑξαγώνου πλευρᾷ.
Ἐκβεβλήσθω ἡ ΒΓ, καὶ τῇ ΑΒ ἴση ἀφῃρήσθω ἡ ΒΔ·
ἰσόπλευρον ἄρα τὸ ΑΒΔ. καὶ τῇ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ κύ-
κλου ἴση ἡ ΑΖ. ἐπεὶ ἡ ΑΕ πρὸς ΕΓ λόγον ἔχει ὃν τὰ θ#
πρὸς δ#, ἕξει καὶ τὸ ἀπὸ ΑΒ πρὸς τὸ ἀπὸ ΒΓ τὸν αὐτὸν
λόγον· ἡμιολία ἄρα ἡ ΑΒ, τουτέστιν ἡ ΒΔ, τῆς ΒΓ· διπλῆ
ἄρα ἡ ΒΓ τῆς ΓΔ. ἀλλὰ καὶ ἡ ΖΓ τῆς ΓΑ· καὶ ἡ ΒΖ
ἄρα ἐπιζευχθεῖσα τῆς ΑΔ, τουτέστιν τῆς ΑΒ, ἐστὶν διπλῆ.
ἦν δὲ καὶ ἡ ΗΛ τῆς ΛΝ διπλῆ, καὶ ἴσας περιέχουσιν γω-
νίας· ὅμοιον ἄρα τὸ ΑΒΖ τρίγωνον τῷ ΝΛΗ τριγώνῳ. καὶ
ἔστιν ἴση ἡ ΑΖ τῇ ΝΗ· ἴση ἄρα καὶ ἡ ΑΒ τῇ ΛΝ ἢ τῇ ΘΚ.
Τὸ αὐτὸ ἄλλως σαφέστερον.
ἰσόπλευρον ἄρα τὸ ΑΒΔ. καὶ τῇ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ κύ-
κλου ἴση ἡ ΑΖ. ἐπεὶ ἡ ΑΕ πρὸς ΕΓ λόγον ἔχει ὃν τὰ θ#
πρὸς δ#, ἕξει καὶ τὸ ἀπὸ ΑΒ πρὸς τὸ ἀπὸ ΒΓ τὸν αὐτὸν
λόγον· ἡμιολία ἄρα ἡ ΑΒ, τουτέστιν ἡ ΒΔ, τῆς ΒΓ· διπλῆ
ἄρα ἡ ΒΓ τῆς ΓΔ. ἀλλὰ καὶ ἡ ΖΓ τῆς ΓΑ· καὶ ἡ ΒΖ
ἄρα ἐπιζευχθεῖσα τῆς ΑΔ, τουτέστιν τῆς ΑΒ, ἐστὶν διπλῆ.
ἦν δὲ καὶ ἡ ΗΛ τῆς ΛΝ διπλῆ, καὶ ἴσας περιέχουσιν γω-
νίας· ὅμοιον ἄρα τὸ ΑΒΖ τρίγωνον τῷ ΝΛΗ τριγώνῳ. καὶ
ἔστιν ἴση ἡ ΑΖ τῇ ΝΗ· ἴση ἄρα καὶ ἡ ΑΒ τῇ ΛΝ ἢ τῇ ΘΚ.
Τὸ αὐτὸ ἄλλως σαφέστερον.
κδ#. Ἔστω τῇ ἐκ τοῦ κέντρου τοῦ δοθέντος κύκλου ἴση