1ipſarum AC, CB, & quadratis ex AC CB, æqualia ſi
mul ei, quod ter fit ex AB, BC, CA, hoc eſt ei, quod
partibus AC CB, & totius AB tripla continetur: additis
igitur communibus duobus cubis ex AC, CB, erit id, quod
ſit ex AC CB, & tripla ipſius AB, & duo cubi ex AC
CB, æqualia duobus ſolidis, quæ fiunt reciproce ex triplis
ipſarum AC, CB, & earundem AC, CB, quadratis, &
duobus cubis ex AC, CB, hoc eſt cubo ex AC. Si igi
tur recta linea vtcumque ſecta fuerit, &c. Quod demon
ſtrandum erat.
mul ei, quod ter fit ex AB, BC, CA, hoc eſt ei, quod
partibus AC CB, & totius AB tripla continetur: additis
igitur communibus duobus cubis ex AC, CB, erit id, quod
ſit ex AC CB, & tripla ipſius AB, & duo cubi ex AC
CB, æqualia duobus ſolidis, quæ fiunt reciproce ex triplis
ipſarum AC, CB, & earundem AC, CB, quadratis, &
duobus cubis ex AC, CB, hoc eſt cubo ex AC. Si igi
tur recta linea vtcumque ſecta fuerit, &c. Quod demon
ſtrandum erat.
PROPOSITIO XII.
Hemiſphærium duplum eſt coni, cylindri au
tem ſubſeſquialterum eandem ipſi baſim, & ean
dem altitudinem habentium.
tem ſubſeſquialterum eandem ipſi baſim, & ean
dem altitudinem habentium.
Eſto hemiſphærium; cuius axis BD, baſis circulus, cu
ius diameter AC, ſuper quem cylindrus AE, & conus
77[Figure 77]
ABC, quorum communis axis ſit BD, ac propterea
etiam eadem altitudo. Dico hemiſphærium ABC, co
ni ABC eſse duplum: cylindri autem AE ſubſeſquialterum.
ſuper baſim enim circulum RE, vertice D deſcribatur
ius diameter AC, ſuper quem cylindrus AE, & conus
77[Figure 77]ABC, quorum communis axis ſit BD, ac propterea
etiam eadem altitudo. Dico hemiſphærium ABC, co
ni ABC eſse duplum: cylindri autem AE ſubſeſquialterum.
ſuper baſim enim circulum RE, vertice D deſcribatur