1ABCDFGH, ad pyramidem, vel conum ABCD.
Rurſus quoniam axis DE, & latera pyramidis, vel coni
ABCD, ſecantur plano trianguli, vel circuli FGH, baſi
ABC, parallelo; erit componendo, vt AD, ad DF, hoc
eſt, vt AC ad FH, propter ſimilitudinem triangulorum,
hoc eſt vt AC, ad CL, ita ED, ad DK; & per conuer
ſionem rationis, vt AC, ad AL, ita DE, ad EK: ſed vt
DE ad EK, ita eſt pyramis, vel conus ABCD, ad py
ramidem, vel conum ABCK; vt igitur AC, ad AL,
ita eſt pyramis, vel conus ABCD, ad pyramidem, vel
conum ABCK; ſed vt tres lineæ AL, FM, OQ ſimul
ad AC, ita erat fruſtum ABCFGH, ad pyramidem,
vel conum ABCD; ex æquali igitur, erit vt tres lineæ
AL, FM, OQ, ſimul ad AL, ita fruſtum ABCFGH,
ad pyramidem, vel conum ABCK. Rurſus, quoniam
tres exceſſus AL, FM, OQ, ſunt deinceps proportio
nales in proportione totidem terminorum AC, FH, NO,
erunt vt AL, FM, OQ, ſimul ad AL, ita AC, FH,
NO, ſimul ad AC: ſed vt AL, FM, OQ, ſim ul ad
AL, ita erat fruſtum ABCFGH, ad pyamidem, vel
conum ABCK; vt igitur tres lineæ AC, FH, NO, ſi
mul, ad AC, ita erit fruſtum ABCFGH, ad pyrami
dem, vel conum ABCK. Sed vt AC, ad ſui triplam, ita
eſt pyramis, vel conus ABCK ad priſma, vel cylindrum,
cuius eſt eadem baſis ABC, & eadem altitudo cum py
ramide, vel cono ABCK; ex æquali igitur, erit vt tres
lineæ AC, FH, NO, ſimul ad ipſius AC, triplam, ita
fruſtum ABCFGH, ad priſma, vel cylindrum, cu
ius baſis ABC, & eadem altitudo pyramidi, vel cono
ABCK: ideſt eadem, fruſto ABCFGH. Manifeſtum
eſt igitur propoſitum.
Rurſus quoniam axis DE, & latera pyramidis, vel coni
ABCD, ſecantur plano trianguli, vel circuli FGH, baſi
ABC, parallelo; erit componendo, vt AD, ad DF, hoc
eſt, vt AC ad FH, propter ſimilitudinem triangulorum,
hoc eſt vt AC, ad CL, ita ED, ad DK; & per conuer
ſionem rationis, vt AC, ad AL, ita DE, ad EK: ſed vt
DE ad EK, ita eſt pyramis, vel conus ABCD, ad py
ramidem, vel conum ABCK; vt igitur AC, ad AL,
ita eſt pyramis, vel conus ABCD, ad pyramidem, vel
conum ABCK; ſed vt tres lineæ AL, FM, OQ ſimul
ad AC, ita erat fruſtum ABCFGH, ad pyramidem,
vel conum ABCD; ex æquali igitur, erit vt tres lineæ
AL, FM, OQ, ſimul ad AL, ita fruſtum ABCFGH,
ad pyramidem, vel conum ABCK. Rurſus, quoniam
tres exceſſus AL, FM, OQ, ſunt deinceps proportio
nales in proportione totidem terminorum AC, FH, NO,
erunt vt AL, FM, OQ, ſimul ad AL, ita AC, FH,
NO, ſimul ad AC: ſed vt AL, FM, OQ, ſim ul ad
AL, ita erat fruſtum ABCFGH, ad pyamidem, vel
conum ABCK; vt igitur tres lineæ AC, FH, NO, ſi
mul, ad AC, ita erit fruſtum ABCFGH, ad pyrami
dem, vel conum ABCK. Sed vt AC, ad ſui triplam, ita
eſt pyramis, vel conus ABCK ad priſma, vel cylindrum,
cuius eſt eadem baſis ABC, & eadem altitudo cum py
ramide, vel cono ABCK; ex æquali igitur, erit vt tres
lineæ AC, FH, NO, ſimul ad ipſius AC, triplam, ita
fruſtum ABCFGH, ad priſma, vel cylindrum, cu
ius baſis ABC, & eadem altitudo pyramidi, vel cono
ABCK: ideſt eadem, fruſto ABCFGH. Manifeſtum
eſt igitur propoſitum.