PROPOSIT'IO XXVII.
Solida grauia æquiponderant à longitudini
bus ex contraria parte reſpondentibus.
bus ex contraria parte reſpondentibus.
Sint ſolida grauia A, & B, quorum centra grauitatis
ſint A, B, ſecundum quæ ſuſpenſa intelligantur A, in
puncto C, & B, in puncto D, cuiuslibet rectæ GH, quæ
ſit ita diuiſa in puncto E, vt ſit DE, ad EC, vt eſt A,
ad B. Dico ſolida A, E, æquiponderare à longitudini
bus DE, EC; hoc eſt vtriuſque ſimul centrum grauita
tis eſse E. Nam ſi A, B, ſint æqualia, manifeſtum eſt
propoſitum: ſi au
tem inæqualia, eſto
maius A: maior igi
tur erit DE, quam
EC. abſcindatur
DF, æqualis EC:
erit igitur DE, æ
qualis GF: & CD,
vtrin que producta,
ponatur DH, æ
qualis DF: & CG,
ipſi CF. & circa
axim, & altitudinem
GH, eſto paralle
lepipedum KL, æ
quale duobus ſo
39[Figure 39]
lidis A, B, ſimul & parallelepipedum KL, ſecetur plano
per punctum F, oppoſitis planis parallelo, in duo paral
lelepipeda KN, ML. Quoniam igitur eſt vt GF, ad
FH, ita parallelepipedum KN, ad parallelepipedum
ſint A, B, ſecundum quæ ſuſpenſa intelligantur A, in
puncto C, & B, in puncto D, cuiuslibet rectæ GH, quæ
ſit ita diuiſa in puncto E, vt ſit DE, ad EC, vt eſt A,
ad B. Dico ſolida A, E, æquiponderare à longitudini
bus DE, EC; hoc eſt vtriuſque ſimul centrum grauita
tis eſse E. Nam ſi A, B, ſint æqualia, manifeſtum eſt
propoſitum: ſi au
tem inæqualia, eſto
maius A: maior igi
tur erit DE, quam
EC. abſcindatur
DF, æqualis EC:
erit igitur DE, æ
qualis GF: & CD,
vtrin que producta,
ponatur DH, æ
qualis DF: & CG,
ipſi CF. & circa
axim, & altitudinem
GH, eſto paralle
lepipedum KL, æ
quale duobus ſo
39[Figure 39]lidis A, B, ſimul & parallelepipedum KL, ſecetur plano
per punctum F, oppoſitis planis parallelo, in duo paral
lelepipeda KN, ML. Quoniam igitur eſt vt GF, ad
FH, ita parallelepipedum KN, ad parallelepipedum