1æquale erit cono KBL. Rurſus quia eſt vt EB ad BD, ita
quadratum GD ad quadratum DK, hoc eſt circulus cir
ca GH ad circulum circa KL, hoc eſt conus GBH ſi
deſcribatur ad conum KBL: ſed vt FB ad BE ita eſt co
noides GBH ad conum GBH; ex æquali igitur erit vt
FB ad BD, ita conoides GBH ad conum KBL, hoc
eſt ad ſolidum AGBHC. Manifeſtum eſt igitur propoſitum.
quadratum GD ad quadratum DK, hoc eſt circulus cir
ca GH ad circulum circa KL, hoc eſt conus GBH ſi
deſcribatur ad conum KBL: ſed vt FB ad BE ita eſt co
noides GBH ad conum GBH; ex æquali igitur erit vt
FB ad BD, ita conoides GBH ad conum KBL, hoc
eſt ad ſolidum AGBHC. Manifeſtum eſt igitur propoſitum.
COROLLARIVM.
Ex huius Theorematis demonſtratione manife
ſtum eſt, ijſdem poſitis cylindros deficientes, ex
quibus conſtat exceſſus, quo figura conoidi hyper
bolico circumſcripta ſuperat circumſcriptam co
noidi parabolico, ita ſe habere, vt quorumlibet
trium inter ſe proximorum minor proportio ſit
minimi ad medium, quam medij ad maximum:
æquales enim ſunt ſinguli ſingulis cylindris, ex
quibus conſtat figura cono BKL circumſcripta,
qui ſunt inter eadem plana parallela. Quod ſi
ita eſt, ſimul illud manifeſtum erit, & ex hoc, &
ex ijs, quæ in ſecundo libro demonſtrauimus; præ
dictum exceſſum ex tot cylindris deficientibus
eiuſdem altitudinis, quos diximus componi poſſe,
vt ipſius centrum grauitatis in axe BD diſtet à
centro grauitatis coni KBL, hoc eſt à puncto in
quo axis BD ſic diuiditur, vt pars, quæ ad ver
ticem ſit reliquæ tripla, ea diſtantia, quæ minor
ſit quantacum que longitudine propoſita.
ſtum eſt, ijſdem poſitis cylindros deficientes, ex
quibus conſtat exceſſus, quo figura conoidi hyper
bolico circumſcripta ſuperat circumſcriptam co
noidi parabolico, ita ſe habere, vt quorumlibet
trium inter ſe proximorum minor proportio ſit
minimi ad medium, quam medij ad maximum:
æquales enim ſunt ſinguli ſingulis cylindris, ex
quibus conſtat figura cono BKL circumſcripta,
qui ſunt inter eadem plana parallela. Quod ſi
ita eſt, ſimul illud manifeſtum erit, & ex hoc, &
ex ijs, quæ in ſecundo libro demonſtrauimus; præ
dictum exceſſum ex tot cylindris deficientibus
eiuſdem altitudinis, quos diximus componi poſſe,
vt ipſius centrum grauitatis in axe BD diſtet à
centro grauitatis coni KBL, hoc eſt à puncto in
quo axis BD ſic diuiditur, vt pars, quæ ad ver
ticem ſit reliquæ tripla, ea diſtantia, quæ minor
ſit quantacum que longitudine propoſita.