1trum grauitatis. Si enim non eſt, erit aliud, eſto G: &
iunctatur EG, producatur ad partes G, in infinitum vſ
que ìn F. Quoniam igitur E, eſt centrum grauitatis vnius
partis AC, & G, totius AB; erit reliquæ partis CD, in
linea GF centrum grauitatis: ſed & in puncto E; eiuſ
dem igitur magnitudinis AB, duo centra grauitatis erunt.
Quod fieri non poteſt; totius igitur AB, erit centrum gra
uitatis idem E. Manifeſtum eſt igitur propoſitum.
iunctatur EG, producatur ad partes G, in infinitum vſ
que ìn F. Quoniam igitur E, eſt centrum grauitatis vnius
partis AC, & G, totius AB; erit reliquæ partis CD, in
linea GF centrum grauitatis: ſed & in puncto E; eiuſ
dem igitur magnitudinis AB, duo centra grauitatis erunt.
Quod fieri non poteſt; totius igitur AB, erit centrum gra
uitatis idem E. Manifeſtum eſt igitur propoſitum.
PROPOSITIO XIX.
Omnis trianguli rectilinei idem eſt centrum
grauitatis, & figuræ.
grauitatis, & figuræ.
Sit triangulum rectilineum ABC, cuius centrum G.
Dico G, eſse centrum grauitatis trianguli ABC. Si enim
fieri poteſt, ſit aliud punctum N, centrum grauitatis trian
guli ABC, & per punctum G, ducantur rectæ AF, BD,
CE, & DHE, ERF, FKD, KLH, & NG. Quo
niam igitur quæ ab angulis A, B, C, ductæ ſunt rectæ
lineæ per G, ſecant bifariam latera AB, BC, CA; erit
triangulum EDF, ſimile triangulo ABC, ob latera pa
rallela vt ſunt EF, AC. Et quoniam triangulum EDF,
dimidium eſt cuius vis trium parallelogrammorum AF,
BD, CE, æqualia inter ſe erunt ea parallelogramma
omnifariam ſumpta, quorum centra grauitatis H, K, R;
intelligantur autem tria parallelogramma AF, BD, CE,
diſtincta penitus, ita vt inter ſe congruant ſecundum tria
triangula DEF, inter ſe congruentia: trium igitur trian
gulorum DEF, inter ſe congruentium & centra grauita
tis inter ſe congruent in puncto M. Quoniam igitur in
ter duas parallelas EF, KH, ſecant ſe rectæ lineæ FH,
LR, in puncto G; erit vt FG, ad GH, ita RG, ad GL;
Dico G, eſse centrum grauitatis trianguli ABC. Si enim
fieri poteſt, ſit aliud punctum N, centrum grauitatis trian
guli ABC, & per punctum G, ducantur rectæ AF, BD,
CE, & DHE, ERF, FKD, KLH, & NG. Quo
niam igitur quæ ab angulis A, B, C, ductæ ſunt rectæ
lineæ per G, ſecant bifariam latera AB, BC, CA; erit
triangulum EDF, ſimile triangulo ABC, ob latera pa
rallela vt ſunt EF, AC. Et quoniam triangulum EDF,
dimidium eſt cuius vis trium parallelogrammorum AF,
BD, CE, æqualia inter ſe erunt ea parallelogramma
omnifariam ſumpta, quorum centra grauitatis H, K, R;
intelligantur autem tria parallelogramma AF, BD, CE,
diſtincta penitus, ita vt inter ſe congruant ſecundum tria
triangula DEF, inter ſe congruentia: trium igitur trian
gulorum DEF, inter ſe congruentium & centra grauita
tis inter ſe congruent in puncto M. Quoniam igitur in
ter duas parallelas EF, KH, ſecant ſe rectæ lineæ FH,
LR, in puncto G; erit vt FG, ad GH, ita RG, ad GL;