Sint quatuor magnitudines A prima, B ſecunda, C ter
tia, & D quarta: quantacumque autem magnitudine propo
ſita, ex infinitìs quæ proponi poſſunt eiuſdem generis cum
A, C, vel vna tantum, ſi AC ſint eiuſdem generis: vel
vna, & altera; ſi vna vnius, altera ſit alterius generis; ſemper
aliæ duæ magnitudines vnà maiores, quàm AC, minori
exceſsu magnitudine propoſita; eandem habeant proportio
nem, maior quàm A ad B, & maior quàm C ad D. Dico
eſse vt A ad B, ita C ad D. Poſita enim E ad D, vt
A ad B, & F maiori quàm C vtcumque, ſint aliæ duæ ma
gnitudines, G maior quàm A minori exceſsu magnitudine
eiuſdem generis cum A, quam quis voluerit, & H maior
quàm C minori exceſsu quàm
quo F ſuperat C, ideſt, quæ ma
ior ſit quàm C, & minor quàm
F: ſit autem vt G ad B, ita H
ad D. Quoniam igitur F maior
eſt, <34>H, maior erit proportio
ipſius F quàm H ad D, hoc eſt
quàm G ad B. Sed cum G maior
ſit quàm A, maior eſt proportio
60[Figure 60]
G ad B, quàm A ad B, multo igitur erit maior proportio F
ad D, quàm A ad B. Sed F ponitur maior quàm C, vtcum
que; nulla igitur magnitudo maior quàm C eſt ad D, vt
A ad B: ſed E ad D, eſt vt A ad B; non igitur eſt E ma
ior quàm C; nec maior proportio E ad D, hoc eſt A ad
B, quàm C ad D. Eadem autem ratione nec maior erit
proportio C ad D quàm A ad B, hoc eſt non minor A
ad B, quàm C ad D; eadem igitur proportio A ad B,
quæ C ad D.
tia, & D quarta: quantacumque autem magnitudine propo
ſita, ex infinitìs quæ proponi poſſunt eiuſdem generis cum
A, C, vel vna tantum, ſi AC ſint eiuſdem generis: vel
vna, & altera; ſi vna vnius, altera ſit alterius generis; ſemper
aliæ duæ magnitudines vnà maiores, quàm AC, minori
exceſsu magnitudine propoſita; eandem habeant proportio
nem, maior quàm A ad B, & maior quàm C ad D. Dico
eſse vt A ad B, ita C ad D. Poſita enim E ad D, vt
A ad B, & F maiori quàm C vtcumque, ſint aliæ duæ ma
gnitudines, G maior quàm A minori exceſsu magnitudine
eiuſdem generis cum A, quam quis voluerit, & H maior
quàm C minori exceſsu quàm
quo F ſuperat C, ideſt, quæ ma
ior ſit quàm C, & minor quàm
F: ſit autem vt G ad B, ita H
ad D. Quoniam igitur F maior
eſt, <34>H, maior erit proportio
ipſius F quàm H ad D, hoc eſt
quàm G ad B. Sed cum G maior
ſit quàm A, maior eſt proportio
60[Figure 60]G ad B, quàm A ad B, multo igitur erit maior proportio F
ad D, quàm A ad B. Sed F ponitur maior quàm C, vtcum
que; nulla igitur magnitudo maior quàm C eſt ad D, vt
A ad B: ſed E ad D, eſt vt A ad B; non igitur eſt E ma
ior quàm C; nec maior proportio E ad D, hoc eſt A ad
B, quàm C ad D. Eadem autem ratione nec maior erit
proportio C ad D quàm A ad B, hoc eſt non minor A
ad B, quàm C ad D; eadem igitur proportio A ad B,
quæ C ad D.
Sed aliæ duæ magnitudines vnà minores quàm A, C
minori defectu quantacumque magnitudine propoſita,
eandem habeant proportionem, minor quàm A ad B, &
minor quàm C, ad D. Dico eſse vt A ad B, ita C ad D.
minori defectu quantacumque magnitudine propoſita,
eandem habeant proportionem, minor quàm A ad B, &
minor quàm C, ad D. Dico eſse vt A ad B, ita C ad D.