1quantacumque magnitudine propoſita, nomina
tam habuerit proportionem; prima ad ſecundam
eandem nominatam habebit proportionem.
tam habuerit proportionem; prima ad ſecundam
eandem nominatam habebit proportionem.
Sint duæ magnitudines A, B duarum autem aliarum
EF vnà maiorum, vel minorum quàm AB minori ex
ceſsu vel defectu quantacumque magnitudine propo
ſita, habeat E maior vel minor quàm A ad F vnà
maiorem, vel minorem quàm B certam ali quam nomina
tam proportionem, verbi gratia, ſeſquialteram. Dico A
ad B, eandem nominatam habere proportionem: vt A
ipſius B eſse ſeſquialteram. Quoniam
enim omnis proportio in aliquibus ma
gnitudinibus conſiſtit; ſit magnitudo C
ipſius D ſeſquialtera: ſed & E eſt ipſius
F ſeſquialtera; vtigitur C, tertia ad D
quartam, ita erit E maior, vel minor quàm
A prima, ad F vnà maiorem, vel minorem
ſecunda, minori, vt ponitur, vtriuſque ex
ceſsu, vel defectu magnitudine propoſita
eiuſdem generis cum A, B, quæcumque
illa, & quantacumque ſit; erit per præ
cedentem eadem proportio A ad B,
quæ C ad D: ſed proportio quam ha
bet C ad D, eſt ſeſquialtera; ergo & A
ipſius B erit ſeſquialtera. Similiter quo
cumque alio nomine notatam proportio
nem habeat E ad F, eandem habere A
68[Figure 68]
ad B, oſtenderemus, vt duplam, ſeſquitertiam, alicuius du
plicatam, vel triplicatam, & ſic de ſingulis. Manifeſtum
eſt igitur propoſitum.
EF vnà maiorum, vel minorum quàm AB minori ex
ceſsu vel defectu quantacumque magnitudine propo
ſita, habeat E maior vel minor quàm A ad F vnà
maiorem, vel minorem quàm B certam ali quam nomina
tam proportionem, verbi gratia, ſeſquialteram. Dico A
ad B, eandem nominatam habere proportionem: vt A
ipſius B eſse ſeſquialteram. Quoniam
enim omnis proportio in aliquibus ma
gnitudinibus conſiſtit; ſit magnitudo C
ipſius D ſeſquialtera: ſed & E eſt ipſius
F ſeſquialtera; vtigitur C, tertia ad D
quartam, ita erit E maior, vel minor quàm
A prima, ad F vnà maiorem, vel minorem
ſecunda, minori, vt ponitur, vtriuſque ex
ceſsu, vel defectu magnitudine propoſita
eiuſdem generis cum A, B, quæcumque
illa, & quantacumque ſit; erit per præ
cedentem eadem proportio A ad B,
quæ C ad D: ſed proportio quam ha
bet C ad D, eſt ſeſquialtera; ergo & A
ipſius B erit ſeſquialtera. Similiter quo
cumque alio nomine notatam proportio
nem habeat E ad F, eandem habere A
68[Figure 68]ad B, oſtenderemus, vt duplam, ſeſquitertiam, alicuius du
plicatam, vel triplicatam, & ſic de ſingulis. Manifeſtum
eſt igitur propoſitum.
Hæc autem propoſitio in paucis exemplaribus, quæ do
no quibuſdam dederam, non extat; poſterius enim eam exco-
no quibuſdam dederam, non extat; poſterius enim eam exco-