1igitur proportio E ad B, quàm G ad B; quamobrem E
maior erit quàm G minor maiori, quod fieri non poteſt.
Non igitur minor eſt proportio A ad B quàm C ad D.
Eadem autem ratione non minor erit proportio C ad D,
quàm A ad B, hoc eſt non maior A ad B, quàm C ad D;
eadem igitur proportio A ad B, quæ C ad D.
maior erit quàm G minor maiori, quod fieri non poteſt.
Non igitur minor eſt proportio A ad B quàm C ad D.
Eadem autem ratione non minor erit proportio C ad D,
quàm A ad B, hoc eſt non maior A ad B, quàm C ad D;
eadem igitur proportio A ad B, quæ C ad D.
In ſecunda autem hypotheſis parte, quæ pertinet ad mi
norem defectum, eſto ſi fieri poteſt maior proportio A ad B,
quàm C ad D. erit igitur, & ſit aliqua alia magnitudo G
minor quàm A ad B, vt C ad D. Sit autê F minor quàm
C minori defectu magnitudine,
quam quis voluerit, & E minor
quàm A, & maior quàm G, vt au
tem E ad B ita F ad D. Quoniam
igitur maior eſt proportio C ad D,
quàm F ad D: ſed vt C ad D, ita
eſt G ad B: & vt F ad D, ita E ad
B: maior erit proportio G ad B
quàm E ad B; quamobrem erit
G maior quàm E, minor maiori,
quod fieri non poteſt; non igitur ma
63[Figure 63]
ior eſt proportio A ad B, quàm C ad D. Eadem autem ra
tione non maior erit proportio C ad D, quàm A ad B, hoc
eſt non minor A ad B, quàm C ad D. Eadem igitur erit
proportio A ad B, quæ C ad D. Quod demonſtrandum erat.
norem defectum, eſto ſi fieri poteſt maior proportio A ad B,
quàm C ad D. erit igitur, & ſit aliqua alia magnitudo G
minor quàm A ad B, vt C ad D. Sit autê F minor quàm
C minori defectu magnitudine,
quam quis voluerit, & E minor
quàm A, & maior quàm G, vt au
tem E ad B ita F ad D. Quoniam
igitur maior eſt proportio C ad D,
quàm F ad D: ſed vt C ad D, ita
eſt G ad B: & vt F ad D, ita E ad
B: maior erit proportio G ad B
quàm E ad B; quamobrem erit
G maior quàm E, minor maiori,
quod fieri non poteſt; non igitur ma
63[Figure 63]ior eſt proportio A ad B, quàm C ad D. Eadem autem ra
tione non maior erit proportio C ad D, quàm A ad B, hoc
eſt non minor A ad B, quàm C ad D. Eadem igitur erit
proportio A ad B, quæ C ad D. Quod demonſtrandum erat.
PROPOSITIO II.
Si maior, vel minor prima ad vnà maiorem, vel
minorem ſecunda, minori vtriuſque exceſſu, vel de
fectu quantacumque magnitudine propoſita fue
rit vt tertia ad quartam; erit vt prima ad ſecun
dam, ita tertia ad quartam.
minorem ſecunda, minori vtriuſque exceſſu, vel de
fectu quantacumque magnitudine propoſita fue
rit vt tertia ad quartam; erit vt prima ad ſecun
dam, ita tertia ad quartam.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib