5535LIBERI.
ad verticem, A, duci poſſunt, iacent autem omnes illæ in plano
trianguli, cuius baſis eſt linea contactus vertex reſpectu eius, pun-
ctus, A, igitur, contactus plani per, AB, DF, ductifit vel in vna,
vel pluribus rectis lineis, vel in plano, quod eſt triangulum, ſiue
plura triangula, non ſecabit autem alicubi tale planum ipſum coni-
cum, tunc enim aliquis punctus talis plani per, AB, DF, tranſeun-
tis eſſet intra ſuperficiem conicularem, ſit is punctus, I, iuncta igi-
tur, AI, & producta verſus baſim incidet intra baſim, vt facilè o-
ſtendi poteſt, & quia eſt, AX, in plano per, AB, DF, ducto, &
punctus, X, eſt etiam in plano baſis, erit in communi fectione, ideſt
in linea, DF, igitur aliquis punctus rectæ, DF, erit intra baſim,
igitur illam ſecabit, quod eſt abſurdum, ergo falſum eſt planum per,
A, DF, ductum ſecare alicubi ipſum conicum, igitur illum tanget
in his, quæ dicta ſunt, quod oſtendere oportebat.
trianguli, cuius baſis eſt linea contactus vertex reſpectu eius, pun-
ctus, A, igitur, contactus plani per, AB, DF, ductifit vel in vna,
vel pluribus rectis lineis, vel in plano, quod eſt triangulum, ſiue
plura triangula, non ſecabit autem alicubi tale planum ipſum coni-
cum, tunc enim aliquis punctus talis plani per, AB, DF, tranſeun-
tis eſſet intra ſuperficiem conicularem, ſit is punctus, I, iuncta igi-
tur, AI, & producta verſus baſim incidet intra baſim, vt facilè o-
ſtendi poteſt, & quia eſt, AX, in plano per, AB, DF, ducto, &
punctus, X, eſt etiam in plano baſis, erit in communi fectione, ideſt
in linea, DF, igitur aliquis punctus rectæ, DF, erit intra baſim,
igitur illam ſecabit, quod eſt abſurdum, ergo falſum eſt planum per,
A, DF, ductum ſecare alicubi ipſum conicum, igitur illum tanget
in his, quæ dicta ſunt, quod oſtendere oportebat.
COROLLARIVM.
_E_X hoc habetur, ſi conicus ſecetur plano baſi æquidiſtante, commu-
nem ſectionem huius, & plani per verticem, & tangentem baſim
ducti, tangere figuram à plano æquidiſtante baſi in conico productam, ſi
enim eam ſecaret, etiam tangens planum ſecaret conicum, quod eſt ab-
ſurdum.
nem ſectionem huius, & plani per verticem, & tangentem baſim
ducti, tangere figuram à plano æquidiſtante baſi in conico productam, ſi
enim eam ſecaret, etiam tangens planum ſecaret conicum, quod eſt ab-
ſurdum.
THEOREMA XVI. PROPOS. XIX.
SI conicus planoſecetur baſi æquidiſtante, concepta in
eo figura erit ſimilis baſi, & eidem ſimiliter poſita.
eo figura erit ſimilis baſi, & eidem ſimiliter poſita.
Sit conicus, cuius vertex, A, baſis, TDF, ſecetur autem plano
baſi æquidiſtante, quod in eo producat figura, VBO. Dico hanc
eſſe ſimilem baſi, & eidem ſimiliter poſitam. Ducantur ipſius ba-
ſis duæ vtcumque oppoſitæ tangentes, quæ ſint, TH, SP, indefi-
11Coroll. 1.
huius. nitè productæ, deinde per verticem, & quamlibet dictarum tangen-
tium extendatur planum, erunt ergo hęc plana tangentia conicum,
ADF, ſecent autem figuræ, VBO, productum planum in rectis,
22Penãtes. 1 VK, XN, quæ erunt ipſius figuræ, VBO, oppoſitæ tangentes,
33Corol. an-
teced. ſumatur deinde in altera ipſarum, TH, SP, vtin, TH, vtcumq;
punctum, vt, H, à quo verſus reliquam tangentem eiuſdem figurę,
TDF, in eiuſdem plano ducatur vtcumque, HP, in, SP, termi-
nata, deinde intelligatur extenſum planum per, A, & , HP, tran-
ſiens ita, vtſecet plana conicum tangentia in rectis, AH, AP, &
baſi æquidiſtante, quod in eo producat figura, VBO. Dico hanc
eſſe ſimilem baſi, & eidem ſimiliter poſitam. Ducantur ipſius ba-
ſis duæ vtcumque oppoſitæ tangentes, quæ ſint, TH, SP, indefi-
11Coroll. 1.
huius. nitè productæ, deinde per verticem, & quamlibet dictarum tangen-
tium extendatur planum, erunt ergo hęc plana tangentia conicum,
ADF, ſecent autem figuræ, VBO, productum planum in rectis,
22Penãtes. 1 VK, XN, quæ erunt ipſius figuræ, VBO, oppoſitæ tangentes,
33Corol. an-
teced. ſumatur deinde in altera ipſarum, TH, SP, vtin, TH, vtcumq;
punctum, vt, H, à quo verſus reliquam tangentem eiuſdem figurę,
TDF, in eiuſdem plano ducatur vtcumque, HP, in, SP, termi-
nata, deinde intelligatur extenſum planum per, A, & , HP, tran-
ſiens ita, vtſecet plana conicum tangentia in rectis, AH, AP, &