Casati, Paolo, Fabrica, et uso del compasso di proportione, dove insegna à gli artefici il modo di fare in esso le necessarie divisioni, e con varij problemi ...

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            piane ſimili è come 1 a 4 Così ſe li lati foſſero come 2 a 3, queſta proportione ſi continua in tre termini, cioè 4, 6, 9, ele ſuperficie ſono trà di loro come 4 a 9: </s>
            <s xml:id="echoid-s1091" xml:space="preserve">e così di tutte l’altre.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s1093" xml:space="preserve">Ora ſicome nelli numeri, quando ſon trè minimi numeri
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            continuamente proportionali, li due eſtremi ſono numeri
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            quadrati, per il primo corollario della prop. </s>
            <s xml:id="echoid-s1094" xml:space="preserve">2. </s>
            <s xml:id="echoid-s1095" xml:space="preserve">del lib. </s>
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            numeri piani ſimili hanno la proportione duplicata della pro-
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            portione de’lati Homologi, per la 18. </s>
            <s xml:id="echoid-s1098" xml:space="preserve">del lib. </s>
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            <s xml:id="echoid-s1100" xml:space="preserve">onde ne ſie-
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            gue, che li numeri piani ſimili hanno trà diloro la proportio-
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            ne de’Numeri Quadrati de’lati Homologi; </s>
            <s xml:id="echoid-s1101" xml:space="preserve">Così parimenti le
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            ſuperficie piane ſimili, hauendo la proportione duplicata de’
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            lati Homologi, la qual proportione iſteſſa ſi troua trà li qua-
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            drati de’ſudetti lati Homologi, ſi dicono hauere trà di loro la
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            proportione delli quadrati de’lati homologi; </s>
            <s xml:id="echoid-s1102" xml:space="preserve">Eſe ben ſi potria
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            dire, che dette ſuperficie ſimili hanno la proportione de’trian-
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            goli ſimili, e ſimilmente poſti ſopra li detti lati Homologi; </s>
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            ogni modo per eſſer grande la varietà de’triangoli ſimili, che
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            ſopra detti lati ſi ponno intendere, perciò ſi dice più toſto, che
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            hanno la proportione de’quadrati di detti lati, poiche per la
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            vguaglianza de gl’angoli, e de’lati, che è nel quadrato, dato
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            vn lato, e conoſciuto tutto il quadrato.</s>
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            <s xml:id="echoid-s1105" xml:space="preserve">Quindi è, che per conoſcere qual proportione habbiano
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            due figure ſimili, baſta conoſcere qual proportione habbiano
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            li quadrati de’loro lati Homolgi. </s>
            <s xml:id="echoid-s1106" xml:space="preserve">E per il contrario conoſciu-
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            ta la proportione de’quadrati, ſi manifeſtarà quella de’lati, la
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            qual è ſubduplicata di quella de’quadrati. </s>
            <s xml:id="echoid-s1107" xml:space="preserve">Onde ſe ſaranno
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            date due linee, e ſi deſiderino due quadrati nella proportio-
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            ne di dette due linee; </s>
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            proportionale, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1109" xml:space="preserve">i quadrati della prima, e della ſeconda han-
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            no la proportione della prima alla terza: </s>
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