Bion, Nicolas, Traité de la construction et principaux usages des instruments de mathématique, 1723
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            ligne des parties égales, pour en connoître la valeur, & </s>
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            bre où elle ſe terminera, ouvrez le compas de proportion, en ſorte
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            que la longueur de la ſeconde ligne convienne à ſon ouverture; </s>
            <s xml:id="echoid-s1693" xml:space="preserve">le-
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            dit compas demeurant ainſi ouvert, portez la longueur de ladite ſe-
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            conde ligne ſur une des jambes depuis le centre, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1694" xml:space="preserve">remarquez le
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            nombre des parties égales, où elle ſe termine, l'ouverture de ce
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            nombre donnera la troiſiéme ligne proportionnelle requiſe.</s>
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            <s xml:id="echoid-s1696" xml:space="preserve">Soit pour exemple la premiere ligne propoſée A B, de 40 parties
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              <note position="left" xlink:label="note-062-01" xlink:href="note-062-01a" xml:space="preserve">De la VII.
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              Planchs.
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              Fig. 3.</note>
            égales, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1697" xml:space="preserve">la ſeconde CD, de 20. </s>
            <s xml:id="echoid-s1698" xml:space="preserve">Portez la longueur des 20 parties
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            égales à l'ouverture des 40; </s>
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            <s xml:id="echoid-s1700" xml:space="preserve">le compas reſtant ainſi ouvert, pre-
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            nez l'ouverture de 20 à 20, cette ouverture ſera la longueur de la
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            troiſiéme ligne proportionnelle que l'on cherche; </s>
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            <s xml:id="echoid-s1702" xml:space="preserve">ſi vous la me-
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            ſurez ſur la ligne des parties égales depuis le centre, elle en contien-
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            dra 10, car 40 ſont à 20, comme 20 ſont à 10.</s>
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            <s xml:id="echoid-s1704" xml:space="preserve">Que ſi à trois lignes données vous cherchez une quatriéme pro-
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            portionnelle, portez, comme nous venons de dire, la ſeconde à l'ou-
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            verture de la premiere; </s>
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            <s xml:id="echoid-s1706" xml:space="preserve">le compas de proportion demeurant ainſi
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            ouvert, portez la troiſiéme ligne ſur une de ſes jambes depuis le
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            centre; </s>
            <s xml:id="echoid-s1707" xml:space="preserve">l'ouverture du nombre où elle ſe terminera, donnera la
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            quatriéme requiſe.</s>
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            <s xml:id="echoid-s1709" xml:space="preserve">Soit pour exemple la premiere de ces trois lignes de 60 parties
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            égalcs, la ſeconde de 30, & </s>
            <s xml:id="echoid-s1710" xml:space="preserve">la troiſiéme de 50; </s>
            <s xml:id="echoid-s1711" xml:space="preserve">portez la longueur
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            de 30 parties égales à l'ouverture de 60; </s>
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            <s xml:id="echoid-s1713" xml:space="preserve">le compas demeurant
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            ainſi ouvert, prenez l'ouverture 50, cette ouverture, qui con-
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            tiendra 25, ſera la quatriéme proportionnelle, car 60 ſont à 30,
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            comme 50 à 25.</s>
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          <head xml:id="echoid-head118" xml:space="preserve">USAGE V.</head>
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            <s xml:id="echoid-s1715" xml:space="preserve">Diviſer une ligne donnée ſelon une raiſon donnée.</s>
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            <s xml:id="echoid-s1717" xml:space="preserve">QU'il faille, par exemple, diviſer la ligne donnée en deux par-
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            ties, dont la raiſon ſoit égale à celle de 40 à 70; </s>
            <s xml:id="echoid-s1718" xml:space="preserve">ajoutez en-
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            ſemble ces deux nombres, leur ſomme ſera 110. </s>
            <s xml:id="echoid-s1719" xml:space="preserve">Prenez avec un
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            compas commun la longueur de la ligne propoſée, que je ſuppoſe
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            être de 165 parties égales; </s>
            <s xml:id="echoid-s1720" xml:space="preserve">portez cette longueur à l'ouverture des
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            nombres 110 de la ligne des parties égales; </s>
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            <s xml:id="echoid-s1722" xml:space="preserve">le compas de pro-
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            portion demeurant ainſi ouvert, prenez l'ouverture des nombres
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            40 & </s>
            <s xml:id="echoid-s1723" xml:space="preserve">70, la premiere de ces deux ouvertures donnera 60, & </s>
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            ſeconde 105, qui ſeront les parties de la ligne propoſée à diviſer,
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            puiſque 40 ſont à 70, comme 60 ſont à 105.</s>
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