Archimedes - Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

Archimedes, Archimedis De iis qvae vehvntvr in aqva libri dvo

Table of contents

FED. COMMANDINI

ſunt uertice, eandem proportionem habent, quam ipſarũ
baſes. eadem ratione pyramis a c l k pyramidi b c l k: & py
ramis a d l k ipſi b d l k pyramidi æqualis erit. Itaque ſi a py
ramide a c l d auferantur pyramides a clk, a d l k: & à pyra
mide b c l d auferãtur pyramides b c l k, d b l K: quæ relin-
quuntur erunt æqualia. æqualis igitur eſt pyramis a c d k
pyramidi b c d _K_. Rurſus ſi per lineas a d, d e ducatur pla-
num quod pyramidem ſecet: ſitq; eius & baſis communis
ſectio a e m: ſimiliter oſtendetur pyramis a b d K æqualis
pyramidi a c d K. ducto denique alio piano per lineas c a,
a f: ut eius, & trianguli c d b communis ſectio ſit c fn, py-
ramis a b c k pyramidi a c d K æqualis demonſtrabitur. cũ
ergo tres pyramides b c d _k_, a b d k, a b c k uni, & eidem py
ramidia c d k ſint æquales, omnes inter ſe ſe æquales erũt.
Sed ut pyramis a b c d ad pyramidem a b c k, ita d e axis ad
axem k e, ex uigeſima propoſitione huius: ſunt enim hæ
pyramides in eadem baſi, & axes cum baſibus æquales con
tinent angulos, quòd in eadem recta linea conſtituantur.
quare diuidendo, ut tres pyramides a c d k, b c d _K_, a b d _K_
ad pyramidem a b c _K_, ita d _k_ ad _K_ e. conſtat igitur lineam
d K ipſius _K_ e triplam eſſe. ſed & a k tripla eſt K f: itemque
b K ipſius _K_ g: & c K ipſius K l tripla. quod eodem modo
demonſtrabimus.

Sit pyramis, cuius baſis quadrilaterum a b c d; axis e f:
& diuidatur e fin g, ita ut e g ipſius g f ſit tripla. Dico cen-
trum grauitatis pyramidis eſſe punctum g. ducatur enim
linea b d diuidens baſim in duo triangula a b d, b c d: ex
quibus intelligãtur cõſtitui duæ pyramides a b d e, b c d e:
ſitque pyramidis a b d e axis e h; & pyramidis b c d e axis
e K: & iungatur h _K_, quæ per ftranſibit: eſt enim in ipſa h K
centrum grauitatis magnitudinis compoſitæ ex triangulis
a b d, b c d, hoc eſt ipſius quadrilateri. Itaque centrum gra
uitatis pyramidis a b d e ſit punctum l: & pyramidis b c d e
ſit m. ductaigitur l m ipſi h m lineæ æquidiſtabit: nam el ad
2. ſexti.

Text layer

Text normalization

Search