48ARCHIMEDIS
Quoniam enim triangula afd, akg, anl ſi-
28[Figure 28]
milia ſunt;
itémq;
ſimilia efd, h k g, mnl:
erit ut af ad fd, ita ak ad kg; ut autem fd
114. ſexti. ad fe, ita kg ad kh. quare ex æquali ut af
ad fe, ita ak ad kh: & per conuerſionem ra-
tionis ut af ad ae, ita ak ad ah. eodem
modo oſtendetur, ut af ad a e, ita an ad am.
cum igitur an ad am ſit, ut a k ad a h; erit
2219. quinti reliqua kn ad reliquam h m, hoc eſt ad g q,
uel o p, ut a n ad a m; hoc estut a f ad a e.
rurſus a k ad a h est, ut a f ad a e. er-
go reliqua f k ad e h reliquam, uidelicet
ad do, ut a f ad a e. Similiter demonſtrabi-
mus ita eſſe fn ad d p. quod quidem demonſtra
re oportebat.
erit ut af ad fd, ita ak ad kg; ut autem fd
114. ſexti. ad fe, ita kg ad kh. quare ex æquali ut af
ad fe, ita ak ad kh: & per conuerſionem ra-
tionis ut af ad ae, ita ak ad ah. eodem
modo oſtendetur, ut af ad a e, ita an ad am.
cum igitur an ad am ſit, ut a k ad a h; erit
2219. quinti reliqua kn ad reliquam h m, hoc eſt ad g q,
uel o p, ut a n ad a m; hoc estut a f ad a e.
rurſus a k ad a h est, ut a f ad a e. er-
go reliqua f k ad e h reliquam, uidelicet
ad do, ut a f ad a e. Similiter demonſtrabi-
mus ita eſſe fn ad d p. quod quidem demonſtra
re oportebat.
LEMMA II.
Sint in eadem linea a b puncta
29[Figure 29]
duo r s ita diſpoſita, ut a s ad a r
eandem proportionem habeat, quam
a f ad ae: & per r ducatur rtipſi
e d æquidiſtans; per s uero ducatur
s t æquidiſtans fd, ita ut cum r t in
t puncto conueniat. Dico punctum t
cadere in lineam a c.
eandem proportionem habeat, quam
a f ad ae: & per r ducatur rtipſi
e d æquidiſtans; per s uero ducatur
s t æquidiſtans fd, ita ut cum r t in
t puncto conueniat. Dico punctum t
cadere in lineam a c.
Si enim fieri potest, cadat citra:
&
produca
tur rt uſque ad ipſam a c in u. deinde per u
ducatur u x ipſi f d æquidiſtans. Itaque ex
ijs, quæ proxime demonstrauimus a x ad
tur rt uſque ad ipſam a c in u. deinde per u
ducatur u x ipſi f d æquidiſtans. Itaque ex
ijs, quæ proxime demonstrauimus a x ad