5642HYDRODYNAMICÆ.
z = [{10000/9998} ({999/1000} - ({999/1000})9999) + 4({999/1000})9999] a,
ſive z = {99915/100000}a + {18/100000}a, in poſteriori caſu autem fit z = {99915/100000}a,
ex quo exemplo patet, quam exiguus & plane inſenſibilis ſit exceſſus prio-
ris altitudinis ſupra alteram, & quam cito diminuatur jactus ille aqueus,
quandoquidem tota mutatio fiat, dum ſuperficies aquæ per milleſimem par-
tem altitudinis a deſcendit, quod tempus in machinis hydraulicis ſolitis non
poteſt non eſſe admodum breve. Tum etiam confirmatur, quod ſupra Pa-
ragrapho 17. dictum fuit, eſſe ſcilicet proxime z = x, quando foramen eſt
vel mediocriter parvum, cum in præſenti caſu, ubi motus à quiete incipit,
differentia inter z & x ſit tantum quindecim centies milleſimarum partium
ipſius altitudinis a; quoniam interim paululum major eſt altitudo z quamx,
patet ad majorem altitudinem aſcendere poſſe aquam effluentem, poſtquam
aliquantiſper effluxit aqua, quam eſt altitudo aquæ ſupra foramen.
ſive z = {99915/100000}a + {18/100000}a, in poſteriori caſu autem fit z = {99915/100000}a,
ex quo exemplo patet, quam exiguus & plane inſenſibilis ſit exceſſus prio-
ris altitudinis ſupra alteram, & quam cito diminuatur jactus ille aqueus,
quandoquidem tota mutatio fiat, dum ſuperficies aquæ per milleſimem par-
tem altitudinis a deſcendit, quod tempus in machinis hydraulicis ſolitis non
poteſt non eſſe admodum breve. Tum etiam confirmatur, quod ſupra Pa-
ragrapho 17. dictum fuit, eſſe ſcilicet proxime z = x, quando foramen eſt
vel mediocriter parvum, cum in præſenti caſu, ubi motus à quiete incipit,
differentia inter z & x ſit tantum quindecim centies milleſimarum partium
ipſius altitudinis a; quoniam interim paululum major eſt altitudo z quamx,
patet ad majorem altitudinem aſcendere poſſe aquam effluentem, poſtquam
aliquantiſper effluxit aqua, quam eſt altitudo aquæ ſupra foramen.
§.
19.
Poſtquam ſic ex Theoria noſtra generali deduximus, quæ mo-
tum fluidorum ex cylindris verticaliter poſitis ſpectant, jam etiam conſi-
derabimus tubos oblique poſitos, qui prælongi eſſe ſolent in fontibus ſali-
entibus. In his enim id ſingulare eſt, quod acceleratio motus non ita repen-
te fiat, veluti cum Cylindri ſunt verticales atque ſic liceat ſenſibus percipe-
re conſenſum Theoriæ, cum motu aquarum reali.
tum fluidorum ex cylindris verticaliter poſitis ſpectant, jam etiam conſi-
derabimus tubos oblique poſitos, qui prælongi eſſe ſolent in fontibus ſali-
entibus. In his enim id ſingulare eſt, quod acceleratio motus non ita repen-
te fiat, veluti cum Cylindri ſunt verticales atque ſic liceat ſenſibus percipe-
re conſenſum Theoriæ, cum motu aquarum reali.
§.
20.
Fingamus canalem utcunque incurvum, ſed tamen Cylindri-
cum, cujus amplitudo habeatrurſus ad amplitudinem foraminis rationem m ad n-
Incipiat motus à quiete, ſitque altitudo verticalis aquæ ſupra foramen ab initio
motus = a; Effluxerit certa aquæ quantitas, ponaturque altitudo verticalis aquæ
reſiduæ ſupra foramen = x, longitudo canalis, quæ eo ipſo momento plena eſt
= ξ, habeatque tunc aqua interna (cujus ſingulas particulas motu axi canalis pa-
rallelo feri hîc aſſumo) velocitatem, quæ reſpondeat altitudini v; His ita poſitis,
ſi ſimili ratiocinio utamur quo ſupra, quærendo nimirum incrementum aſcenſus
potentialis dum guttula effluit, uti paragrapho 6. fecimus, idemque ponen-
do = deſcenſui actuali, obtinetur nunc talis æquatio
ξdv - {mm/nn} vdξ + vdξ = - xdξ,
cum, cujus amplitudo habeatrurſus ad amplitudinem foraminis rationem m ad n-
Incipiat motus à quiete, ſitque altitudo verticalis aquæ ſupra foramen ab initio
motus = a; Effluxerit certa aquæ quantitas, ponaturque altitudo verticalis aquæ
reſiduæ ſupra foramen = x, longitudo canalis, quæ eo ipſo momento plena eſt
= ξ, habeatque tunc aqua interna (cujus ſingulas particulas motu axi canalis pa-
rallelo feri hîc aſſumo) velocitatem, quæ reſpondeat altitudini v; His ita poſitis,
ſi ſimili ratiocinio utamur quo ſupra, quærendo nimirum incrementum aſcenſus
potentialis dum guttula effluit, uti paragrapho 6. fecimus, idemque ponen-
do = deſcenſui actuali, obtinetur nunc talis æquatio
ξdv - {mm/nn} vdξ + vdξ = - xdξ,
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib